2021年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷(解析版+原卷版)

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1．下列各数最小的是（ ）
A．﹣B．﹣πC．0D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10﹣8B．0.201×10﹣7C．2.01×10﹣6D．20.1×10﹣5
3．2021年5月中旬，习总书记南阳行引发热烈反响，某中学为了解本校学生对“南水北调中线工程”和“医圣张仲景”的了解情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．从八年级随机抽取150名学生
B．B．从九年级每个班中各随机抽取30名学生
C．从全校随机抽取150名学生
D．D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生
4．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．计算：（x•x3）2＝x2•（x3）2＝x2•x6＝x8，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．幂的乘方法则B．同底数幂的乘法法则
C．乘法分配律D．积的乘方法则
6．如图，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．1m2
7．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝45°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E、F作直线EF交BC于点G，连接DG，则线段DG的长为（ ）
A．B．2C．2D．2
9．对于实数a、b，定义一种运算“※”为：a※b＝a2+ab﹣2，有下列命题：①1※3＝2；②方程x※1＝0的根为：x1＝﹣2，x2＝1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（﹣1，0）在函数y＝x※（﹣1）的图象上，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③C．①②③D．③④
10．如图①，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（可以与点AB重合），过点C作CD⊥AB于D，连结CA设CA的长为x，CD的长为y，图②是点C运动过程中y与x之间的函数关系的图象，其中最高点M的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（2，3）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若﹣﹣（m﹣1）0＝0，则实数m应满足的条件是 ．
12．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
13．如图，直角坐标系中矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，双曲线y＝（x＞0）经过矩形对角线的交点E，若点A（1，0），D（0，2），则实数k的值为 ．
14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过点C作CD⊥OB交B于点D，过点D作DE⊥OA于点E，连接BE交CD于点F，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2C＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接P、PD，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DP，当以4、B、DP为顶点的四边形是平行四边形时，线段BP的长为 ．
三、解答题（共8个小题，满分54分）
16．复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果后用手遮住了原题目的一部分，如图：
（﹣a+1）÷＝﹣；
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于3吗？请说明理由．
17．云课堂的最大优点是能够依托网络平台及时反馈学习效果，在一次数学习题课教学上，课前，丁老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况频数统计如图1所示课后，丁老师再让学生做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况统计如表2所示，已知每位学生至少答对1题．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据图表信息填空：a＝ ；
（2）该班课前解题时答对题数的众数是，课后解题答对题数的中位数是 ．
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节数学习题课的教学效果．
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥BG；
（2）若AB＝3，求线段AE的长．
19．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20．如图，为了测量河对岸古塔AB的高度，在坡度i＝1：2.4的斜坡底C处测得古塔顶端A的仰角为60°，沿斜坡上行26米到达D处，测得古塔顶端A的，仰角为37（已知A、B、C、D在同一竖直平面内）求古塔AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈07.5，≈1.73）．
21．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上点B右侧一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．