2023年河南省新乡市辉县市中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和3B. 和2
C. 2和D. 和2023
2. 人民日报北京3月26日电（记者易舒冉）记者日前从中华全国总工会获悉：第九次全国职工队伍状况调查已于近期结束，调查表明，新就业形态劳动者8400万人，农民工亿人，8400万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 传递民生温度彰显开放自信——2023年全国两会”三大通道”聚焦，将“彰显开放自信”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，与“放”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 显B. 开C. 信D. 彰
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 对于实数a、b定义新运算：，例如，若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 4B. 5C. 的任意实数D. 3
8. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（ ）

A. 6B. 8C. D.
9. 在平面直角坐标系中，的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，，将绕点O逆时针旋转，得到，则点B的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
10. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（ ）
A. 饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B. 当时，血液中酒精浓度y的值为320
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态
D. 血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
二、填空题．(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若一元二次方程，则的值是______．
12. 为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛_______．（填“小洋”或“小亮”）．
13. 现有5张卡，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，两张卡片正面图案恰好是神州十四和人工智能的概率为______．
14. 如图，在中，，的内切分别与、、切于点、、， ，，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，在中，，，M为边中点，点N为平面内一个到点M的距离始终为1的动点，以为直角边作等腰直角，当A、M、N三点共线时，则斜边的长为_______．
三、解答题．(本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深入组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分别是：A：；B：；C：；D：；E：．
七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：
其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是 ，表中m的值为 ；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；
（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．
18. 如图是某中学新建艺术中心大楼，该校数学“综合与实践”小组的同学欲测量其高度，他们把测量艺术中心大楼的高度作为一项课题活动，并利用课余时间完成了实地测量，他们从教学楼顶部B处测得艺术中心大楼底部D处的俯角是α，教学楼高x米．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，测量数据如下表（不完整）．
（1）任务一：表中 ， ；
（2）任务二：请你帮小组的同学求出艺术中心大楼的高度（结果精确到，参考数据，，，）；
（3）任务三：该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一条即可）．
19. 如图，在四边形中，，顶点、，反比例函数 的图象经过，D两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； (要求：不写作法，保留作图痕迹)
（3）线段与（2）中所作垂直平分线分别与、交于点、两点．求点M的坐标．
20. “元宵佳节”是我国传统节日，人们素有吃汤圆的习俗．某超市准备在节日前购进A、B两种汤圆进行销售，已知A汤圆和B汤圆单价之和为20元．超市决定用600元购买A汤圆，所购A汤圆数量正好是B汤圆数量的两倍．
（1）分别求出A汤圆和B汤圆的单价；
（2）该超市采购A汤圆和B汤圆共计90袋，其中A汤圆数量不超过B汤圆数量的一半，厂家特地对B汤圆价格给出了如下的优惠政策：一次性购买B汤圆超过20袋时，超过部分的单价打8折，根据优惠信息，超市购进这两种汤圆各多少袋时总费用最少？最少费用是多少元？
21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点是抛物线上的点；
①求c的值（用含有a的式子表示）；
②抛物线与只有一个交点时，求出a的值及交点坐标．
22. 如图，在中，，，，以为直径作交于点E，，过点E作的切线交于点G，过点A作，垂足为点．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）求的值．
23. 某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“四边形折叠”研究活动．
问题情景：在平行四边形中，，点E为边上一动点（不与A、D重合）连接，将沿折叠，点A的对应点落在对角线上．
（1）初步探究：如图1，若，， °，的值是 ；
（2）类比探究：如图2， °，的值是 ；
（3）拓展应用：若，请直接写出为直角三角形时长．
平均数
中位数
众数
七年级
76
m
75
八年级
77
76
78
课题
测量艺术中心大楼的高度
成员
组长：xxx组员：xx，xxx，xxx
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段表示艺术中心大楼，线段表示教学楼，点A、D在同一条直线上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
α
m
β
n
的高度
测量出一层楼的高度3米，教学楼每层楼的高度相同，共有7层
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