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2023年江苏省宿迁市宿豫区中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年江苏省宿迁市宿豫区中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省宿迁市宿豫区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.6的倒数是( )
A. 6 B. −6 C. 16 D. −16
2.下列运算正确的是( )
A. a3+a3=a6 B. a4⋅a2=a8 C. (−a3b2)3=a9b6 D. a4÷a=a3
3.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A. 天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是抽样调查
B. 某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月
C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D. 为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用扇形统计图最合适
5.如图，已知AB=AC，添加一个条件，不能使△ABF≌△ACE的是( )
A. AE=AF
B. ∠B=∠C
C. ∠AEC=∠AFB
D. CE=BF
6.一次函数y=(2m−1)x+3的值随x的增大而增大，则点P(−m,m)所在象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=64°，根据图中的尺规作图痕迹，则∠EOF的度数是( )
A. 64°
B. 56°
C. 58°
D. 45°
8.如图，AE是△ABC的中线，CD=25AC，若点A在反比例函数y=9x(x<0)图象上，点E在y=kx(x>0)图象上，则k的值是( )
A. 1
B. 3
C. 43
D. 2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为______ ．
10.分解因式：3x2+6x+3=______．
11.若代数式 x+4有意义，则实数x的取值范围是______．
12.在20世纪70年代，著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中点E为边AB的黄金分割点(AE
13.把半径为3且圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______ ．
14.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则可列方程为______ ．
15.《孙子算经》中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问：竿长几何？”其大意是：“今有一根木杆，不知道其长度.量它的影子，等于1丈5尺.另外再有一根标杆，杆长1尺5寸，量得标杆的影子为5寸.问：木杆长多少？”(注：一丈=十尺，一尺=十寸)，若单位统一为尺，则木杆长______ 尺.
16.二次函数y=x2−3x−2与x轴交点坐标分别为(m,0)，(n,0)，则m2+3n−mn的值是______ ．
17.对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”，例如：m=2136，因为2+6=2×(1+3)，所以2136是“共生数”：m=5479，因为5+9≠2×(4+7)，所以5479不是“共生数”.若“共生数”中，十位上的数字是千位上的数字的3倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，则满足条件的“共生数”为______ ．
18.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)、B(0,2)、C(5,2)、D(4,4)，点P在第一象限，且∠APB=135°，则 2PD+4PC的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算： 9+|1− 3|−(1−π)0−2cos30°．
20.(本小题8.0分)
解不等式组x−3<2xx−13≥x−32+1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解．
21.(本小题8.0分)
已知：如图，点E、F、D分别是△ABC各边的中点，且CE=BE.求证：四边形CDEF是矩形．
22.(本小题8.0分)
某超市出售骆马湖银鱼、水晶山楂糕、丁嘴金菜、五香大头菜等宿迁特产，小明到此超市购物，假定小明选择这四种特产的可能性相同．
(1)若从以上四种特产中任选一种，小明购买“水晶山楂糕”的概率是______ ；
(2)若从以上四种特产中任选两种，试用列表或画树状图的方法，求小明购买“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的概率．
23.(本小题10.0分)
为增强学生的环保意识，某学校在八、九年级各抽取50名学生开展环保知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：
九年级竞赛学生得分统计表
分数
6
7
8
9
10
人数
8
9
14
13
6
竞赛成绩
平均数
中位数
众数
方差
八年级
a
8
b
1.88
九年级
c
d
8
1.56
请根据统计图中的信息，解答下列问题．
(1)表中的a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，d= ______ ；
(2)现要给成绩突出的年级颁奖，综合以上数据分析，你认为应该给哪个年级颁奖，请说明理由；
(3)若规定成绩超过8分的优秀，则哪个年级的优秀率高？
24.(本小题10.0分)
宿迁骆马湖两岸风光如画，大家都喜欢坐游船游览观光.如图，在某两段平行航道(不考虑其他因素)，甲游船由西向东慢速航行，同时乙游船由东向西航行，喜爱数学的小华在甲游船到达点A处时测得C处的乙游船在甲游船的北偏东67.4°方向，向前行驶156m到点B处测得行驶到D处的乙游船在甲游船的北偏东37°方向，CD=240m，求第二次测量时甲、乙两游船之间的距离．
(参考数据：sin22.6°≈513，cos22.6°≈1213，tan22.6°≈512，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)
25.(本小题10.0分)
如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，AO平分∠BAC，点E在AB上，OE=OC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
(1)判断AC与⊙O的位置关系，说明理由；
(2)若AB=6，EB=4，求tan∠OAC的值．
26.(本小题10.0分)
某批发商以30元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为50元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价，批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，下表是其中的四组对应值．
售价x(元/箱)
…
40
41
43
46
…
销售量y(箱)
…
120
118
114
108
…
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1650元，则当天这种蔬菜售价为多少元/箱？
(3)批发商在“五一”期间，搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为4元的黄瓜，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
27.(本小题12.0分)
尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
【圆的作图】
(1)点P是∠BAC中AB边上的一点，在图1中作⊙O，使它与∠BAC的两边相切，点P是其中一个切点；
(2)点P是∠BAC中AB边上的一点，在图2中作⊙O，使它满足以下条件：
①圆心O在AB上；②经过点P；③与边AC相切；
【不可及点的作图】
(3)如图3，从墙EF边上引两条不平行的射线EB、FC(交点在墙EF的另一侧，画不到)，作这两条射线所形成角的平分线．
28.(本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=54x+54的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2的抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)也经过点A、点C，并与x轴正半轴交于点B．
(1)求抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式；
