2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程x2=2023x的根为( )
A. x=−2023B. x=2023
C. x1=0，x2=−2022D. x1=0，x2=2023
2. 若式子 2−x有意义，则实数x的取值范围为( )
A. x<2B. x≤2C. x>2D. x≥2
3. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是( )
A. 白球B. 黑球C. 红球D. 黄球
4. 下列各点与点(−3,−6)在同一个反比例函数图象的是( )
A. (−1,−8)B. (−2,−9)C. (−4,−5)D. (−5,−10)
5. 下列各式成立的是( )
A. (−2)2=2B. (−2)2=−2C. (−2)2=±2D. (−2)2=4
6. 下列关于菱形的对角线说法不正确的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角
7. 若关于x的分式方程1x+1+ax−1=0的解是正数，则a的值可以是( )
A. −1B. 0C. 12D. 32
8. 若一次函数y=3x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为( )
A. (−1,−3)B. (−2,−6)C. (−2,6)D. (2,6)
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 若分式1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
10. 计算 24+ 6 2的结果为______ ．
11. 2015年7月31日，国际奥委会第128次全会在马来西亚吉隆坡举行，85位国际奥委会委员投票选择2022年冬奥会的举办城市，北京44票，阿拉木图40票，1票弃权，北京获得2022年冬季奥运会的举办权，北京得票的频率是______ (精确到0.001)．
12. 已知点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y=m−1x的图象上，且y113. 写出一个含有二次根式的式子，使它与 5−2的积不含有二次根式，你写出的式子是______ (只写出一个即可)．
14. 一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍，则圆的半径为______ cm．
15. 关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
16. 直角三角形的两条直角边长分别为 2cm、 10cm，则这个直角三角形的面积为______cm2．
17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B分别在反比例函数y=−4x(x<0)和y=6x(x>0)的图象上，点C、D都在x轴上，则▱ABCD的面积为______ ．
18. 如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F、G分别在BC、AD上，且GF⊥BE，若四边形BFEG的面积为5，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：( 18− 12+ 3)× 3．
20. (本小题8.0分)
解方程：x2−6x+4=0．
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x−1x−2÷(x+2−2x−5x−2)，其中x= 2+1．
22. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥AB，CF⊥CD，分别交BD于点E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
23. (本小题10.0分)
某块绿地原来是用漫灌方式浇水，为节约用水，改用喷灌方式后，平均每天用水量为原来的80%，同样的10t水可以比原来多用5天.原来平均每天用多少水？
24. (本小题10.0分)
甲、乙两地相距300km，汽车以x km/h的速度从甲地到达乙地需要y h．
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)如果汽车的速度不超过90km/h，那么汽车从甲地到乙地至少需要多少时间(精确到0.01h)？
25. (本小题10.0分)
学校打算用长16m的栅栏围成一个矩形的花圃，花圃一面靠墙(如图)，墙的最大可利用长度为8m．
(1)若要围成一个面积为30m2的矩形花圃，问该怎么围？
(2)能否围成一个面积为33m2的矩形花圃？请说明理由．
26. (本小题10.0分)
通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．
例如，在正方形网格中(每个小正方形的边长都为1)如图1，构造△ABC，比较 5+1与 10的大小，其理由如下：
因为△ABC，点A、B、C都为小正方形的顶点(构造图形)，
所以AB+BC>AC(三角形任意两边之和大于第三边)．
因为AB= 22+12= 5，AC= 32+12= 10(勾股定理)，BC=1，
所以 5+1> 10．
(1)在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是______ (填写正确选项的字母代号)
A.类比思想
B.整体思想
C.分类讨论思想
D.数形结合思想
(2)参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较 17− 2与 13的大小，并说明理由．
27. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点，且点P的纵坐标为3，点Q(6,−2)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△POQ的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式ax+a+b28. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，点F在射线CD上，且∠EAF=45°

(1)如图1，当点E在边BC上时，求证：BE+DF=EF；
