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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动1 曲线运动精品随堂练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动1 曲线运动精品随堂练习题，文件包含新课改-高中物理-必修第2册01B曲线运动中档版教师版docx、新课改-高中物理-必修第2册01B曲线运动中档版学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
一、曲线运动的速度方向
1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
2.曲线运动是变速运动.
(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.
(2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动.
二、物体做曲线运动的条件
1.物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动.
2.物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0；物体所受的合力一定不为0.
3.物体做曲线运动的条件：
(1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
技巧点拨
一、曲线运动的速度方向
1.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
2.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零.
二、物体做曲线运动的条件
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.
(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.
说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化.
2.物体运动性质的判断
(1)直线或曲线的判断
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.
(2)匀变速或非匀变速的判断
合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.
(3)变速运动的几种类型
三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
由于曲线运动的速度方向时刻改变，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲.
例题精练
1．（2021春•福清市期中）下列四幅图中，标出了一个沿MN做曲线运动的质点在Q点的速度v和加速度a，其中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020春•贵阳期末）做曲线运动的物体，一定发生变化的物理量是（ ）
A．速率B．速度C．合力D．加速度
随堂练习
1．（2020春•绥德县校级月考）以下物体的运动为匀变速曲线运动的是（ ）
A．水平面内的匀速圆周运动
B．竖直面内的匀速圆周运动
C．平抛物体的运动
D．圆锥摆运动
2．（2020•普陀区二模）如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成A、B两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为1、2……6的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走（ ）
A．1、3、5B．2、4、6C．1、4、5D．2、3、6
3．（2019春•福田区校级期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动物体的加速度方向与其所受合外力方向不一定相同
B．物体在做曲线运动的过程中，某点的加速度方向可能沿轨迹在该点的切线方向
C．加速度的方向与物体速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动
D．若合力方向与速度方向不垂直，则合力不仅改变物体速度的方向，还改变其速度的大小
4．（2021春•八步区校级月考）一物体做曲线运动，A、B为其运动轨迹上的两点。物体由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能做均匀变化
C．A点速度方向由A指向B
D．AB段的位移大小一定小于路程
知识点二：运动的合成与分解
一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1.建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.
2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝eq \f(vy,vx)x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.
4.蜡块运动的速度：大小v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))，方向满足tan θ＝eq \f(vy,vx).
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.
2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.
3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.
技巧点拨
一、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合运动与分运动的四个特性
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.
二、合运动的性质与运动轨迹
1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.
(1)是否为匀变速的判断：
加速度或合力eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))
(2)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲
例题精练
1．（2021春•荔湾区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．两个速率不等的匀速直线运动的合运动定是曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直统运动