(2)设点E(0,2512)，点F在抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上，并使得△AEF的周长最小，过点F任意作一条与y轴不平行的直线交此抛物线于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，试探究1FP+1FQ的值是否为定值？说明理由；
(3)将抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)适当平移后，得到抛物线y3=a(x−h)2(h>1)，若当1
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：6的倒数是16，
故选：C．
根据倒数的定义，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a3+a3=2a3，
∴选项不符合题意；
∵a4⋅a2=a6，
∴选项不符合题意；
∵(−a3b2)3=−a9b6，
∴选项不符合题意；
∵a4÷a=a3，
∴选项不符合题意，
故选：D．
运用合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂除法、积的乘方等运算方法对各选项分别运算、辨别．
此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂除法、积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
3.【答案】A
【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项符合题意；
B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项不合题意；
C、图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项不合题意；
D、图形属于旋转得到，不符合平移的性质，故本选项不合题意．
故选：A．
根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了利用平移设计图案，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向．
4.【答案】B
【解析】解：A、天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是全面调查，故A不符合题意；
B、某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月，故B符合题意；
C、可能性是1%的事件在一次试验中也可能发生，故C不符合题意；
D、为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用折线统计图最合适，故D不符合题意；
故选：B．
根据概率的意义，扇形统计图，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，扇形统计图，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、若AE=AF，且∠A=∠A，AB=AC，由“SAS”可证△ABF≌△ACE，故选项A不符合题意；
B、若∠B=∠C，且∠A=∠A，AB=AC，由“ASA”可证△ABF≌△ACE，故选项B不符合题意；
C、若∠AEC=∠AFB，且∠A=∠A，AB=AC，由“AAS”可证△ABF≌△ACE，故选项C不符合题意；
D、若CE=BF，且∠A=∠A，AB=AC，无法证明△ABF≌△ACE，故选项D符合题意；
故选：D．
利用全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+3的值随x的增大而增大，
∴2m−1>0，
解得：m>12，
∴P(−m,m)在第二象限，
故选：B．
根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由作图痕迹得OE平分∠BOD，OF⊥CD，
∴∠DOE=12∠BOD，∠DOF=90°，
∵∠BOD=∠AOC=64°，
∴∠DOE=12×64°=32°，
∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−32°=58°．
故选：C．
利用基本作图得到OE平分∠BOD，OF⊥CD，所以∠DOE=12∠BOD，∠DOF=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=64°，所以∠DOE=32°，然后计算∠DOF−∠DOE即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了对顶角、邻补角．
8.【答案】A
【解析】
解：如图：作CD中点F，并连接FE，分别过点A，点E作x轴垂线交x轴于点N，M．
∴CF=DF=12CD，AN//EM．
∵AE为中线．
∴EF//BD．
∵CD=25AC．
∴CF=DF=15AC．
∴AD=3CF=3DF．
∵EF//DO．
∴AOOE=ADDF=3．
∵AN//EM．
∴△AON∽△EOM．
∴S△AONS△EOM=(AOOE)2=9．
∵点A在反比例函数y=9x(x<0)图象上．
∴S△AON=12|xA⋅yA|=92．
∴S△EOM=12．
∵点E在y=kx(x>0)图象上．
∴S△EOM=12xE⋅yE=12k=12．
∴k=1．
故选：A．
作CD中点F并连接EF，E为BC中点得EF//BD，CF=DF=12CD，又因CD=25AC，所以CF=DF=15AC，则AD=3CF=3DF.因EF//DO，所以AO：OE=AD：DF=3.分别过点A，E作x轴垂线交x轴于点N，M，得AN//EM，得△AON∽△EOM，则S△AONS△EOM=(AOOE)2=9.因S△AON=12|xA⋅yA|=92，所以S△EOM=12.又因S△EOM=12xE⋅yE=12k=12，k=1．
本题考查了反比例函数及其几何意义和平行线分线段成比例的知识，解决本题关键点是通过作辅助线利用相似比得到数量关系．
9.【答案】9.28×109
【解析】解：9280000000=9.28×109．
故答案为：9.28×109．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
10.【答案】3(x+1)2
【解析】【分析】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：3x2+6x+3，
=3(x2+2x+1)，
=3(x+1)2．
故答案为：3(x+1)2．
11.【答案】x≥−4
【解析】解：由题意得，x+4≥0，
解得x≥−4．
故答案为：x≥−4．
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】( 5−1)
【解析】解：∵E为边AB的黄金分割点，且BE>AE，AB=2米，
∴BE= 5−12AB= 5−12×2=( 5−1)米，
故答案为：( 5−1)．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
13.【答案】2 2
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=120π×3180，
解得r=1，
∵圆锥的母线长为3，
∴圆锥的高= 32−12=2 2．
故答案为：2 2．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．则根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径为1，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】400x=320x−40
【解析】解：由题意可得，400x=320x−40．
故答案为：400x=320x−40．
根据实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
15.【答案】45
【解析】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x15=1.50.5，
解得x=45，
故答案为：45．
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
16.【答案】13
【解析】解：∵二次函数y=x2−3x−2与x轴交点坐标分别为(m,0)，(n,0)，
∴m，n是方程x2−3x−2=0的两根，
∴mn=−2，m+n=3，m2−3m−2=0，
∴m2=3m+2，
∴m2+3n−mn=3m+2+3n−mn=3(m+n)−mn+2=3×3−(−2)+2=13．
故答案为13．
根据题意可得m，n是方程x2−3x−2=0的两根，利用两根之和与两根之积与系数的关系即可求解．
本题考查函数与方程的关系及根与系数的关系，关键是掌握公式．
17.【答案】1137
【解析】解：设千位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为3x，百位上的数字为12(x+y)−3x=(12y−52x)，
根据题意得：12y−52x+y=8或12y−52x+y=16．
当12y−52x+y=8时，3y=5x+16，
∵x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，
