2023年江苏省淮安外国语学校中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了倒数的定义．直接利用倒数的定义“两个数乘积是1的数互为倒数”得出答案．
【详解】解：的倒数为．
故选：B．
2. 某种花粉的直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
详解】解：，
故选：C．
3. 今年是农历兔年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是（（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图象两部分折叠后是否可以重合；
根据轴对称的定义对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，属于轴对称图形，故选项符合题意；
B、找到一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，属于轴对称图形，故选项符合题意；
C、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；
D、找不到任何一条对称轴，使图形沿对称轴折叠重合，不属于轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法法则进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴A选项不符合题意；
B．∵，
∴B选项不符合题意；
C．∵，
∴C选项不符合题意；
D．∵，
∴D选项符合题意．
故选：D．
5. 超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了众数、中位数、方差、平均数的计算．根据众数、中位数、方差、平均数的定义进行计算．
【详解】解：降价前书包价格分别为50，60，80，90，110，
中位数是80，
平均数是，
方差是，
没有众数，
降价后书包价格分别为40，50，70，80，100，
中位数是70，
平均数是，
方差是，
没有众数，
综上可知降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是方差．
故选：C．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有无实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可得出该方程没有实数根．
【详解】解：，，，
，
∴一元二次方程没有实数根．
故选：B．
7. 如图，是上三点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质以及圆周角定理是正确解答的前提．先证明是等边三角形得到，再利用圆周角定理可得答案．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：A．
8. 若抛物线过点，，则的值不可以是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解题的关键是利用对应值确定对称轴，再利用二次函数的性质求解．把点和点坐标分别代入解析式得到方程组，消去得到可解得，然后利用得到的取值范围，再利用此范围对各选项进行判断．
【详解】解：把、分别代入得，
②①得，
解得，
所以，
所以值不可以是4．
故选：D
二、填空题（请将答案填在答题卡对应位置上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件求出的取值范围即可．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
10. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，能找出多项式的公因式是解此题的关键．
提取公因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11. 一次函数的图象向上平移p个单位，平移后函数图象经过，则p的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】解：将一次函数的图象向上平移p个单位，得，
∵直线经过，
∴，
∴
故答案为：3．
12. 计算的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．先化简各数，再进行合并即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
13. 已知圆锥的高是，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要是考查了圆锥的侧面积的求法，根据圆锥的轴载面是直角三角形，利用勾股定理可得母线长l，由圆锥的侧面展开图面积为，直接代数可得结果．
【详解】解：∵圆锥的高是，底面圆半径为2，
∴圆锥的母线长，
∴该圆锥的侧面展开图面积为．
故答案为：．
14. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，其中个位数比十位数大的概率是______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题主要考查了列举法求概率，结合题意作出树状图是解题关键．结合题意作出树状图，结合树状图，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，作出树状图如下，
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中个位数比十位数大的有3中结果，
所以，个位数比十位数大的概率是．
故答案为：．
15. 如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为______（用含k的式子表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并理解．
依据题意，设，又D、E是的三等分点，从而可得，，进而可以得解．
【详解】解：由题意，设，
又∵D、E是的三等分点，
∴，．
∴．
故答案为：．
16. 如图，中，，，中，，，，过A作，则的长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质及含角的直角三角形，解题时要熟练掌握并灵活运用．
由，故A、D、B、C四点共圆，过B分别作，，进而利用，，由勾股定理从而求出，可得，又由四点共圆可得，，从而利用、可得的值，最后在中，可得的值．
【详解】解：如图，过B分别作，垂足分别为H、G．
，
A、D、B、C四点共圆．
，∠ABC=∠ADC．
，，
．
．
又，
．
．
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
在中，，
故答案为：．
三、解答题
17. 完成下列各题
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 解不等式组．
【答案】x＜﹣2
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式3x﹣1＜x﹣5，得：x＜﹣2，
解不等式﹣x＞1，得：x＜﹣0.5，
则不等式组的解集为x＜﹣2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 如图，在平行四边形中，过A作，过C作，交于点F．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明．
由平行四边形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟：C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息

（1）本次调查的人数是______．
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？
【答案】（1）60人 （2）见解析
（3）
（4）估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数大约是172名
【解析】
【分析】（1）本题考查了统计知识，解题的关键是掌握用A部分的人数除以A部分所占百分比可得本次调查的人数；
（2）本题考查条形统计图，解题的关键是掌握用本次调查的人数减去其他三组人数可得B部分的人数；
（3）本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握用乘B部分所占比例可得扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数；
（4） 本题考查了个体估计总体，解题的关键是理解九年级总人数乘D组所占比例即可．
【小问1详解】
解：本次调查的人数是：（人），
本次调查的人数是60人；
【小问2详解】
B部分的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
，
扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是：；
【小问4详解】
（名），
估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数大约是172名．
21. 第一个布袋中有2个白球、1个红球，第二个布袋中有1个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若从第一个布袋中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是______；
（2）若分别从每个布袋中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个红球的概率．
【答案】（1）
（2）树状图见解析；
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画出树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个红球的结果数，然后根据概率公式求解；
【小问1详解】
第一个布袋中有2个白球、1个红球，
从第一个布袋中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，
故答案为：；
小问2详解】
画树状图为：
，
共有5种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球，
所以取出的两个球中恰好1个白球、1个红球的概率为．
22. 如图，中，，用尺规作图作出正方形，其中点D在边上，点E在边上，点F在边上
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．作平分交与点E，过点E作与点F，与点D，四边形即为所求．
【详解】解：如图，正方形即为所求．
23. 如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为米，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（参考数据：）

