镇江市丹徒区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份镇江市丹徒区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（样卷仅供参考，各校根据校情自行编辑、组织、阅卷）
一、填空题（本大题共12小题）
1．3的相反数是_____．
2．如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作___________m．
3．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，据官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了16750000人．请把16750000用科学记数法表示为______．
4．单项式-3a2b次数是_______________．
5．比较大小：_______________（选填“>”、“<”或“＝”）．
6．若与和仍是一个单项式，则_______________．
7．在数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数是_______________．
8．若代数式的值是3，则代数式的值是____．
9．若，，且，则的值为________．
10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有_______________．
11．如果整式与整式的和为一个数值，我们称为数的“伙伴整式”，例如：和为数的“伙伴整式”；和为数的“伙伴整式”．若关于的整式与为数的“伙伴整式”，则的值为_______________．
12．如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为_______________．
二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
13．下列各数中，为无理数的是（）
A．B．C．0D．-2
14．下列各式计算正确的是（）
A．B．－2a＋5b＝3ab
C．D．
15．下列概念表述正确的是（）
A．单项式ab的系数是0，次数是2B．的系数是-2，次数是6
C．是一次二项式D．的项是，，1
16．当时，代数式的值是（）
A．B．C．D．
17．已知：，则代数式和关系是（）
A．B．C．D．不能确定
18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（）（用含的代数式表示）．
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共9小题，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
19．计算：
（1）（2）
（3）（4）
20．化简：
（1）；（2）
21．先化简，再求值．
，其中满足．
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式，形式如下：
（1）求被挡住的二次三项式；
（2）若，求所挡的二次三项式的值．
23．定义一种新运算，观察下列各式：
；
；
；
；
（1）请你想一想：用代数式表示的结果为_______________；
（2）若，那么_______________（填入“＝”或“”）；
（3）若，请计算的值．
24．已知：．
（1）当时，求的值；
（2）用含的代数式表示；
（3）若的值与无关，求的值．
25．某农户承包紫薯若干亩，今年投资15000元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售900千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元．
（1）若该农户将紫薯送到超市出售，则纯收入为_______________（结果化到最简）；
若该农户在农场自产自销，则纯收入为_______________；（注：纯收入总收入总支出）
（2）若元，元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
26．数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．
（1）如图1，若，请在数轴上画出原点O；
（2）如图2，若，请数轴上画出原点O；
（3）如图3，若，在数轴上画出表示数点C；
（4）如图4，若，在数轴上画出表示数的点D．
27．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且
（1）填空，_______________，_______________；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；
（3）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在、两点之间上，且的值始终是一个定值，求点运动的方向及的值。
参考答案
一、填空题（本大题共12小题）
1．-3
【解析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【详解】解：相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3.
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆.
2．-6
【解析】由题意知水位升高记为“”，那么水位下降记为“”，据此解答即可．
【详解】水位下降记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n为正整数；当原数绝对值时，n为负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定a和n的值是解题关键．
4．3
【解析】
【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和进行求解作答即可．
【详解】解：由题意知，次数为，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了单项式的次数．解题的关键在于熟练掌握：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
5．＞
【解析】
【分析】先去括号，去绝对值符号，再根据正数大于一切负数进行解答．
【详解】解：，，
，，
，
．
故答案：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解题的关键．
6．
【解析】
【分析】由题意知，与是同类项，则，，解得，，然后代入求值即可．
【详解】解：由题意知，与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
7．或1
【解析】
【分析】设数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为，由题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为，
由题意得，，解得，或，
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
8．-5
【解析】
【分析】先将代数式变形，再利用整体思想代入求值即可；
【详解】解：
故答案为：-5
【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解题关键．
9．5或1
【解析】
【分析】先求出，或，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
∴或
∴的值为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的加减运算，绝对值的意义，正确计算是解题的关键．
10．9或4或或
【解析】
【分析】根据程序框图计算求解即可．
【详解】解：若，解得，符合要求；
若，解得，符合要求；
若，解得，符合要求；
若，解得，符合要求；
若，解得，舍去；
故答案为：9或4或或．
【点睛】本题考查了程序框图．解题的关键在于理解程序框图的运算过程．
11．2
【解析】
【分析】根据题中所给定义“伙伴整式”可直接进行求解．
【详解】解：∵整式与为数的“伙伴整式”，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
12．10
【解析】
【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据“大长方形的长比宽大”得到等式，代入中即可得出答案．
【详解】解：由图可知，
，
，
∴，
又，
整理得：，
∴
．
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将表示出来，得出等式．
二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
13．B
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无理数为无限不循环小数进行分析，即可得到答案．
【详解】、0、-2是有理数；是无理数
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义，从而完成求解．
14．D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则判断即可．
【详解】解．A．，故A不符合题意；
B．所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意；
C．相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意；
D．，正确．故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．
15．C
【解析】
【分析】分别利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式次数与项数确定方法分别分析得出答案．
【详解】A.单项式ab的系数是1，次数是2，故A选项错误；
B．的系数是-2π，次数是5，故B选项错误；
C．是一次二项式，故C正确；
D．的项是，，-1，故D选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项及整式的相关概念．能够熟练掌握单项式的系数、次数，多项式的项及整式的相关概念是解题的关键.