∴x=1y=7，
∴3x=3×1=3，12y−52x=12×7−52×1=1，
∴满足条件的“共生数”为1137；
当12y−52x+y=16时，3y=5x+32，
∵x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，
∴无解．
综上所述，满足条件的“共生数”为1137．
故答案为：1137．
设千位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为3x，百位上的数字为12(x+y)−3x=(12y−52x)，根据百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
18.【答案】6 10
【解析】解：如图：
∵A(2,0)，B(0,2)，
∴OA=OB=2，
以O为圆心，OA为半径作⊙O，在优弧AB上取一点Q，连接BQ，QA，则∠Q=12∠AOB=45°，
∵∠APB=135°，
∴∠Q+∠APB=45°+135°=180°，
∴A、P、B、Q四点共圆，即P轨迹是⊙O在第一象限的部分，
连接OP，则OP=OA=2，
连接OD，
∵D(4,4)，
∴直线OD解析式为y=x，OD=4 2，
在OD上取点T(12,12)，连接TP，
∴OT= 22，
∴OTOP= 24=OPOD，
∵∠TOP=∠POD，
∴△TOP∽△POD，
∴TPPD=OTOP= 24，
∴TP= 24PD，
∴ 24PD+PC=TP+PC，
∴当C，P，T共线时， 24PD+PC最小，最小值为CT的长，
∵C(5,2)，T(12,12)，
∴CT= (5−12)2+(2−12)2=3 102，即 24PD+PC最小值为3 102，
∴ 2PD+4PC的最小值为4( 24PD+PC)=4×3 102=6 10；
故答案为：6 10．
以O为圆心，OA为半径作⊙O，根据∠APB=135°，可求得P轨迹是⊙O在第一象限的部分，连接OP，则OP=OA=2，连接OD，在OD上取点T(12,12)，连接TP，可得OTOP= 24=OPOD，从而△TOP∽△POD，可得TP= 24PD， 24PD+PC=TP+PC，故当C，P，T共线时， 24PD+PC最小，最小值为3 102，即可得 2PD+4PC的最小值为4( 24PD+PC)=6 10．
本题考查四点共圆，相似三角形，两点间的距离公式等知识，解题关键是利用相似三角形对应边成比例将问题进行转化成求TP+PC的最小值．
19.【答案】解：原式=3+ 3−1−1−2× 32
=3+ 3−1−1− 3
=1．
【解析】利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角的三角函数值计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：x−3<2xamp;①x−13≥x−32+1amp;②，
解不等式①，得x>−3，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是−3
，
则该不等式组的整数解是−2，−1，0，1．
【解析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集，最后写出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
21.【答案】证明：∵点E、F、D分别是△ABC各边的中点，
∴DE与EF是△ABC的中位线，
∴DE//CF，EF//CD，CF=BF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵CE=BE，
∴△CEB是等腰三角形，
∴EF⊥BC，
∴▱CDEF是矩形．
【解析】根据三角形中位线定理和等腰三角形的性质得出DE//CF，EF//CD，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定，关键是根据三角形中位线定理和等腰三角形的性质得出DE//CF，EF//CD解答．
22.【答案】14
【解析】解：(1)从四种特产中任选一种出现的可能结果有4种，其中小明购买“水晶山楂糕”占一种，因
所以小明购买“水晶山楂糕”的概率=14．
故答案为：14．
(2)用A、B、C、D分别表示骆马湖银鱼、水晶山楂糕、丁嘴金菜、五香大头菜，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选择“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的结果数为2，
所以小明购买“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的概率=212=16．
(1)直接利用概率公式计算；
(2)运用树状图的方法得出所有12种等可能的结果，然后找出小明购买“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】8 7 8 8
【解析】解：(1)八年级的平均数为a=6×7+7×15+8×10+9×7+10×1150=8，
由条形统计图可得，八年级50名学生的竞赛成绩7出现的最多，有15次，
∴b=7，
九年级的平均数为c=6×8+7×9+8×14+9×13+10×650=8，
九年级50名学生的成绩从小到大排列，其中第25，第26个数为8，8，
∴d=(8+8)÷2=8，
故答案为：8，7，8，8；
(2)应该给九年级颁奖，
理由：八、九年级的平均数和中位数一样，但九年级的众数高于八年级，九年级的方差低于八年级，故九年级此次竞赛活动成绩更优异，应该给九年级颁奖；
(3)∵八年级优秀率为7+1150×100%=36%，九年级优秀率为13+650×100%=38%，
∴九年级的优秀率高．
(1)根据平均数、中位数和众数的定义，可以得到a、b、c、d的值；
(2)根据统计表中的数据，可以得到该校八、九年级中哪个年级此次竞赛活动成绩更优异；
(3)先计算出八、九年级优秀率，即可得出答案．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
由题意得：CD=EF=240m，DE=CF，AB=156m，
设BE=x m，
∴AF=AB+BE+EF=(x+396)m，
在Rt△BDE中，∠DBE=90°−37°=53°，
∴DE=BE⋅tan53°≈43x(m)，
在Rt△ACF中，∠CAF=90°−67.4°=22.6°，
∴CF=AF⋅tan22.6°≈512(x+396)m，
∴43x=512(x+396)，
解得：x=180，
∴BE=180m，
在Rt△BDE中，∠DBE=53°，
∴BD=BEcos53∘≈18035=300(m)，
∴第二次测量时甲、乙两游船之间的距离约为300m．
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：CD=EF=240m，DE=CF，AB=156m，然后设BE=x m，则AF=(x+396)m，在Rt△BDE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出BE的长，最后在Rt△BDE中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)AC与⊙O切线，
理由：过点O作OF⊥AC于F，如图所示：
∵∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵OF⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OF=BO，
∴OF是半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)在Rt△ABO与Rt△AFO中，
OB=OFAO=AO，
∴Rt△ABO≌Rt△AFO(HL)，
∴AF=AB=6，
∵OE=OC，
∴Rt△BEO≌Rt△FCO(HL)，
∴CF=BE=4，
∴AC=10，
∴BC= AC2−AB2=8，
∵OB2+BE2=OE2，
∴OB2+42=(8−OB)2，
∴OB=3，
∵∠OAC=∠OAB，
∴tan∠OAC=tan∠OAB=OBAB=36=12．
【解析】(1)过点O作OF⊥AC于F，求出BO=OF(半径)，即可得出AC是⊙O的切线；
(2)在根据全等三角形 的判定和性质得到AF=AB=6，CF=BE=4，求得AC=10，根据勾股定理得到BC= AC2−AB2=8，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，
根据题意得：40k+b=12041k+b=118，
解得：k=−2b=200，
∴y=−2x+200；
故答案为：y=−2x+200；
(2)根据题意得：(−2x+200)(x−30)=1650，
解得x1=85，x2=45，
∵这种蔬菜售价不低于50×0.8=40，且不高于50，
∴40≤x≤50，
∴85都不满足题意，
答：当获利为1650元时，当天这种蔬菜的售价45元/箱；
(3)设日获得利润为w元，
则w=(−2x+200)(x−30−4)=−2(x−62)2+968，
∵a=−2<0，
∴抛物线开口向下，
∴当x<62时，w的值随x值的增大而增大，
∵这种蔬菜售价不低于50×0.8=40，
∴40≤x≤50，
∴当x=50时，W最大=−2×(50−62)2+968=680．