C．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
D．做变速圆周运动的物体所受各力的合力一定不指向圆心
2．（2021春•潍坊月考）在杂技表演中，顶杆为比较传统的项目，具体过程如下：一人站在地上，肩上扛一竖直杆，杆上另一人沿杆上下运动，如图甲所示，某次表演中，杆上的人沿竖直杆向上运动，其v﹣t图像如图乙所示，底下的人沿水平地面运动，其x﹣t图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．杆上的人在2s内做变加速曲线运动
B．前2s内杆上的人的位移大小为8m
C．t＝0时杆上的人的速度大小为8m/s
D．t＝2s时杆上的人的加速度大小为4m/s2
随堂练习
1．（2021春•杏花岭区校级月考）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
2．（2021春•鼓楼区校级月考）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动。在x方向的速度图像和y方内的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．2s末质点速度大小为6m/s
C．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动
D．2s内质点的位移大小约为12m
3．（2021春•射洪市校级月考）关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）
A．合运动和分运动的时间一定相同
B．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
C．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
4．（2021春•焦作期中）一条两岸平行的小河，河水自东向西流动，各处流速相同一小船船头垂直河岸行驶，下列说法正确的是（ ）
A．若小船速度不变，小船可能做曲线运动
B．若小船速度不变，小船可能做匀变速直线运动
C．若小船初速度为零、加速度不变，小船做匀变速曲线运动
D．若小船初速度为零、加速度不变，小船可能做变加速曲线运动
综合练习
一．选择题（共15小题）
1．（2021春•荔湾区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．两个速率不等的匀速直线运动的合运动定是曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直统运动
C．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
D．做变速圆周运动的物体所受各力的合力一定不指向圆心
2．（2021春•荔湾区校级月考）如图为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的运动轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的加速度与速度的夹角小于90°
B．D点的速率比C点的速率大
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
3．（2021春•静宁县校级月考）一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后（ ）
A．有可能做匀速圆周运动
B．在相等时间内速度的变化量一定相同
C．可能做变加速曲线运动
D．一定做匀变速直线运动
4．（2021春•花山区校级月考）关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受的合外力不为零时，一定做曲线运动
B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
C．曲线运动可能是匀变速运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用时才可能做曲线运动
5．（2021春•河南期中）投“手榴弹”是夏令营活动中常见的培训项目之一。参训队员将“手榴弹”斜向上抛出后，若不计空气阻力，关于“手榴弹”在空中的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．做变加速曲线运动
B．做匀变速直线运动
C．所受重力与速度方向间的夹角不变
D．速度可能先减小后增大
6．（2021春•湖南期中）如图所示为运动员投掷铅球时铅球的运动轨迹，B点为铅球运动过程中的最高点，铅球落地时重力势能为零。不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．铅球从运动员手上离开后至落地前，一直做匀变速曲线运动，机械能守恒
B．铅球从运动员手上离开后至落地前，其加速度与速度所成的夹角先变大后变小
C．投掷过程中，运动员对铅球做的功等于其在B点时的重力势能
D．铅球从B点至F点所用时间，决定于BF之间的直线距离大小
7．（2021春•潍坊月考）在杂技表演中，顶杆为比较传统的项目，具体过程如下：一人站在地上，肩上扛一竖直杆，杆上另一人沿杆上下运动，如图甲所示，某次表演中，杆上的人沿竖直杆向上运动，其v﹣t图像如图乙所示，底下的人沿水平地面运动，其x﹣t图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．杆上的人在2s内做变加速曲线运动
B．前2s内杆上的人的位移大小为8m
C．t＝0时杆上的人的速度大小为8m/s
D．t＝2s时杆上的人的加速度大小为4m/s2
8．（2021春•杏花岭区校级月考）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
9．（2021春•赣州期中）如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过D点时的加速度比B点的大
B．质点从B到E的过程中速度一直在减小
C．质点经过C点的速率比D点的大
D．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
10．（2021春•鼓楼区校级月考）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动。在x方向的速度图像和y方内的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．2s末质点速度大小为6m/s
C．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动
D．2s内质点的位移大小约为12m
11．（2021春•射洪市校级月考）关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）
A．合运动和分运动的时间一定相同
B．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
C．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