16．B
【解析】
【分析】根据，可得，进而化简绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了化简绝对值，整式的加减，正确的化简绝对值是解题的关键．
17．A
【解析】
【分析】由，，，可得，则，然后作答即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，即，，
故选：A ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算．
18．B
【解析】
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含的代数式表示出所求的两位数即可．
【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍，
设所求的数字的十位数字为，
则，
解得：，
∴这个两位数为，
故选: ．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．
三、解答题（本大题共9小题，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）
19．（1）5（2）（3）（4）
【解析】
【分析】（1）按照有理数的加法减运算解题；
（2）运用有理数的乘法运算解题；
（3）运用乘法分配律解题；
（4）先算乘方，后算乘除，最后加减运算解题．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
20．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
21．
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：原式
当时
原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
22．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；
（2）把的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
所挡的二次三项式为：；
【小问2详解】
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键．
23．（1）（2）（3）6
【解析】
（1）由题意知，；
（2）由新定义运算结合作差法进行计算；
（3）由新定义运算结合整式的加减运算法则，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：
【小问2详解】
解：由题意知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由，可得，即，
∴，
∴的值为6．
【点睛】本题考查了有理数的新定义的运算，代数式求值．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
24．（1）；（2）；（3），
【解析】
【分析】（1）直接把，代入，求值即可；
（2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；
（3）根据代数式的值与无关，得到关于的方程，求解即可．
【小问1详解】
当时，
，
，
，
，
【小问2详解】
，
，
，
，
【小问3详解】
∵的值与无关，
∴，
则．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、理解值与无关的含义是解决本题的关键．
25．（1），（2）超市出售好
【解析】
【分析】（1）根据两种出售紫薯的方式利用纯收入总收入总支出，得出销售总收入即可；
（2）分别把元，元，代入（1）中所求关系式，再比较即可得出哪种出售方式较好．
【小问1详解】
解：第一种方式：
；
第二种方式：；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：当时，（元）；
当时，（元），
∵，
∴选择在超市出售较好．
【点睛】此题主要考查了列代数式应用以及最佳方案的选择问题，根据已知纯收入总收入总支出得出收入关系式是解题关键．
26．（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意得到原点O在的中点处，然后做出的垂直平分线确定的中点即可；
（2）根据题意得到B点是的中点，然后以B点为圆心为半径作圆，圆与数轴的交点为O点；
（3）根据题意得到，以A为圆心，为半径作圆与数轴交于点C，即为；
（4）根据题意得到A点是3与的中点，然后以A为圆心，为半径作圆，圆与数轴的交点为．
【小问1详解】
如图1：
∵，
∴A、B点互为相反数，
∴原点O在的中点处；
【小问2详解】
如图2：
∵，
∴B点是的中点，
∴以B点为圆心为半径作圆，圆与数轴的交点为O点；
【小问3详解】
如图3：
∵，
∴，
∴，
∴以A为圆心，为半径作圆与数轴交于点C；
【小问4详解】
如图4：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A点是3与的中点，
∴以A为圆心，为半径作圆，圆与数轴的交点为．
【点睛】此题考查数轴，正确掌握数轴上两点间的距离计算方法确定特殊点的位置是解题的关键．
27．（1），（2）或（3）从原点向左运动，的值为
【解析】
【分析】（1）利用非负数的意义即可求得结论；
（2）分两种情况讨论解答：①点在点的左侧，②点在点的右侧解答即可；
（3）分点向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出值的式子，整理后使得的系数为即可求得结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设点在数轴上表示的数为，
①点在点的左侧时，
∵，，，
∴．
解得：；
②点在点的右侧时，
∵，，，
∴．
解得：．
综上，点表示的数为或；
所以表示的数是或；
【小问3详解】
解：①当点从原点向左运动时，
因为的值始终是一个定值．
所以
则．
所以点运动的方向为从原点向左运动，的值为．
当点从原点向右运动时．
）
，
因为的值始终是一个定值．
所以
所以．
因为
所以此种情形不存在．
综上，点运动的方向为从原点向左运动，的值为．
【点睛】本题主要考查了数轴、列代数式，求代数式的值，非负数的意义，整式的加减，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键。