答：这种蔬菜的售价为50元，可获得最大日利润为680元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根据这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折得出x的取值范围为36≤x≤45，从而确定方程的解；
(3)根据每天的利润=单箱的利润×销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．
本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．
27.【答案】解：(1)以P为圆心，任意长为半径画弧交射线AB于点S、K；
分别以S、K为圆心，大于12SK长为半径画弧，两弧交于H点；
作射线PH；
以A为圆心，任意长为半径画弧交射线AB于N，交射线AC于M；
分别以M、N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于Q；
作射线AQ与PH交于点O；
以点O为圆心，OP长为半径画圆；
则圆O即为所求；
(2)如图，以P为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB于点M，N；
分别以M，N为圆心，以大于12MN为半径画弧，两弧交于点H；
作射线PH与射线AC交于点Q；
以Q为圆心，以任意长为半径画弧交射线AC于点S，K；
分别以S，K为圆心，以大于12SK为半径画弧，两弧交于点G；
作射线QG与AB交于点O；
以O为圆心OP长为半径画圆，则⊙O即为所求作的圆；
(3)如图，先分别作∠CFE和∠BEF的角平分线FM，EN，FM与EN交于点O；
过点O分别作FC和EB的垂线与FC交于点A，与EB交于点D；
在FC上取点P，在DB上取点Q，使AP=DQ，然后分别过点P，Q作PY⊥FC，QX⊥DB，PY和QX交于点Z；
过OZ作直线，则OZ是FC和EB相交的角的平分线．
【解析】(1)过点P作AB的垂线与∠A的角平分线交于点O，以O为圆心，OP为半径画圆即可；
(2)过点P作AB的垂线交AC于点Q，作角AQP的角平分线交AB于点O，以O为圆心OP为半径画圆即可；
(3)确定O、Z的圆心，使这两个圆都与CF、EB相切，则OZ所在的直线就是角平分线．
本题主要考查与圆有关的尺规作图，熟练掌握基本作图的步骤，角平分线的性质，切线的性质等知识是解题的关键．
28.【答案】解：(1)一次函数y1=54x+54的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，
令x=0，则y1=54，
令y1=0，则x=−1，
∴A(−1,0)，C(0,54)，
∵抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过点A(−1,0)，C(0,54)，且抛物线与x轴正半轴交于点B，
∴B(5,0)，
设函数表达式为y2=a(x+1)(x−5)，
将点C(0,54)代入解析式得，a(0+1)(0−5)=54，
解得a=−14，
∴抛物线的解析式为y2=−14(x+1)(x−5)=−14x2+x+54；
(2)1FP+1FQ的值是定值，理由如下：
∵△AEF的周长为AE+AF+EF，由△AEF的周长最小，AE的长是定值，
∴AF+EF最小，
连接BE交对称轴于点F，
设BE所在直线的解析式为yBE=mx+n，且B(5,0)，E(0,2512)，
∴5m+n=0n=2512，
解得，m=−512n=2512，
∴直线BE的解析式为yBE=−512x+2512，
∵点F在抛物线的对称轴x=2的直线上，
∴点F(2,54)；
∵过点F(2,54)任意作一条与y轴不平行的直线交此抛物线于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，如图所示，过点P作y的平行线，过点Q作x轴的平行线，交于点K，
∴设yPQ=px+q，把点F(2,54)代入得，
∴54=2p+q，
∴q=54−2p，
∴直线PQ的解析为yPQ=px+54−2p，
令px+54−2p=−14x2+x+54，
整理得：x2−(4−4p)x−8p=0，
∴根据韦达定理得，x1+x2=4−4p，x1x2=−8p，
∵点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在直线PQ上，在Rt△PQK中，PK=y1−y2，QK=x1−x2，
∴y1=px1+54−2p，y2=px2+54−2p，
∴y1−y2=p(x1−x2)，
∴PQ2=QK2+PK2
=(x1−x2)2+(y1−y2)2
=(1+p2)(x1−x2)2
=(1+p2)[(x1+x2)2−4x1x2]
=(1+p2)[(4−4p)2−4(−8p)]
=16(1+p2)2，
∴PQ=4(1+p2)，
同理：PF= 1+p2 (x1−2)2，QF= 1+p2 (x2−2)2，
∴1FP+1FQ=FP+FQFP⋅FQ
=PQFP⋅FQ
=4(1+p2) 1+p2 (x1−2)2 1+p2 (x2−2)2
=4(1+p2)4(1+p2)
=1，
∴1FP+1FQ的值是定值．
(3)∵y3≥−x，设y4=−x，
∴y3≥y4，
设新的抛物线与直线y3=−x的相交的横坐标分别设为x3，x4，如图所示，
∵将抛物线y2=−14x2+x+54适当平移后，得到抛物线y3=a(x−h)2(h>1)，
∴抛物线是左右平移，则a=−14，
∴y3=−14(x−h)2，由抛物线y2=−14x2+x+54左右平移得到，观察图象，
随着图象向右平移，x3，x4的值不断增大，
若当1
∴当x3=1时，对应的x4为最大值，
∴−14(1−h)2=−1，
∴h1=3，h2=−1(舍)，
∴y3=−14(x−4)2，
令−14(x−3)2=−x，
解得，x3=1，x4=9，
∴m的最大值为9．
【解析】(1)根据一次函数图象与坐标轴的交点分别解出点A，C的坐标，根据抛物线的对称轴解出点C的坐标，根据待定系数法即可求解抛物线的解析式；
(2)根据轴对称求线段的最小值，图形结合分析，计算出点BE的解析式，再解出点F的坐标，用点P，Q分别表示出直线PQ的解析式，根据勾股定理分别PQ，PF，QF的值，由此即可求解；
(3)根据抛物线的平移确定平移为左右平移，由此确定y3的二次项系数，画出图形，根据二次函数与直线y4=−x的交点的情况判断y3>y4的取值，由此即可求解．
本题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，掌握二次函数图象的性质，函数图象平移的性质，一次函数与二次函数交点的计算方法，数形结合分析是解题的关键．
2023年江苏省宿迁市宿豫区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.6的倒数是( )
A. 6 B. −6 C. 16 D. −16
2.下列运算正确的是( )
A. a3+a3=a6 B. a4⋅a2=a8 C. (−a3b2)3=a9b6 D. a4÷a=a3
3.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A. 天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是抽样调查
B. 某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月
C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D. 为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用扇形统计图最合适
5.如图，已知AB=AC，添加一个条件，不能使△ABF≌△ACE的是( )
A. AE=AF
B. ∠B=∠C
C. ∠AEC=∠AFB
D. CE=BF
6.一次函数y=(2m−1)x+3的值随x的增大而增大，则点P(−m,m)所在象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=64°，根据图中的尺规作图痕迹，则∠EOF的度数是( )
A. 64°
B. 56°
C. 58°
D. 45°
8.如图，AE是△ABC的中线，CD=25AC，若点A在反比例函数y=9x(x<0)图象上，点E在y=kx(x>0)图象上，则k的值是( )
A. 1
B. 3
C. 43
D. 2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为______ ．
10.分解因式：3x2+6x+3=______．
11.若代数式 x+4有意义，则实数x的取值范围是______．
12.在20世纪70年代，著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中点E为边AB的黄金分割点(AE
13.把半径为3且圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______ ．
14.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则可列方程为______ ．
15.《孙子算经》中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问：竿长几何？”其大意是：“今有一根木杆，不知道其长度.量它的影子，等于1丈5尺.另外再有一根标杆，杆长1尺5寸，量得标杆的影子为5寸.问：木杆长多少？”(注：一丈=十尺，一尺=十寸)，若单位统一为尺，则木杆长______ 尺.