12．（2021春•焦作期中）一条两岸平行的小河，河水自东向西流动，各处流速相同一小船船头垂直河岸行驶，下列说法正确的是（ ）
A．若小船速度不变，小船可能做曲线运动
B．若小船速度不变，小船可能做匀变速直线运动
C．若小船初速度为零、加速度不变，小船做匀变速曲线运动
D．若小船初速度为零、加速度不变，小船可能做变加速曲线运动
13．（2021春•福州期中）下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动加速度方向一定改变
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C．曲线运动的速度可以保持不变
D．曲线运动的加速度可能为零
14．（2021春•湖南月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体速度大小可能不变
B．做圆周运动的物体所受的合力方向一定指向圆心
C．做曲线运动的物体所受的合力方向一定在不断变化
D．做匀变速曲线运动的物体在相等的时间内速度的变化量可能不同
15．（2020秋•罗湖区期末）某飞机海上救援的情景如图所示，飞机以4m/s的速度水平向右做匀速直线运动，同时以3m/s的速度匀速收拢绳索将待救人员接到飞机里，绳索始终竖直。该过程中（ ）
A．待救人员相对地面做匀速直线运动
B．待救人员相对地面做曲线运动
C．绳索的拉力大于待救人员受到的重力
D．待救人员的实际运动速度大小为7m/s
二．多选题（共16小题）
16．（2021春•顺庆区校级月考）质量为2kg的质点在x﹣y平面上运动，x方向的速度﹣时间图象和y方向的位移﹣时间图象分别如图甲、乙所示，则质点（ ）
A．所受合外力为4N
B．初速度为4m/s
C．做匀变速曲线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
17．（2021春•杭州期中）下列有关描述中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．平抛运动物体的速度变化率是不断变化的
C．两个不在同一直线的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
D．匀速圆周运动物体的加速度可以不指向圆心
18．（2021•3月份模拟）有一个质量为2kg的小车在平面直角坐标系中运动，在x方向的v﹣t图像和y方向的s﹣t图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．小车做匀变速曲线运动
B．2s内小车所受的合外力的冲量为6N•s
C．2s内合外力对小车做的功为48J
D．0时刻小车的动量为8kg•m/s
19．（2020秋•西湖区校级期末）一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vx﹣t图像和在y轴方向上的s﹣t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．前2s内物体做匀变速曲线运动
B．物体的初速度为8m/s
C．1s末物体的速度大小为4m/s
D．前2s内物体所受的合外力为16N
20．（2020秋•烟台期末）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．质点的速率先增大后减小
B．质点单位时间内速度变化量相等
C．质点经过b点时的速率比d点的大
D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
21．（2020秋•岳麓区校级期末）关于曲线运动，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的加速度可以为零
C．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
D．物体做曲线运动，速率一定会发生变化
22．（2021春•鼓楼区校级月考）关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，一定受到变力的作用
B．物体做曲线运动时，速度一定时刻改变
C．物体做曲线运动时，合力的方向与加速度的方向一定不在同一条直线上
D．物体做曲线运动时，速度方向一定沿该点曲线的切线方向
23．（2020秋•荆州期末）质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于匀速直线运动状态，当撤去某个恒力F1时，有关物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体可能做匀加速直线运动
B．物体可能做匀减速直线运动
C．物体可能做匀变速曲线运动
D．物体可能做变加速曲线运动
24．（2021春•平川区校级月考）关于物体做曲线运动，下列说法错误的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上
D．物体在变力作用下不可能做直线运动
25．（2020春•四川期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若物体做曲线运动，则运动的方向时刻改变
B．若物体做曲线运动，则加速度一定变化
C．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态
D．物体做曲线运动时，合力有可能不变
26．（2020秋•广东月考）下列说法错误的是（ ）
A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定是变力
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合外力可能是恒力
C．忽略重力的带电粒子，在磁场中一定做曲线运动
D．忽略重力的带电粒子，在电场中可能做直线运动
27．（2020春•龙岗区期末）在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述中正确的是（ ）
A．物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动
B．物体做速度大小不变的曲线运动
C．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
D．物体做速度越来越大的曲线运动
28．（2020春•安徽期末）若一物体做曲线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上
B．物体运动的初速度一定为零
C．物体所受的合力一定为变力
D．物体的速度可能减小
29．（2020春•河池期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体运动轨迹的弯曲方向与受力方向无关
B．做曲线运动的物体的速度方向可能与运动轨迹垂直
C．做曲线运动的物体速度方向不断改变
D．做曲线运动的物体所受合外力不为零，且合外力与速度不在一条直线 上
