2023年河南省新乡市封丘县中考数学二模模拟试题(原卷版+解析版)
展开1. 下列四个实数中最大的是( )
A. 0B. C. 1D. 2
2. 2023年我国高校毕业生近1160万人,教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”.数据“1160万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图摆放的几何体中,三视图不可能出现三角形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 甲、乙两人相同条件下进行射击练习,每人5次射击成绩的平均数都是8环.方差分别是,,则两人射击成绩说法正确的是( )
A. 甲成绩比乙稳定B. 乙成绩比甲稳定
C. 甲、乙成绩同样稳定D. 无法比较
6. 如图,直线相交于点O,过点O作,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数m的值为( )
A. 2B. C. 或6D. 或5
8. 年月,河南省将设立所高校的消息备受关注.现有张卡片,正面分别写有代表新建高校位置的汉字——“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”,它们除此之外完全相同,把这张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图,在平面直角坐标系中,点,,若平移点B到点C,使以点O,A,B,C为顶点四边形是菱形,则平移方法错误的是( )
A 向左平移3个单位长度,再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度
C. 向右平移1个单位长度,再向上平移个单位长度
D. 向左平移1个单位长度,再向下平移个单位长度
10. 如图1,中,,是的中位线,动点从点出发,以每秒的速度沿的方向运动,到达点时停止.设点运动(秒)时,的面积为,如图2是关于的函数图象,则图2中,的值分别是( )
A , B. , C. , D. ,
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 因式分解:________.
12. 不等式组的解集是________.
13. 将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起,则的度数是______.
14. 如图,在扇形中,,C为上一点,且,点P为扇形区域内(不包含边界)一动点.若,则阴影部分周长的最小值为________.
15. 如图,B、O、D三点共线,且,,和都为等腰直角三角形,将绕点O逆时针方向旋转一周,当时,线段的长度为________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. (1)计算:;
(2)化简:.
17. 2023年开展的一系列“书香学校”“书香家庭”和“书香少年”评比活动助力“书香河南”,倡导全民阅读.实验中学为了解全校学生阅读的情况,随机抽查了部分学生在一学期内阅读书籍的本数,并制成了不完整的统计图表.
阅读书籍本数统计表:
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ,m的值为 ;
(2)本次抽查的阅读书籍本数的中位数和众数分别为 ;
(3)若该校共有900名学生,估计该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过3本”的人数.
18. 如图,中,顶点,顶点,反比例函数经过点A.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线(要求:不写作法,保留作图痕迹);
(3)(2)中所作的角平分线与反比例函数交于点C,求C点坐标.
19. 文峰塔位于河南省安阳市古城内,又因位于旧彰德府文庙东北方,作为代表当地“文风”的象征,故又称文峰塔.延时课上,数学社团的同学测量文峰塔的高度.如图,在点C处用高的测角仪测得塔尖A的仰角为,向塔的方向前进到达F处,在F处测得塔尖A的仰角为.(结果精确到,参考数据:,,,)
(1)请你求出文峰塔的高度;
(2)查阅资料得文峰塔高约米,与计算结果稍有出入,请提出一条减少误差的建议.
20. 大鼓(图1)是一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器,演奏时通常竖着放置,流行于全国各地.如图2,为抽象出来的大鼓模型,直径,直线是的切线,点D为与圆周的交点(A在C点左侧),连接,的平分线交于点E,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)①,则长为 ;
②当的长为 时,四边形是正方形.
21. “黑白挪移尽妙玄,百转千回体方圆”.某中学棋类社团计划购买一批象棋和围棋,经问询知购买相同数量的象棋和围棋分别需要420元和315元,且每副象棋比每副围棋贵15元.
(1)求每副围棋和象棋的售价各是多少元?
(2)社团最终决定购买围棋和象棋共40副,且要求象棋数量不低于围棋数量的3倍,请问如何购买才能使得总费用最低,最低总费用为多少元?
22. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点A和点.
(1)求m和b的值;
(2)若C为抛物线上一点,且在点A和点B之间(不包括点A和点B),求点C的纵坐标y的取值范围;
(3)点D是直线上的一个动点,将点D向右平移2个单位长度得到点E,若线段DE与抛物线有公共点,求点D的横坐标的取值范围.
23. 综合与实践:综合与实践课上,老师让同学们以“特殊四边形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断:
操作一:将图①所示的正方形纸片沿折叠(折痕经过顶点A)得到图②;
操作二:将点A折叠到点E,得到图③,展开得到两条折痕和,如图④;
根据以上操作:与数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)迁移探究:
小华将正方形纸片换成矩形纸片,继续探究,过程如下:
将矩形纸片(图⑤)按照(1)中的方式操作,得到图⑥.
若,图⑥中折痕和的数量关系是 ,并证明.
(3)拓展应用:
在(2)的探究中,若,且E为的中点,折痕和相交于P,M是边上一点,,连接,过P作的垂线与相交于点N,如图⑦,直接写出的长.阅读书籍本数/本
2本及以下
3
4
5本及以上
人数/人
10
16
m
13
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