16.二次函数y=x2−3x−2与x轴交点坐标分别为(m,0)，(n,0)，则m2+3n−mn的值是______ ．
17.对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”，例如：m=2136，因为2+6=2×(1+3)，所以2136是“共生数”：m=5479，因为5+9≠2×(4+7)，所以5479不是“共生数”.若“共生数”中，十位上的数字是千位上的数字的3倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，则满足条件的“共生数”为______ ．
18.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)、B(0,2)、C(5,2)、D(4,4)，点P在第一象限，且∠APB=135°，则 2PD+4PC的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算： 9+|1− 3|−(1−π)0−2cos30°．
20.(本小题8.0分)
解不等式组x−3<2xx−13≥x−32+1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解．
21.(本小题8.0分)
已知：如图，点E、F、D分别是△ABC各边的中点，且CE=BE.求证：四边形CDEF是矩形．
22.(本小题8.0分)
某超市出售骆马湖银鱼、水晶山楂糕、丁嘴金菜、五香大头菜等宿迁特产，小明到此超市购物，假定小明选择这四种特产的可能性相同．
(1)若从以上四种特产中任选一种，小明购买“水晶山楂糕”的概率是______ ；
(2)若从以上四种特产中任选两种，试用列表或画树状图的方法，求小明购买“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的概率．
23.(本小题10.0分)
为增强学生的环保意识，某学校在八、九年级各抽取50名学生开展环保知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：
九年级竞赛学生得分统计表
分数
6
7
8
9
10
人数
8
9
14
13
6
竞赛成绩
平均数
中位数
众数
方差
八年级
a
8
b
1.88
九年级
c
d
8
1.56
请根据统计图中的信息，解答下列问题．
(1)表中的a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，d= ______ ；
(2)现要给成绩突出的年级颁奖，综合以上数据分析，你认为应该给哪个年级颁奖，请说明理由；
(3)若规定成绩超过8分的优秀，则哪个年级的优秀率高？
24.(本小题10.0分)
宿迁骆马湖两岸风光如画，大家都喜欢坐游船游览观光.如图，在某两段平行航道(不考虑其他因素)，甲游船由西向东慢速航行，同时乙游船由东向西航行，喜爱数学的小华在甲游船到达点A处时测得C处的乙游船在甲游船的北偏东67.4°方向，向前行驶156m到点B处测得行驶到D处的乙游船在甲游船的北偏东37°方向，CD=240m，求第二次测量时甲、乙两游船之间的距离．
(参考数据：sin22.6°≈513，cos22.6°≈1213，tan22.6°≈512，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)
25.(本小题10.0分)
如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，AO平分∠BAC，点E在AB上，OE=OC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
(1)判断AC与⊙O的位置关系，说明理由；
(2)若AB=6，EB=4，求tan∠OAC的值．
26.(本小题10.0分)
某批发商以30元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为50元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价，批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，下表是其中的四组对应值．
售价x(元/箱)
…
40
41
43
46
…
销售量y(箱)
…
120
118
114
108
…
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1650元，则当天这种蔬菜售价为多少元/箱？
(3)批发商在“五一”期间，搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为4元的黄瓜，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
27.(本小题12.0分)
尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
【圆的作图】
(1)点P是∠BAC中AB边上的一点，在图1中作⊙O，使它与∠BAC的两边相切，点P是其中一个切点；
(2)点P是∠BAC中AB边上的一点，在图2中作⊙O，使它满足以下条件：
①圆心O在AB上；②经过点P；③与边AC相切；
【不可及点的作图】
(3)如图3，从墙EF边上引两条不平行的射线EB、FC(交点在墙EF的另一侧，画不到)，作这两条射线所形成角的平分线．
28.(本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=54x+54的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2的抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)也经过点A、点C，并与x轴正半轴交于点B．
(1)求抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式；
(2)设点E(0,2512)，点F在抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上，并使得△AEF的周长最小，过点F任意作一条与y轴不平行的直线交此抛物线于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，试探究1FP+1FQ的值是否为定值？说明理由；
(3)将抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)适当平移后，得到抛物线y3=a(x−h)2(h>1)，若当1
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：6的倒数是16，
故选：C．
根据倒数的定义，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a3+a3=2a3，
∴选项不符合题意；
∵a4⋅a2=a6，
∴选项不符合题意；
∵(−a3b2)3=−a9b6，
∴选项不符合题意；
∵a4÷a=a3，
∴选项不符合题意，
故选：D．
运用合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂除法、积的乘方等运算方法对各选项分别运算、辨别．
此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂除法、积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
3.【答案】A
【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项符合题意；
B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项不合题意；
C、图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项不合题意；