30．（2020春•菏泽期中）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
D．平抛运动的落地时间t仅由下落高度h决定，h越大，t越大
31．（2020春•潍坊期中）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．平抛运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的落地时间t由下落高度h决定，h越大，t越大
D．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
三．填空题（共10小题）
32．（2020春•通州区期末）如图所示，水平桌面上放一个斜槽，一个小钢球从斜槽上端滑下来。不放置磁铁时，小钢球从斜槽上滑下来后，在水平桌面上做 （选填“直线”或“曲线”）运动。按照图所示在小钢球运动路线的旁边放置一块磁铁，小钢球从斜槽上滑下来后，在水平桌面上做 （选填“直线”或“曲线”）运动。
33．（2020春•海原县校级月考）当物体所受合力与初速度分别满足下列条件时，物体应做什么运动？
（1）匀速直线运动 ；
（2）匀加速直线运动 ；
（3）匀减速直线运动 ；
（4）匀变速曲线运动 。
A．合力为零，初速度不为零
B．合力大小不变，方向与初速度方向相反
C．合力大小不变，方向与初速度方向相同
D．合力大小和方向都不变，方向与初速度方向不在同一条直线上
34．（2016春•南平校级期末）两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是 （填“直线运动”或“曲线运动”）
35．（2016•新疆学业考试）做曲线运动的物体，所受的合外力与速度方向 （选填“在”或“不在”）同一条直线上，合外力的方向在曲线的 （选填“内”或“外”）侧．
36．（2016春•普宁市校级月考）如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，能在玻璃管中匀速上升．在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动．已知圆柱体匀速上升的速度大小6cm/s，玻璃管水平运动的速度大小为8cm/s．则圆柱体的运动为 ；
A．匀变速曲线运动 B．非匀变速曲线运动
C．匀加速直线运动 D．匀速直线运动
圆柱体运动的速度是 m/s．
37．（2016•河南学业考试）在探究物体做曲线运动的条件时，某同学让小铁球在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，得到如图所示a、b、c、d四条运动轨迹．磁铁放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号），多次实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体就做曲线运动．
38．（2015•四川学业考试）当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“共线”或“不共线”）时，物体就做曲线运动；曲线运动中合运动和分运动对应的时间 （选填“相同”或“不同”）．
39．（2014秋•湖州期末）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到a、b、c、d四条不同的运动轨迹．磁铁放在位置A时的运动轨迹是 ；磁铁放在位置B时的运动轨迹是 ．（填轨迹字母代号）
40．（2014秋•萧山区期末）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．
41．（2015春•淮安校级期末）物体做曲线运动的条件：当物体所受的 方向与速度方向 时，物体做曲线运动．
四．计算题（共2小题）
42．（2019春•淇滨区校级月考）一物体在光滑的水平面x﹣y上做曲线运动，在y方向的速度图象和x方向的位移图象如图所示。求
（1）由图象分析，物体x方向和y方向各做什么运动；
（2）2秒末物体的速度大小；
（3）2秒末物体的位移大小。
43．（2017秋•南溪区校级月考）预警雷达探测到敌机在20000m上空水平匀速飞行，立即启动质量m＝100kg的防空导弹，导弹的火箭发动机在制导系统控制下竖直向下喷气，使导弹由静止以a＝10g的加速度竖直向上匀加速上升至5000m高空，喷气方向立即变为与竖直方向成θ角（csθ＝）斜向右下，导弹做曲线运动，直至击中敌机。假设导弹飞行过程中火箭推力大小恒定，且不考虑导弹质量变化及空气阻力，导弹可视为质点，g＝10m/s2．试求：
（1）导弹做曲线运动时水平和竖直方向的加速度大小ax和ay；（结果可保留根式）
（2）导弹从发射到击中敌机所用的时间t。
轨迹特点
加速度与速度方向的关系
加速度特点
运动性质
直线
共线
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
非匀变速直线运动
曲线
不共线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
非匀变速曲线运动
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
一、曲线运动的速度方向
1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
2.曲线运动是变速运动.
(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.
(2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动.
二、物体做曲线运动的条件
1.物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动.
2.物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0；物体所受的合力一定不为0.
3.物体做曲线运动的条件：
(1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
技巧点拨
一、曲线运动的速度方向
1.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
2.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零.
二、物体做曲线运动的条件
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.
(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.
说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化.
2.物体运动性质的判断
(1)直线或曲线的判断
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.
(2)匀变速或非匀变速的判断
合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.