【答案】塔高的值为米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点作，延长交于点，延长交于点，根据题意可得：米，，从而可得（米），然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：过点作，延长交于点，延长交于点，

由题意得：，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴，则（米），
∵，
∴，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴塔高的值为米．
24. 如图，在⊙O中，为⊙O的直径，P是弧的中点，过点P作的垂线
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）的长为
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（1）根据已知条件得到，推出，根据平行线的性质得到，于是得到是⊙O的切线；
（2）连接交于E，根据圆周角定理得到，推出四边形是矩形，得到，，解直角三角形即可得到结论．
【小问1详解】
证明：连接，
∵P是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为圆O的半径，
∴是⊙O的切线；
【小问2详解】
如图，连接交于E，
∵为⊙O的直径，
∴，
∵P是的中点，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的长为．
25. 某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元；购进3件甲商品和4件乙商品，需90元；
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量y（单位：件），x、y之间的部分数值对应关系如表：
请写出当时，y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．
（2）y与x之间的函数关系式为．
（3）当时，w取得最大值50；当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．
（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
（2）设y与x之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可．
（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是a，，由题意得：
，
解得：．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．
【小问2详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，将，代入得：
，
解得：．
∴y与x之间的函数关系式为．
【小问3详解】
由题意得：
．
∴当时，w取得最大值50．
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大．
26. 数学兴趣小组同学们对二次函数（n为正数）进行如下探究：
（1）同学们在探究中发现，该函数图象除与y轴交点不变外，还经过一个定点A______；
（2）有同学研究后认为，该二次函数图象顶点不会落在第一象限，你认为是否正确；
（3）若抛物线与x轴有两个交点，且交点与顶点构成的三角形是直角三角形，请帮兴趣小组同学求出n的值．
【答案】（1）；
（2）正确，见解析 （3）或5．
【解析】
【分析】（1）由，当时，函数过定点，即或1，即可求解；
（2）求出抛物线的顶点坐标为∶，即可求解；
（3）由题意知，三角形是等腰直角三角形，且为直角，则，即，即可求解．
【小问1详解】
解∶，
当时，函数过定点，
即或1，
当时，当时，，
即函数图像除与轴交点不变，还有点．
故答案为∶；
【小问2详解】
正确，理由：
抛物线的对称轴为直线，
当时，
抛物线的顶点坐标为∶，
为正数，则，即对称轴在y轴右侧，
而，即顶点不在第一象限；
【小问3详解】
由（2）可大致画出抛物线的图象如下：
设抛物线和轴的另外一个交点为，抛物线对称轴交轴于点H，顶点为，
令，则或，
则点的坐标为，
，
由题意知，三角形是等腰直角三角形，且为直角，
则，
即，
解得∶(舍去)或1或5，
即或5．
【点睛】本题是二次函数综合题，二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质，去绝对值，解一元二次方程等知识，绝对值的运用是解题的关键．
27. 如图，已知菱形中，，，点为边上一动点，射线交外角平分线于点,
（1）当点与点重合时，的度数为______；
（2）当时，求的周长；
（3）当为中点时，连接，求的和；
（4）若，请直接写出值为______（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）周长为：
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）可推出是等边三角形，是的中位线，进而得出是的中点，从而得出，进一步得出结果；
（2）作，交的延长线于，作，交的延长线于，作于，解求得的值，解求得和的值，解求得，解求得，进而得出结果；
（3）延长，交的延长线于可证得从而，进而证得，从而得出，从而，结合（2）中的计算，在中，运用勾股定理即可求解；
（4）连接，延长，交射线于交于，可证得，从而，进而表示出，可证得，，从而，，进而表示出，进一步得出结果．
【小问1详解】
解：如图1，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，则，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即点为的中点，点是的中点，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图2，
作，交的延长线于，过点作于点，作延长线于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴同理可得，，，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴的周长为：；
【小问3详解】
解：如图4，
延长，交的延长线于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：如图4，
连接，延长交延长线于点，交于，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，且，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形和直角三角形．
销售单价x（元/件）
12
18
日销售量y（件）
16
4