D、图形属于旋转得到，不符合平移的性质，故本选项不合题意．
故选：A．
根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了利用平移设计图案，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向．
4.【答案】B
【解析】解：A、天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是全面调查，故A不符合题意；
B、某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月，故B符合题意；
C、可能性是1%的事件在一次试验中也可能发生，故C不符合题意；
D、为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用折线统计图最合适，故D不符合题意；
故选：B．
根据概率的意义，扇形统计图，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，扇形统计图，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、若AE=AF，且∠A=∠A，AB=AC，由“SAS”可证△ABF≌△ACE，故选项A不符合题意；
B、若∠B=∠C，且∠A=∠A，AB=AC，由“ASA”可证△ABF≌△ACE，故选项B不符合题意；
C、若∠AEC=∠AFB，且∠A=∠A，AB=AC，由“AAS”可证△ABF≌△ACE，故选项C不符合题意；
D、若CE=BF，且∠A=∠A，AB=AC，无法证明△ABF≌△ACE，故选项D符合题意；
故选：D．
利用全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+3的值随x的增大而增大，
∴2m−1>0，
解得：m>12，
∴P(−m,m)在第二象限，
故选：B．
根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由作图痕迹得OE平分∠BOD，OF⊥CD，
∴∠DOE=12∠BOD，∠DOF=90°，
∵∠BOD=∠AOC=64°，
∴∠DOE=12×64°=32°，
∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−32°=58°．
故选：C．
利用基本作图得到OE平分∠BOD，OF⊥CD，所以∠DOE=12∠BOD，∠DOF=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=64°，所以∠DOE=32°，然后计算∠DOF−∠DOE即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了对顶角、邻补角．
8.【答案】A
【解析】
解：如图：作CD中点F，并连接FE，分别过点A，点E作x轴垂线交x轴于点N，M．
∴CF=DF=12CD，AN//EM．
∵AE为中线．
∴EF//BD．
∵CD=25AC．
∴CF=DF=15AC．
∴AD=3CF=3DF．
∵EF//DO．
∴AOOE=ADDF=3．
∵AN//EM．
∴△AON∽△EOM．
∴S△AONS△EOM=(AOOE)2=9．
∵点A在反比例函数y=9x(x<0)图象上．
∴S△AON=12|xA⋅yA|=92．
∴S△EOM=12．
∵点E在y=kx(x>0)图象上．
∴S△EOM=12xE⋅yE=12k=12．
∴k=1．
故选：A．
作CD中点F并连接EF，E为BC中点得EF//BD，CF=DF=12CD，又因CD=25AC，所以CF=DF=15AC，则AD=3CF=3DF.因EF//DO，所以AO：OE=AD：DF=3.分别过点A，E作x轴垂线交x轴于点N，M，得AN//EM，得△AON∽△EOM，则S△AONS△EOM=(AOOE)2=9.因S△AON=12|xA⋅yA|=92，所以S△EOM=12.又因S△EOM=12xE⋅yE=12k=12，k=1．
本题考查了反比例函数及其几何意义和平行线分线段成比例的知识，解决本题关键点是通过作辅助线利用相似比得到数量关系．
9.【答案】9.28×109
【解析】解：9280000000=9.28×109．
故答案为：9.28×109．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
10.【答案】3(x+1)2
【解析】【分析】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：3x2+6x+3，
=3(x2+2x+1)，
=3(x+1)2．
故答案为：3(x+1)2．
11.【答案】x≥−4
【解析】解：由题意得，x+4≥0，
解得x≥−4．
故答案为：x≥−4．
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】( 5−1)
【解析】解：∵E为边AB的黄金分割点，且BE>AE，AB=2米，
∴BE= 5−12AB= 5−12×2=( 5−1)米，
故答案为：( 5−1)．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，数学常识，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
13.【答案】2 2
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=120π×3180，
解得r=1，
∵圆锥的母线长为3，
∴圆锥的高= 32−12=2 2．
故答案为：2 2．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．则根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径为1，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】400x=320x−40
【解析】解：由题意可得，400x=320x−40．
故答案为：400x=320x−40．
根据实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
15.【答案】45
【解析】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x15=1.50.5，
解得x=45，
故答案为：45．
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
16.【答案】13
【解析】解：∵二次函数y=x2−3x−2与x轴交点坐标分别为(m,0)，(n,0)，
∴m，n是方程x2−3x−2=0的两根，
∴mn=−2，m+n=3，m2−3m−2=0，
∴m2=3m+2，
∴m2+3n−mn=3m+2+3n−mn=3(m+n)−mn+2=3×3−(−2)+2=13．
故答案为13．
根据题意可得m，n是方程x2−3x−2=0的两根，利用两根之和与两根之积与系数的关系即可求解．
本题考查函数与方程的关系及根与系数的关系，关键是掌握公式．
17.【答案】1137
【解析】解：设千位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为3x，百位上的数字为12(x+y)−3x=(12y−52x)，
根据题意得：12y−52x+y=8或12y−52x+y=16．
当12y−52x+y=8时，3y=5x+16，
∵x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，
∴x=1y=7，
∴3x=3×1=3，12y−52x=12×7−52×1=1，
∴满足条件的“共生数”为1137；
当12y−52x+y=16时，3y=5x+32，
∵x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，