(3)变速运动的几种类型
三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
由于曲线运动的速度方向时刻改变，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲.
例题精练
1．（2021春•福清市期中）下列四幅图中，标出了一个沿MN做曲线运动的质点在Q点的速度v和加速度a，其中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020春•贵阳期末）做曲线运动的物体，一定发生变化的物理量是（ ）
A．速率B．速度C．合力D．加速度
随堂练习
1．（2020春•绥德县校级月考）以下物体的运动为匀变速曲线运动的是（ ）
A．水平面内的匀速圆周运动
B．竖直面内的匀速圆周运动
C．平抛物体的运动
D．圆锥摆运动
2．（2020•普陀区二模）如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成A、B两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为1、2……6的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走（ ）
A．1、3、5B．2、4、6C．1、4、5D．2、3、6
3．（2019春•福田区校级期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动物体的加速度方向与其所受合外力方向不一定相同
B．物体在做曲线运动的过程中，某点的加速度方向可能沿轨迹在该点的切线方向
C．加速度的方向与物体速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动
D．若合力方向与速度方向不垂直，则合力不仅改变物体速度的方向，还改变其速度的大小
4．（2021春•八步区校级月考）一物体做曲线运动，A、B为其运动轨迹上的两点。物体由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能做均匀变化
C．A点速度方向由A指向B
D．AB段的位移大小一定小于路程
知识点二：运动的合成与分解
一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1.建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.
2.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝eq \f(vy,vx)x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.
4.蜡块运动的速度：大小v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))，方向满足tan θ＝eq \f(vy,vx).
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.
2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.
3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.
技巧点拨
一、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合运动与分运动的四个特性
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.
二、合运动的性质与运动轨迹
1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.
(1)是否为匀变速的判断：
加速度或合力eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))
(2)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲
例题精练
1．（2021春•荔湾区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．两个速率不等的匀速直线运动的合运动定是曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直统运动
C．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
D．做变速圆周运动的物体所受各力的合力一定不指向圆心
2．（2021春•潍坊月考）在杂技表演中，顶杆为比较传统的项目，具体过程如下：一人站在地上，肩上扛一竖直杆，杆上另一人沿杆上下运动，如图甲所示，某次表演中，杆上的人沿竖直杆向上运动，其v﹣t图像如图乙所示，底下的人沿水平地面运动，其x﹣t图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．杆上的人在2s内做变加速曲线运动
B．前2s内杆上的人的位移大小为8m
C．t＝0时杆上的人的速度大小为8m/s
D．t＝2s时杆上的人的加速度大小为4m/s2
随堂练习
1．（2021春•杏花岭区校级月考）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
2．（2021春•鼓楼区校级月考）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动。在x方向的速度图像和y方内的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．2s末质点速度大小为6m/s
C．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动
D．2s内质点的位移大小约为12m
3．（2021春•射洪市校级月考）关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）
A．合运动和分运动的时间一定相同
B．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
C．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
4．（2021春•焦作期中）一条两岸平行的小河，河水自东向西流动，各处流速相同一小船船头垂直河岸行驶，下列说法正确的是（ ）
A．若小船速度不变，小船可能做曲线运动
B．若小船速度不变，小船可能做匀变速直线运动
C．若小船初速度为零、加速度不变，小船做匀变速曲线运动
D．若小船初速度为零、加速度不变，小船可能做变加速曲线运动
综合练习
一．选择题（共15小题）
1．（2021春•荔湾区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．两个速率不等的匀速直线运动的合运动定是曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直统运动