(2)如图2，当点E在边BC的延长线上时，请你判断BE、DF、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若AB=6，点G在边AB上，且AG=2，点P为AF的中点，在点E从点B沿射线BC运动的过程中，△PAG的周长的最小值为______ (直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：x2=2023x，
x2−2023x=0，
x(x−2023)=0，
x=0或x−2023=0，
所以x1=0，x2=2023．
故选：D．
先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x=0或x−2023=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
2.【答案】B
【解析】解：要使 2−x有意义，必须
2−x≥0，
解得：x≤2，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件得出2−x≥0，再求出x即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键，注意： a中a≥0．
3.【答案】C
【解析】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，
其中红球最多，故摸到红球的概率最大．
故选：C．
根据概率公式可知，哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．
本题考查了概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4.【答案】B
【解析】解：若点P(x,y)在反比例函数y=kx图象上，则有xy=k，
∵点(−3,−6)在同一个反比例函数y=kx上，
∴k=−3×(−6)=18．
又∵点(−2,−9)，−2×(−9)=18，
∴该点和点(−3,−6)在同一个反比例函数图象上．
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，同一反比例函数图象上的点的纵横坐标之积相等．
5.【答案】A
【解析】解：A、 (−2)2=2，故A符合题意；
B、 (−2)2=2，故B不符合题意；
C、 (−2)2=2，故C不符合题意；
D、 (−2)2=2，故D不符合题意；
故选：A．
利用二次根式的化简的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项不合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项不合题意；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项符合题意；
D、菱形的每一条对角线平分一组对角，此选项不合题意；
故选：C．
根据菱形的性质，逐一判断即可．
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：方程两边都乘(x+1)(x−1)得：x−1+a(x+1)=0，
化简得：(1+a)x=1−a，
由题意得：1−a1+a>0，且1−a1+a≠1，
解得：−1故选：C．
先把方程化为整式方程，再根据解的情况列不等式组求解．
本题考查了分式方程的解，理解转化思想是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：把x=2代入y=3x得，y=6，
∴一次函数y=3x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为(2,6)，
∴另一交点的坐标为(−2,−6)．
故选：B．
由y=3x求得一次函数y=3x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的坐标，然后根据正比例和反比例函数的对称性即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键．
9.【答案】x≠3
【解析】解：由题意得：x−3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x−3≠0，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
10.【答案】3 3
【解析】解：原式= 242+ 62
= 12+ 3
=2 3+ 3
=3 3．
故答案为：3 3．
先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
11.【答案】0.518
【解析】解：由题意得：北京得票的频率=4485≈0.518，
故答案为：0.518．
根据频率=频数÷总次数进行计算，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
12.【答案】m<1
【解析】解：∵A(1,y1)、B(2,y2)是反比例函数y=m−1x的图象上的两点，且y1∴反比例函数y=m−1x的图象在第二、四象限，
∴m−1<0，
解得m<1
故答案为：m<1．
根据点A、B的坐标和y1本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上点的坐标之积是常数k．
13.【答案】 5+2
【解析】解：∵( 5−2)( 5+2)=5−4=1，
∴这个二次根式可以为： 5+2．
故答案为： 5+2．
直接利用有理数因式得出一个符合题意的答案．
此题主要考查了分母有理化以及二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14.【答案】3 ππ
【解析】解：设圆的半径为xcm，由题意得19πx2=12．
∴x=3 ππ，
故答案为：3 ππ．
根据正方形面积是圆面积的19，列出方程即可得到结论．
此题考查了正多边形与圆，一元二次方程的应用，找出面积之间的关系和面积计算公式是解决问题的关键．
15.【答案】k>−1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−2)2+4k>0，
解得k>−1．
故答案为：k>−1．
根据判别式的意义得到Δ=(−2)2+4k>0，然后解不等式即可．
此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
16.【答案】 5