∴无解．
综上所述，满足条件的“共生数”为1137．
故答案为：1137．
设千位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为3x，百位上的数字为12(x+y)−3x=(12y−52x)，根据百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，3x，(2y−x)均为一位正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
18.【答案】6 10
【解析】解：如图：
∵A(2,0)，B(0,2)，
∴OA=OB=2，
以O为圆心，OA为半径作⊙O，在优弧AB上取一点Q，连接BQ，QA，则∠Q=12∠AOB=45°，
∵∠APB=135°，
∴∠Q+∠APB=45°+135°=180°，
∴A、P、B、Q四点共圆，即P轨迹是⊙O在第一象限的部分，
连接OP，则OP=OA=2，
连接OD，
∵D(4,4)，
∴直线OD解析式为y=x，OD=4 2，
在OD上取点T(12,12)，连接TP，
∴OT= 22，
∴OTOP= 24=OPOD，
∵∠TOP=∠POD，
∴△TOP∽△POD，
∴TPPD=OTOP= 24，
∴TP= 24PD，
∴ 24PD+PC=TP+PC，
∴当C，P，T共线时， 24PD+PC最小，最小值为CT的长，
∵C(5,2)，T(12,12)，
∴CT= (5−12)2+(2−12)2=3 102，即 24PD+PC最小值为3 102，
∴ 2PD+4PC的最小值为4( 24PD+PC)=4×3 102=6 10；
故答案为：6 10．
以O为圆心，OA为半径作⊙O，根据∠APB=135°，可求得P轨迹是⊙O在第一象限的部分，连接OP，则OP=OA=2，连接OD，在OD上取点T(12,12)，连接TP，可得OTOP= 24=OPOD，从而△TOP∽△POD，可得TP= 24PD， 24PD+PC=TP+PC，故当C，P，T共线时， 24PD+PC最小，最小值为3 102，即可得 2PD+4PC的最小值为4( 24PD+PC)=6 10．
本题考查四点共圆，相似三角形，两点间的距离公式等知识，解题关键是利用相似三角形对应边成比例将问题进行转化成求TP+PC的最小值．
19.【答案】解：原式=3+ 3−1−1−2× 32
=3+ 3−1−1− 3
=1．
【解析】利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角的三角函数值计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：x−3<2xamp;①x−13≥x−32+1amp;②，
解不等式①，得x>−3，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是−3
，
则该不等式组的整数解是−2，−1，0，1．
【解析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集，最后写出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
21.【答案】证明：∵点E、F、D分别是△ABC各边的中点，
∴DE与EF是△ABC的中位线，
∴DE//CF，EF//CD，CF=BF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵CE=BE，
∴△CEB是等腰三角形，
∴EF⊥BC，
∴▱CDEF是矩形．
【解析】根据三角形中位线定理和等腰三角形的性质得出DE//CF，EF//CD，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定，关键是根据三角形中位线定理和等腰三角形的性质得出DE//CF，EF//CD解答．
22.【答案】14
【解析】解：(1)从四种特产中任选一种出现的可能结果有4种，其中小明购买“水晶山楂糕”占一种，因
所以小明购买“水晶山楂糕”的概率=14．
故答案为：14．
(2)用A、B、C、D分别表示骆马湖银鱼、水晶山楂糕、丁嘴金菜、五香大头菜，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选择“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的结果数为2，
所以小明购买“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的概率=212=16．
(1)直接利用概率公式计算；
(2)运用树状图的方法得出所有12种等可能的结果，然后找出小明购买“骆马湖银鱼”和“丁嘴金菜”的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】8 7 8 8
【解析】解：(1)八年级的平均数为a=6×7+7×15+8×10+9×7+10×1150=8，
由条形统计图可得，八年级50名学生的竞赛成绩7出现的最多，有15次，
∴b=7，
九年级的平均数为c=6×8+7×9+8×14+9×13+10×650=8，
九年级50名学生的成绩从小到大排列，其中第25，第26个数为8，8，
∴d=(8+8)÷2=8，
故答案为：8，7，8，8；
(2)应该给九年级颁奖，
理由：八、九年级的平均数和中位数一样，但九年级的众数高于八年级，九年级的方差低于八年级，故九年级此次竞赛活动成绩更优异，应该给九年级颁奖；
(3)∵八年级优秀率为7+1150×100%=36%，九年级优秀率为13+650×100%=38%，
∴九年级的优秀率高．
(1)根据平均数、中位数和众数的定义，可以得到a、b、c、d的值；
(2)根据统计表中的数据，可以得到该校八、九年级中哪个年级此次竞赛活动成绩更优异；
(3)先计算出八、九年级优秀率，即可得出答案．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
由题意得：CD=EF=240m，DE=CF，AB=156m，
设BE=x m，
∴AF=AB+BE+EF=(x+396)m，
在Rt△BDE中，∠DBE=90°−37°=53°，
∴DE=BE⋅tan53°≈43x(m)，
在Rt△ACF中，∠CAF=90°−67.4°=22.6°，
∴CF=AF⋅tan22.6°≈512(x+396)m，
∴43x=512(x+396)，
解得：x=180，
∴BE=180m，
在Rt△BDE中，∠DBE=53°，
∴BD=BEcos53∘≈18035=300(m)，
∴第二次测量时甲、乙两游船之间的距离约为300m．
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：CD=EF=240m，DE=CF，AB=156m，然后设BE=x m，则AF=(x+396)m，在Rt△BDE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出BE的长，最后在Rt△BDE中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)AC与⊙O切线，
理由：过点O作OF⊥AC于F，如图所示：
∵∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵OF⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OF=BO，
∴OF是半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)在Rt△ABO与Rt△AFO中，
OB=OFAO=AO，
∴Rt△ABO≌Rt△AFO(HL)，
∴AF=AB=6，
∵OE=OC，
∴Rt△BEO≌Rt△FCO(HL)，
∴CF=BE=4，
∴AC=10，
∴BC= AC2−AB2=8，
∵OB2+BE2=OE2，
∴OB2+42=(8−OB)2，
