专题24 二次函数综合压轴题（共55题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

这是一份专题24 二次函数综合压轴题（共55题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用），文件包含专题24二次函数综合压轴题共55题原卷版docx、专题24二次函数综合压轴题共55题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共103页， 欢迎下载使用。

1．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
(1)若对于，有，求的值；
(2)若对于，，都有，求的取值范围．
2．（2022·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为
(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；
(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．
3．（2021·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．
4．（2020·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．
（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．
5．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
6．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)抛物线上两点，，且，．
①当时，比较，的大小关系，并说明理由；
②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．
7．（2023·北京西城·统考一模）已知抛物线的对称轴为直线．
(1)若点在抛物线上，求t的值；
(2)若点，在抛物线上，
①当时，求a的取值范围；
②若，且，直接写出a的取值范围．
8．（2023·北京东城·统考一模）已知抛物线．
(1)求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)当时，抛物线上有两点，，若时，直接写出k的取值范围；
(3)若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．（2023·北京朝阳·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求a的值；
(2)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(3)点，，在抛物线上，若，求m的取值范围．
10．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)过该抛物线与轴的交点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图形，，是图形上的点，设．
①当时，求的值；
②若，求的取值范围．
11．（2023·北京海淀·统考一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)当时，比较m与n的大小，并说明理由；
(2)若对于，都有，求b的取值范围．
12．（2023·北京房山·统考二模）平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．
(1)若抛物线经过点，求a和n的值；
(2)若抛物线上存在两点和，．
①判断抛物线的开口方向，并说明理由；
②若，求a的取值范围 ．
13．（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上，且，．
(1)当时，比较，的大小关系，并说明理由；
(2)若存在，，满足，求的取值范围．
14．（2023·北京海淀·校考二模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；
(3)若对于时，总有，求m的取值范围．
15．（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系；
(2)抛物线经过点．
①当时，若，则a的值为_______；
②若对于任意的都满足，求a的取值范围．
16．（2023·北京石景山·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点，在抛物线上．
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．
17．（2023·北京东城·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
(1)求出该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
(2)当时，对于任意的正数，若点在该抛物线上，则_________（填“>”“<”或“=”）；
(3)已知点．若该抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．
18．（2023·北京门头沟·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线．
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)当抛物线经过点时，
①求此时抛物线的表达式；
②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围．
19．（2023·北京通州·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上．
(1)当时，求b的值；
(2)当，求b的取值范围．
20．（2023·北京昌平·统考二模）在平面直角坐标系中，点是抛物线上的点．
(1)当时，求抛物线对称轴，并直接写出与大小关系；
(2)若对于任意的，都有，求的取值范围．
21．（2023·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(2)若，求m的取值范围；
(3)若点在抛物线上，若存在，使成立，求m的取值范围．
22．（2023·北京朝阳·统考二模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)求的值（用含a的式子表示）；
(2)若，试说明：；
(3)点，在该抛物线上，若，，中只有一个为负数，求α的取值范围．
23．（2023·北京·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
(1)求点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)已知点，，在该抛物线上，且，，中有且只有一个小于0，求的取值范围．
24．（2023·北京房山·统考一模）已知抛物线经过点．
(1)用含的式子表示及抛物线的顶点坐标；
(2)若对于任意，都有，求的取值范围．
25．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；
(3)已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．
26．（2023·北京大兴·统考一模）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上.
(1)抛物线的对称轴是直线__________（用含的式子表示）；
(2)当时，求的值；
(3)点在抛物线上.若，求的取值范围及的取值范围.
27．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当时，y的最小值是－2，求当时，y的最大值；
（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，，都有，直接写出t的取值范围．
28．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出m的取值范围；
(2)若，点在该抛物线上，且，请比较p，q的大小，并说明理由．
29．（2023·北京顺义·统考一模）已知：抛物线．
(1)求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；
(2)已知点，在该抛物线上，且位于对称轴的同侧.若，求a的取值范围．
30．（2023·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点在抛物线上，求a的取值范围；
(3)若点在抛物线上，对于任意的，都有，直接写出a的取值范围．
31．（2023·北京海淀·校考一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)该抛物线的对称轴为________．
(2)已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值．
(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
32．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求b的值；
(2)点在抛物线上，若存在，使得，直接写出b的取值范围．
33．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点．
(1)求该二次函数的解析式以及顶点坐标；
(2)将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转得到，W与组成一个新函数的图象．
①若点在该新函数图象上，求b的值；
②若点是新函数图象上两点，若存在，使得，直接写出m的取值范围．
34．（2023·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象为抛物线G．

