2023年河南省信阳市罗山县彭新镇一中中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2023年河南省信阳市罗山县彭新镇一中中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2023年河南省信阳市罗山县彭新镇一中中考数学二模模拟试题原卷版docx、精品解析2023年河南省信阳市罗山县彭新镇一中中考数学二模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

1. 比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是正确列出算式．根据题意，列出算式，利用有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：由题意得，
故选：B．
2. 据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达小时，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
【详解】解：．
故选：A．
3. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式计算出各项即可判断出结果．
【详解】A．，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D正确，符合题意．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和完全平方公式，是解答本题关键．
5. 如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，，，则∠AEC的大小为（ ）
A. 27°B. 42°C. 45°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的定义进行求解即可；
【详解】解：∵AB∥CD，
∴
∵
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角的定义，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
6. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出选项．
【详解】解：∵，
∴，
∴.
故选：A.
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
7. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是（ ）
A. 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
B. 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少
【答案】C
【解析】
【分析】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05，改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08，据此逐一判断即可得．
【详解】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，
所以原A、B、C、D等级的生产量为0.3、0.37、0.28、0.05，
改进后四个等级的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08，
A．改进生产工艺后，A级产品的数量增加，此选项错误；
B．改进生产工艺后，B级产品数量增加超过三倍，此选项错误；
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确；
D．改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
8. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m
【答案】C
【解析】
【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．
【详解】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴，
解得：m，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．
9. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）
A. （3，）B. （3，-）C. （，）D. （，-）
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．
【详解】
解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cs45°=×=，
∴B′F=，
∴点B′的坐标为：（，-）．
故答案为D．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
10. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接EO，OD，AD，根据cs∠ABC=，得出∠ABC=60°，再证△OBD为等边三角形，得出∠DOB=60°，∠AOD=180°-∠DOB=120°，然后证明EO∥BC，利用平行线截线段成比例得出，利用割补法求阴影面积S阴影=S四边形AEDO-S扇形ADO=即可．
【详解】解：连接EO，OD，AD，
∵OA=OB=OD=1，
∴AB=2，
∵BC=4，AC为切线，
∴AB⊥AC，
∴cs∠ABC=，
∴∠ABC=60°，
∴AD=ABsin60°=，OB =OD ,
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DOB=60°，∠AOD=180°-∠DOB=120°，
∵ED为切线，EA为切线，EO为连心线，
∴EO平分∠AOD，
∴∠AOE=60°=∠ABC，
∴EO∥BC，
∴，
∴，
∴S阴影=S四边形AEDO-S扇形ADO=．
故选D．
【点睛】本题考查切线性质，解直角三角形，等边三角形判定与性质，四边形面积，扇形面积，掌握切线性质，解直角三角形，等边三角形判定与性质，四边形面积，扇形面积，利用辅助线构造准确图形是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算： ______ ．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，绝对值及负整数指数幂，熟知以上知识是解题的关键．根据绝对值及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 关于的一元二次方程有实数根，请写出一个符合题意的的值______．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
所以当取2时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为：2（答案不唯一）．
13. 从、、、、、这个数字中任意抽取个数字不放回，记为，再任意抽取个数字，记为，则点落在直线上方的概率是______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】本题考查了概率的应用，根据题意确定所有等可能情况以及满足条件的情况，即可求解．由题意得是解题关键．
【详解】解：由题意得：点的可能情况为：，
，，，，共种等可能的情况，
若点落在直线上方，
则有：
即：
满足条件，共有种情况，
∴点落在直线上方的概率是
故答案为：
14. 如图，在正方形中，点在上，连接，作于点，作于点，连接，若，则线段的长为_________．