∴OB=3，
∵∠OAC=∠OAB，
∴tan∠OAC=tan∠OAB=OBAB=36=12．
【解析】(1)过点O作OF⊥AC于F，求出BO=OF(半径)，即可得出AC是⊙O的切线；
(2)在根据全等三角形 的判定和性质得到AF=AB=6，CF=BE=4，求得AC=10，根据勾股定理得到BC= AC2−AB2=8，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，
根据题意得：40k+b=12041k+b=118，
解得：k=−2b=200，
∴y=−2x+200；
故答案为：y=−2x+200；
(2)根据题意得：(−2x+200)(x−30)=1650，
解得x1=85，x2=45，
∵这种蔬菜售价不低于50×0.8=40，且不高于50，
∴40≤x≤50，
∴85都不满足题意，
答：当获利为1650元时，当天这种蔬菜的售价45元/箱；
(3)设日获得利润为w元，
则w=(−2x+200)(x−30−4)=−2(x−62)2+968，
∵a=−2<0，
∴抛物线开口向下，
∴当x<62时，w的值随x值的增大而增大，
∵这种蔬菜售价不低于50×0.8=40，
∴40≤x≤50，
∴当x=50时，W最大=−2×(50−62)2+968=680．
答：这种蔬菜的售价为50元，可获得最大日利润为680元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根据这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折得出x的取值范围为36≤x≤45，从而确定方程的解；
(3)根据每天的利润=单箱的利润×销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．
本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．
27.【答案】解：(1)以P为圆心，任意长为半径画弧交射线AB于点S、K；
分别以S、K为圆心，大于12SK长为半径画弧，两弧交于H点；
作射线PH；
以A为圆心，任意长为半径画弧交射线AB于N，交射线AC于M；
分别以M、N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于Q；
作射线AQ与PH交于点O；
以点O为圆心，OP长为半径画圆；
则圆O即为所求；
(2)如图，以P为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB于点M，N；
分别以M，N为圆心，以大于12MN为半径画弧，两弧交于点H；
作射线PH与射线AC交于点Q；
以Q为圆心，以任意长为半径画弧交射线AC于点S，K；
分别以S，K为圆心，以大于12SK为半径画弧，两弧交于点G；
作射线QG与AB交于点O；
以O为圆心OP长为半径画圆，则⊙O即为所求作的圆；
(3)如图，先分别作∠CFE和∠BEF的角平分线FM，EN，FM与EN交于点O；
过点O分别作FC和EB的垂线与FC交于点A，与EB交于点D；
在FC上取点P，在DB上取点Q，使AP=DQ，然后分别过点P，Q作PY⊥FC，QX⊥DB，PY和QX交于点Z；
过OZ作直线，则OZ是FC和EB相交的角的平分线．
【解析】(1)过点P作AB的垂线与∠A的角平分线交于点O，以O为圆心，OP为半径画圆即可；
(2)过点P作AB的垂线交AC于点Q，作角AQP的角平分线交AB于点O，以O为圆心OP为半径画圆即可；
(3)确定O、Z的圆心，使这两个圆都与CF、EB相切，则OZ所在的直线就是角平分线．
本题主要考查与圆有关的尺规作图，熟练掌握基本作图的步骤，角平分线的性质，切线的性质等知识是解题的关键．
28.【答案】解：(1)一次函数y1=54x+54的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，
令x=0，则y1=54，
令y1=0，则x=−1，
∴A(−1,0)，C(0,54)，
∵抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过点A(−1,0)，C(0,54)，且抛物线与x轴正半轴交于点B，
∴B(5,0)，
设函数表达式为y2=a(x+1)(x−5)，
将点C(0,54)代入解析式得，a(0+1)(0−5)=54，
解得a=−14，
∴抛物线的解析式为y2=−14(x+1)(x−5)=−14x2+x+54；
(2)1FP+1FQ的值是定值，理由如下：
∵△AEF的周长为AE+AF+EF，由△AEF的周长最小，AE的长是定值，
∴AF+EF最小，
连接BE交对称轴于点F，
设BE所在直线的解析式为yBE=mx+n，且B(5,0)，E(0,2512)，
∴5m+n=0n=2512，
解得，m=−512n=2512，
∴直线BE的解析式为yBE=−512x+2512，
∵点F在抛物线的对称轴x=2的直线上，
∴点F(2,54)；
∵过点F(2,54)任意作一条与y轴不平行的直线交此抛物线于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，如图所示，过点P作y的平行线，过点Q作x轴的平行线，交于点K，
∴设yPQ=px+q，把点F(2,54)代入得，
∴54=2p+q，
∴q=54−2p，
∴直线PQ的解析为yPQ=px+54−2p，
令px+54−2p=−14x2+x+54，
整理得：x2−(4−4p)x−8p=0，
∴根据韦达定理得，x1+x2=4−4p，x1x2=−8p，
∵点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在直线PQ上，在Rt△PQK中，PK=y1−y2，QK=x1−x2，
∴y1=px1+54−2p，y2=px2+54−2p，
∴y1−y2=p(x1−x2)，
∴PQ2=QK2+PK2
=(x1−x2)2+(y1−y2)2
=(1+p2)(x1−x2)2
=(1+p2)[(x1+x2)2−4x1x2]
=(1+p2)[(4−4p)2−4(−8p)]
=16(1+p2)2，
∴PQ=4(1+p2)，
同理：PF= 1+p2 (x1−2)2，QF= 1+p2 (x2−2)2，
∴1FP+1FQ=FP+FQFP⋅FQ
=PQFP⋅FQ
=4(1+p2) 1+p2 (x1−2)2 1+p2 (x2−2)2
=4(1+p2)4(1+p2)
=1，
∴1FP+1FQ的值是定值．
(3)∵y3≥−x，设y4=−x，
∴y3≥y4，
设新的抛物线与直线y3=−x的相交的横坐标分别设为x3，x4，如图所示，
∵将抛物线y2=−14x2+x+54适当平移后，得到抛物线y3=a(x−h)2(h>1)，
∴抛物线是左右平移，则a=−14，
∴y3=−14(x−h)2，由抛物线y2=−14x2+x+54左右平移得到，观察图象，
随着图象向右平移，x3，x4的值不断增大，
若当1
∴当x3=1时，对应的x4为最大值，
∴−14(1−h)2=−1，
∴h1=3，h2=−1(舍)，
∴y3=−14(x−4)2，
令−14(x−3)2=−x，
解得，x3=1，x4=9，
∴m的最大值为9．
【解析】(1)根据一次函数图象与坐标轴的交点分别解出点A，C的坐标，根据抛物线的对称轴解出点C的坐标，根据待定系数法即可求解抛物线的解析式；
(2)根据轴对称求线段的最小值，图形结合分析，计算出点BE的解析式，再解出点F的坐标，用点P，Q分别表示出直线PQ的解析式，根据勾股定理分别PQ，PF，QF的值，由此即可求解；
(3)根据抛物线的平移确定平移为左右平移，由此确定y3的二次项系数，画出图形，根据二次函数与直线y4=−x的交点的情况判断y3>y4的取值，由此即可求解．
本题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，掌握二次函数图象的性质，函数图象平移的性质，一次函数与二次函数交点的计算方法，数形结合分析是解题的关键．
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