【解析】解：S=12× 2× 10= 5(cm)．
故答案为： 5．
根据三角形的面积公式求解．
本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
17.【答案】10
【解析】解：如图，作AE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，
∴AE=BF，AE/​/BF，∠AEF=90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∴S▱ABCD=S矩形AEFB，
∵点A、B分别在反比例函数y=−4x(x<0)和y=6x(x>0)的图象上，
∴S矩形AEOG=|−4|=4，S矩形BFOG=6，
∴S▱ABCD=S矩形AEFB=S矩形AEOG+S矩形BFOG=4+6=10．
故答案为：10．
作AE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，易证四边形AEFB是矩形，进而得到S▱ABCD=S矩形AEFB，根据反比例函数中k的几何意义，可求矩形AEFB的面积，即可求解．
本题考查了反比例函数中k的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题的关键．
18.【答案】2 2
【解析】解：过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：

则∠FHD=∠FHG=90°，
∵四边形ABCD为正方形．
∴∠ABC=∠BCD=∠D=∠A=90°，AB=BC=CD=AD，
∵∠FHD=∠D=∠C=90°，
∴四边形FHDC为矩形．
∴FH=DC，∠HFC=90°
∴FH=BC，∠BFH=180°−90°=90°，
∵GF⊥BE．
∴∠BOF=90°，
∴∠OBF+∠BFO=∠BFO+∠OFH−90°，
∴∠EBF=∠GFH，
∵∠GHF=∠BCE=90°，
∴△GFH≌△EBC(ASA)，
∴GF=BE．
∵四边形BFEG的面积为5，GF⊥BE，
∴12GF⋅BE=5，
即12BE2=5，
解得BE= 10，负值舍去，
∵点E为CD的中点，
∴CE=12CD=12BC．
∵BC2+CE2=BE2，
∴BC2+(12BC)2=10．
解得：BC=2 2，负值舍去，
AB=2 2．
故答案为：2 2．
过点F作FH⊥AD于点H，证明四边形FHDC为矩形，得出FH=DC，∠HFC=90°，证明△GFH≌△EBC，得出GF=BE，根据四边形BFEG的面积为5，GF⊥BE，得出12GF⋅BE=5，求出BE= 10，根据勾股定理得出BC2+(12BC)2=10，求出结果即可．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明△GFH≌△EBC．
19.【答案】解：原式=(3 2−2 3+ 3)× 3
=3 6−6+3
=3 6−3．
【解析】依据二次根式的运算法则计算即可．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
20.【答案】解：移项得x2−6x=−4，
配方得x2−6x+9=−4+9，即(x−3)2=5，
开方得x−3=± 5，
∴x1=3+ 5，x2=3− 5．
【解析】移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：x−1x−2÷(x+2−2x−5x−2)
=x−1x+2÷x2−4−2x+5x−2
=x−1x+2÷x2−2x+1x−2
=x−1x+2⋅x−2(x−1)2
=1x−1，
当x= 2+1时，原式=1 2+1−1=1 2= 22．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥AB，CF⊥CD，
∴∠BAE=∠DCF=90°，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF AB=CD ∠BAE=∠DCF ，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质推出AB=CD，∠ABE=∠CDF，利用ASA证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质推出AE=CF，AE/​/CF，即可判定四边形AECF是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF是解题的关键．
23.【答案】解：设原来平均每天用x t水，则改用喷灌方式后，平均每天用80%x t水，
根据题意得：1080%x−10x=5，
解得：x=0.5，
经检验，x=0.5是所列方程的解，且符合题意．
答：原来平均每天用0.5t水．
【解析】设原来平均每天用x t水，则改用喷灌方式后，平均每天用80%x t水，根据改用喷灌方式后同样的10t水可以比原来多用5天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意，得y=300x(x≥0)，
答：y与x的函数表达式为y=300x(x≥0)；
(2)把x=90代入y=300x，
得y=30090=103≈3.33，
答：汽车从甲地到乙地至少需要的时间约为3.33h．
【解析】(1)根据时间−路程除以速度列出函数解析式即可．
(2)令x=90，求出y值即可求解．
本题考查反比例函数的应用，从实际问题中抽象出函数解析式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(16−2x)m，
根据题意得：x(16−2x)=30，
整理得：x2−8x+15=0，
解得：x1=3，x2=5．
当x=3时，16−2x=16−2×3=10>8，不符合题意，舍去；
当x=5时，16−2x=16−2×5=6<8，符合题意．
答：垂直于墙的一边长为5m，平行于墙的一边长为6米；
(2)不能围成一个面积为33m2的矩形花圃，理由如下：
假设能围成一个面积为33m2的矩形花圃，设垂直于墙的一边长为y m，则平行于墙的一边长为(16−2y)m，
根据题意得：y(16−2y)=33，
整理得：2y2−16y+33=0，
∵Δ=(−16)2−4×2×33=−8<0，
∴该方程没有实数根，
∴假设不成立，即不能围成一个面积为33m2的矩形花圃．
【解析】(1)设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(16−2x)m，根据矩形花圃的面积为30m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙的最大可利用长度为8m，即可确定结论；
