专题24 二次函数综合压轴题（共55题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

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1．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
(1)若对于，有，求的值；
(2)若对于，，都有，求的取值范围．
2．（2022·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为
(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；
(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．
3．（2021·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．
4．（2020·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．
（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．
5．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
6．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)抛物线上两点，，且，．
①当时，比较，的大小关系，并说明理由；
②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．
7．（2023·北京西城·统考一模）已知抛物线的对称轴为直线．
(1)若点在抛物线上，求t的值；
(2)若点，在抛物线上，
①当时，求a的取值范围；
②若，且，直接写出a的取值范围．
8．（2023·北京东城·统考一模）已知抛物线．
(1)求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)当时，抛物线上有两点，，若时，直接写出k的取值范围；
(3)若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．（2023·北京朝阳·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求a的值；
(2)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(3)点，，在抛物线上，若，求m的取值范围．
10．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)过该抛物线与轴的交点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图形，，是图形上的点，设．
①当时，求的值；
②若，求的取值范围．
11．（2023·北京海淀·统考一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)当时，比较m与n的大小，并说明理由；
(2)若对于，都有，求b的取值范围．
12．（2023·北京房山·统考二模）平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．
(1)若抛物线经过点，求a和n的值；
(2)若抛物线上存在两点和，．
①判断抛物线的开口方向，并说明理由；
②若，求a的取值范围 ．
13．（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上，且，．
(1)当时，比较，的大小关系，并说明理由；
(2)若存在，，满足，求的取值范围．
14．（2023·北京海淀·校考二模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“”填空）；
(3)若对于时，总有，求m的取值范围．
15．（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系；
(2)抛物线经过点．
①当时，若，则a的值为_______；
②若对于任意的都满足，求a的取值范围．
16．（2023·北京石景山·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点，在抛物线上．
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．
17．（2023·北京东城·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
(1)求出该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
(2)当时，对于任意的正数，若点在该抛物线上，则_________（填“>”“