第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册中考真题专练(含答案)

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专题8.14 幂的运算（中考真题专练）（专项练习）一、单选题1．（2022·四川宜宾·统考中考真题）下列计算不正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．3．（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则m的值为（    ）A．8 B．6 C．5 D．24．（2022·广西贵港·中考真题）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（    ）A． B． C． D．5．（2022·山东济宁·统考中考真题）下列各式运算正确的是（  ）A． B．C． D．6．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算结果等于2的是（    ）A． B． C． D．7．（2022·江苏徐州·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．8．（2022·山东淄博·统考中考真题）计算的结果是（    ）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b29．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）A．a2•a4＝a8 B．（－2a2）3＝－6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a210．（2022·湖南益阳·统考中考真题）下列各式中，运算结果等于a2的是（　　）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3二、填空题11．（2022·湖北武汉·统考中考真题）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米．12．（2022·江苏常州·统考中考真题）计算：_______．13．（2022·天津·统考中考真题）计算的结果等于___________．14．（2022·青海西宁·统考中考真题）=_________15．（2022·四川南充·中考真题）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）16．（2022·四川成都·统考中考真题）计算：______．17．（2022·江苏扬州·统考中考真题）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．18．（2022·湖南长沙·统考中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．三、解答题19．（2020·浙江杭州·模拟预测）用简便方法计算：（1）； （2）20．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算（1） （2）21．（2020·湖北武汉·中考真题）计算：．22．（2013·湖南张家界·中考真题）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．23．（2022·江苏无锡·校考一模）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：求x的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以你补充的解答是：24．（2022·宁夏吴忠·校联考一模）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：设，，则，∴，由对数的定义得又∵∴解决以下问题：将指数转化为对数式：______．仿照上面的材料，试证明：． 拓展运用：计算．参考答案1．A【分析】根据合并同类项法则判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D．解：A、a3+a3=2a3，故此选项符合题意；B、(-a3)2=a6，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除法，同底数幂相除法，熟练掌握合并同类项、幂的乘方 、，同底数幂相除法、同底数幂相除法运算法则是解题的关键．2．D解：A．积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；C．积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；故选D．3．B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．解：，，故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵，∴28nm=2.8×10-8m．故选：C．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【分析】利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可．解：A：，故选项A不正确；B：，故选项B不正确；C：，故选项C正确；D：，故选项D不正确；故选：C．【点拨】本题考查了去括号法则，幂的运算法则和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键．6．A【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得．解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．7．A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解．解：A. ，故该选项正确，符合题意；    B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键．8．C【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．解：原式，故选：C．【点拨】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．9．C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．解：A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．C【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．解：A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．11．1.03×10-7【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．解：0.000000103=1.03×10-7．故答案为：1.03×10-7【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12．【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．解：．故答案为：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．14．【分析】根据积的乘方法则计算即可．解：=，故答案为：．【点拨】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．15．< 【分析】先计算，，然后比较大小即可．解：，，∵，∴，故答案为：