(1)求抛物线G的对称轴及其图象与轴的交点坐标；
(2)如果抛物线与抛物线G关于轴对称，直接写出抛物线的表达式；
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记抛物线G与抛物线围成的封闭区域（不包括边界）为W．
①当时，直接写出区域W内的整点个数；
②如果区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求的取值范围．
35．（2023·北京平谷·统考二模）已知抛物线，若点，，在抛物线上．
(1)该抛物线的对称轴为______（用含的式子表示）；
(2)若当时，，则的值为______；
(3)若对于时，都有，求的取值范围．
36．（2023·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位长度，得到点．
(1)若，点在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；
(2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．
37．（2023·北京顺义·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(2)若，当时，求y的取值范围；
(3)已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围．
38．（2023·北京大兴·统考二模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)已知点，点在抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．
39．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线．
(1)当抛物线过点时，求抛物线的表达式；
(2)求这个二次函数的对称轴（用含的式子表示）；
(3)若抛物线上存在两点和，当，求的取值范围．
40．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）在平面直角坐标系中，点，，是抛物线上的点，．
(1)当，时，求和的值；
(2)若时，，求的取值范围．
41．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
(2)若存在，使得，求的取值范围．
42．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点A，且，
(1)若，
①点A到轴的距离为_____________________；
②已知点，，若抛物线与线段有且只有一个公共点，求的取值范围；
(2)已知点A到轴的距离为4，此抛物线与直线的两个交点分别为，，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围．
43．（2023·北京·校联考一模）在平面直角坐标系中，，，在拋物线上．
(1)抛物线的对称轴为直线 ，直接写出和的大小关系 ；
(2)若，且，则的值是 ．
(3)若对于任意，都有，求的取值范围．
44．（2023·北京·校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．
(1)求此抛物线的对称轴；
(2)已知点，在此抛物线上，其中，
①若，比较，的大小，并说明理由．
②当时，若存在，，使得，直接写出t的取值范围；
45．（2023·北京·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线．
(1)求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的对称轴(用含的式子表示)；
(2)已知点，在该抛物线上，若，求的取值范围．
46．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)若抛物线过点．
①求抛物线的对称轴；
②当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；
(2)若，，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围．
47．（2023·北京·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(2)若，当时，求y的取值范围；
(3)已知，，为该抛物线上的点，若，求a的取值范围．
48．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．
(1)若轴，用含a的代数式表示b；
(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点，使得，求t的取值范围．
49．（2023·北京石景山·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与抛物线的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．
（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；
（2）①当时，直接写出抛物线与图形G的公共点个数．
②如果抛物线与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．
50．（2023·北京·校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线．
(1)当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；
(2)求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；
(3)若抛物线上存在两点A（b﹣1，）和B（b+2，），当时，求b的取值范围．
51．（2023·北京西城·校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）
(2)，为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围．
52．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，且．
(1)当，时，求的值；
(2)若，，求的取值范围．
53．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）已知关于的二次函数．
（1）当抛物线过点（2，-3）时，求抛物线的表达式，并求它与y轴的交点坐标；
（2）求这个二次函数的对称轴（用含m的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点和，当时，总有，求m的取值范围．
54．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）已知抛物线过点和点．
(1)抛物线的顶点坐标为______（用含的式子表示）；
(2)若抛物线过点（其中），请用含的式子表示；
(3)在（2）的基础上，若，直接写出和的取值范围．
55．（2023·北京海淀·校考三模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求该抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)是抛物线上的点，
①当，时，求的取值范围；
②若无论m为何值，都有满足的点P，求t的取值范围．