【答案】
【解析】
【分析】由正方形的性质得，，再证，然后由证，设,根据勾股定理列方程可解答．
【详解】解：设,
∵四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
∴，
，
由勾股定理得：，，
，
，
．
故填．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得到边与边的关系是解题的关键．
15. A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示．其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据CD段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E表示的意义，由此即可得出答案．
【详解】设乙货车的行驶速度为
由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇
点C坐标是，点D的坐标是
此时甲、乙货车行驶的时间为，甲货车行驶的距离为，乙货车行驶的距离为
乙货车从B地前往A地所需时间为
由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地
则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即
即点E的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象是解题关键．
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
16. 解方程和不等式组：
（1）；
（2）
【答案】（1）无解 （2）
【解析】
【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母，化分为整，解整式方程，对解进行检验即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断即可．
【小问1详解】
解：方程两边同时乘以得：
解得：．
经检验：是原方程的增根，
原分式方程无解．
【小问2详解】
由①得：，
由②得：，
此不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了分式方程的解法和解一元一次不等式组问题，熟练掌握分式方程的解法和判断解集的方法是解题的关键．
四、解答题（本大题共7小题，共65.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：，，，，，，，，，
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
【答案】（1）3.2，3.5
（2）乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数是180棵
（3）乙品种更好，产量稳定
【解析】
【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出；
（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
【小问1详解】
解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，
故答案为：3.2，3.5．
【小问2详解】
300180（棵）；
答：乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的有180棵
【小问3详解】
∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．
【点睛】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
18. 周末，小华与同学一行人去户外露营，前进路上遇到一片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们计划根据所学物理知识，当压力不变时，压强与所受力面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道已知木板所受压力不变时，木板对湿地面的压强与木板面积的对应值如表：
（1）求反比例函数的解析式和自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当木板面积为时，压强是______ ；
（4）结合图象，如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
【答案】（1）
（2）见解析 （3）3000
（4）当压强不超过时，木板面积至少
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）设P与S之间的反比例函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可；
（2）先描点，再连线画出对应的函数图象即可；
（3）把代入（1）所求关系式中进行求解即可；
（4）把代入代入（1）所求关系式中进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：设P与S之间的反比例函数关系式为，
将代入得：，解得，
∴P与S之间的反比例函数关系式为；
小问2详解】
解：画出函数图象如图所示：
小问3详解】
解：当时，，
故答案为：3000；
【小问4详解】
解：当时，，
由函数图象可知，P随S增大而减小，
∴当压强不超过时，木板面积至少．
19. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】（1）先连接，根据切线的性质得出，再直角三角形斜边的中线是斜边的一半得出，继而得出，从而得出即可；
（2）先连接、，得出四边形是矩形，得出，再根据三角函数即可求出BE的长．
【小问1详解】
证明：连接，
∵切于点，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
连接、，
∵是直径，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
，
∴．
【点睛】此题主要考查了切线的性质，圆周角定理的推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，三角函数，矩形的判定与性质，平行线的性质，判断出OE∥BD是解本题的关键．
20. 随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．
（1）排球，足球的单价各是多少元．
（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
【答案】（1）排球的单价为50元，足球的单价为80元
（2）费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元
【解析】
【分析】（1）设排球的单价为a元，则足球的单价为（a+30）元，根据数量=总价÷单价结合花500元购买的排球的个数与花800元购买的足球的个数恰好相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出答案；
（2）设购买排球x个，足球（11-x）个，根据购买的总费用y等于购买排球的费用+购买足球的费用峛出函数关系式，再根据函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设排球的单价为a元，则足球的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意，
∴，
答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．
小问2详解】
解：根据题意，得，
∵，解得，
在中，，
∴y随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，，
此时，
即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数解析式．
21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点在函数图象上，则 ；（填“>”，“=”或“<”）
②当函数值时，求自变量的值；
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，求的值；
④若直线与函数图象有三个不同的交点，求的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）①<，<，②或，③2，④
【解析】
【分析】(1)描点连线即可；
(2)①与在上，随的增大而增大，所以；与在上，观察图象可得；
②当时，，则有或；
③由图可知时，点关于对称，当时；
④由图象可知，；
【详解】解：(1)如图所示：
(2)①，
与在上，随的增大而增大，；
，
与在上，观察图象可得；
故答案为<，<；
②当时，时，有；
当时，时，有或（舍去），
故或；
③在的右侧，
时，点关于对称，
则有，
；
④由图象可知，；
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
【答案】（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）
【解析】
【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；
（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
【详解】（1）点在直线上，理由如下：
将A（1，2）代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B（2，3）代入，式子成立，
∴点在直线上；
（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-）2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．
23. 已知和都为等腰三角形，．
（1）当时，
①如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系；_________；
②如图2，当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）当时，
①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；
②当时，请直接写出的长．
【答案】（1）①；②，理由见解析；（2）①，理由见解析；②5．
【解析】
【分析】（1）①先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据线段的和差即可得；
②先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得出结论；
（2）①先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得出结论；
②设与交于点，先根据（2）①的结论可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、线段的和差可得，最后在中，解直角三角形即可得．
【详解】解：（1）①当时，，
和都为等腰三角形，
和都为等边三角形，
，
，即，
故答案为：；
②，理由如下：
和都为等边三角形，
，
，即，
在和中，，
，
；
（2）①当时，，
和都为等腰直角三角形，
，
，即，
设，
则，
，
在和中，，
，
，
即；
②如图，设与交于点，

，
，
设，则，
，
，，
，即，
解得，
，
在中，，
在中，，
，
则在中，．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（2），正确找出相似三角形是解题关键．平均数
中位数
众数
方差
甲品种
乙品种
木板面积
木板对地面地压强
…
0
1
2
3
…
…
1
2
1
0
1
2
…