(2)不能围成一个面积为33m2的矩形花圃，假设能围成一个面积为33m2的矩形花圃，设垂直于墙的一边长为ym，则平行于墙的一边长为(16−2y)m，根据矩形花圃的面积为33m2，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−8<0，可得出该方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即不能围成一个面积为33m2的矩形花圃．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当Δ<0时，方程没有实数根”．
26.【答案】D
【解析】解：(1)体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合思想，
故答案为：D；
(2) 17− 2< 13；
理由：如图2所示，

由图可知，DE= 22+32= 13，EF= 12+12= 2，DF= 12+42= 17，
在△ABC中，DF−EF∴ 17− 2< 13．
(1)由勾股定理求出BC和AB的长，由三角形三边关系可得答案；
(2)方法同(1)，画出图形即可得出答案．
本题考查了勾股定理，二次根式的应用，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，会用转化的思想解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：(1)∵点Q在反比例函数图象上，
∴k=−12，
∴反比例函数解析式为y=−12x，
∵点P的纵坐标为3，且P在反比例函数图象上，
∴x=−4，
∴P(−4,3)，
∵P(−4,3)，Q(6,−2)在一次函数y=ax+b图象上，
∴−4a+b=36a+b=−2，解得a=−12b=1，
∴一次函数解析式为：y=−12x+1．
(2)设直线PQ交x轴于点M，
当y=0时，x=2，
∴M(2,0)，
∴OM=2，
∵S△POQ=S△POM+S△QOM．
∴S△POQ=12×2×3+12×2×2=5．
(3)∵y=ax+a+b=−12x+1−12=−12x+12，反比例解析式y=−12x+1，
∴y=−12x+12y=−12x，解得：
x1=1+ 972，x2=1− 972，
∴关于x的不等式ax+a+b1+ 972，
【解析】(1)由点Q坐标求出反比例函数解析式，由反比例解析式求出点P坐标，再根据PQ坐标求出一次函数解析式；
(2)根据点的坐标求出OM长，利用S△POQ=S△POM+S△QOM代入数据计算即可；
(3)将abk的数值代入不等式两侧的函数形成新的函数，联立方程求得交点的横坐标，写出不等式解集即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点的坐标满足两个函数解析式．
28.【答案】2+2 10
【解析】(1)证明：延长EB到F′，使BF′=DF，连接AF′，如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABF′=90°，
在△ABF′和△ADF中，
AB=AD∠EAF′=∠DBF′=DF，
∴△ABF′≌△ADF(SAS)，
∴∠BAF′=∠DAF，AF′=AF
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=90°−45°=45°，
∴∠BAE+∠BAF=45°，
即∠EAF=45°=∠EAF，
在△EAF′和△EAF中，
AF′=AF∠EAF′=∠EAFAE=AE
∴△EAF′≌△EAF(SAS)，
∴EF′=EF．
∴EF=EF′=BE+BF′=BE+DF．
∴EF=BE+DF；
(2)解：BE=EF+DF，
理由：在BC上截取BH=DF，连接AH，如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD.∠B=∠ADF=∠BAD=90°，
在△ABH和△ADF中，
AB=AD∠ABH=∠ADFBH=DF，
∴△ABH≌△ADF(SAS)，
∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠BAH+∠DAH=∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠DAH=∠HAD=90°，
∴∠EAF+∠EAH=∠HAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△EAH和△EAF中，
AH=AF∠EAH=∠EAFAE=AE，
∴△EAH≌△EAF(SAS)，
∴EH=EF，
∴BE=BH+EH=DF+EF．
(3)解：过点P作直线PN/​/AB交AD于N，当A、P、F三点共线时，如图，

当点E在射线BC上运动时，点P在PN运动，点F在射线CD上运动，
∵正方形ABCD，
∴AB/​/CD，CD=AB=AD=6.∠D=∠A=90°，
∵PN/​/AB，
∴PN⊥AD．
当G与点F关于PN对称时，PG=PF，PA+PG最小，最小值为AF，
∴CF=AG=2，
由勾股定理得AF= AD2+DF2= 62+22=2 10，
∵△PAG的周长=AG+AP+PG=AG+AP+PF=AG+AF，
∴当PA+PG最小，此时，△PAG的周长的最小，
∴△PAG的周长的最小值=AG+AF=2+2 10，
(1)延长EB到F′，使BF′=DF连接AF′.由正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABF′=90°，由SAS证明△ABF′≌△ADF，得出∠BAF′=∠DAF，AF′=AF，证出∠EAF′=EAF由SAS证明△EAF′≌△EAF得出对应边相等即可得出结论．
(2)在BC上截取BH=DF，连接AH，同(1)法可证：△ABH≌△ADF(SAS)，所以AH=AF，∠BAH=∠DAF，又∠EAF=45°，可证得∠EAF=45°=∠EAH，再证明△EAH≌△EAF(SAS)，得EH=EF，即可得出结论．
(3)点P作线PN/​/AB交AD于点N，当G与点F关于PN对称时，PG=PF，PA+PG最小，最小值为AF，
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，最短距离问题，勾股定理，本题属正方形探究题目，熟练掌握相关性质的综合运用是解题的关键，注意“半角模型”的应用．