C．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心
D．做变速圆周运动的物体所受各力的合力一定不指向圆心
2．（2021春•荔湾区校级月考）如图为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的运动轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的加速度与速度的夹角小于90°
B．D点的速率比C点的速率大
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
3．（2021春•静宁县校级月考）一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后（ ）
A．有可能做匀速圆周运动
B．在相等时间内速度的变化量一定相同
C．可能做变加速曲线运动
D．一定做匀变速直线运动
4．（2021春•花山区校级月考）关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受的合外力不为零时，一定做曲线运动
B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
C．曲线运动可能是匀变速运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用时才可能做曲线运动
5．（2021春•河南期中）投“手榴弹”是夏令营活动中常见的培训项目之一。参训队员将“手榴弹”斜向上抛出后，若不计空气阻力，关于“手榴弹”在空中的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．做变加速曲线运动
B．做匀变速直线运动
C．所受重力与速度方向间的夹角不变
D．速度可能先减小后增大
6．（2021春•湖南期中）如图所示为运动员投掷铅球时铅球的运动轨迹，B点为铅球运动过程中的最高点，铅球落地时重力势能为零。不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．铅球从运动员手上离开后至落地前，一直做匀变速曲线运动，机械能守恒
B．铅球从运动员手上离开后至落地前，其加速度与速度所成的夹角先变大后变小
C．投掷过程中，运动员对铅球做的功等于其在B点时的重力势能
D．铅球从B点至F点所用时间，决定于BF之间的直线距离大小
7．（2021春•潍坊月考）在杂技表演中，顶杆为比较传统的项目，具体过程如下：一人站在地上，肩上扛一竖直杆，杆上另一人沿杆上下运动，如图甲所示，某次表演中，杆上的人沿竖直杆向上运动，其v﹣t图像如图乙所示，底下的人沿水平地面运动，其x﹣t图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．杆上的人在2s内做变加速曲线运动
B．前2s内杆上的人的位移大小为8m
C．t＝0时杆上的人的速度大小为8m/s
D．t＝2s时杆上的人的加速度大小为4m/s2
8．（2021春•杏花岭区校级月考）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
9．（2021春•赣州期中）如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过D点时的加速度比B点的大
B．质点从B到E的过程中速度一直在减小
C．质点经过C点的速率比D点的大
D．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
10．（2021春•鼓楼区校级月考）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动。在x方向的速度图像和y方内的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．2s末质点速度大小为6m/s
C．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动
D．2s内质点的位移大小约为12m
11．（2021春•射洪市校级月考）关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）
A．合运动和分运动的时间一定相同
B．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
C．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
12．（2021春•焦作期中）一条两岸平行的小河，河水自东向西流动，各处流速相同一小船船头垂直河岸行驶，下列说法正确的是（ ）
A．若小船速度不变，小船可能做曲线运动
B．若小船速度不变，小船可能做匀变速直线运动
C．若小船初速度为零、加速度不变，小船做匀变速曲线运动
D．若小船初速度为零、加速度不变，小船可能做变加速曲线运动
13．（2021春•福州期中）下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动加速度方向一定改变
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C．曲线运动的速度可以保持不变
D．曲线运动的加速度可能为零
14．（2021春•湖南月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体速度大小可能不变
B．做圆周运动的物体所受的合力方向一定指向圆心
C．做曲线运动的物体所受的合力方向一定在不断变化
D．做匀变速曲线运动的物体在相等的时间内速度的变化量可能不同
15．（2020秋•罗湖区期末）某飞机海上救援的情景如图所示，飞机以4m/s的速度水平向右做匀速直线运动，同时以3m/s的速度匀速收拢绳索将待救人员接到飞机里，绳索始终竖直。该过程中（ ）
A．待救人员相对地面做匀速直线运动
B．待救人员相对地面做曲线运动
C．绳索的拉力大于待救人员受到的重力
D．待救人员的实际运动速度大小为7m/s
二．多选题（共16小题）
16．（2021春•顺庆区校级月考）质量为2kg的质点在x﹣y平面上运动，x方向的速度﹣时间图象和y方向的位移﹣时间图象分别如图甲、乙所示，则质点（ ）
A．所受合外力为4N
B．初速度为4m/s
C．做匀变速曲线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
17．（2021春•杭州期中）下列有关描述中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．平抛运动物体的速度变化率是不断变化的
C．两个不在同一直线的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
D．匀速圆周运动物体的加速度可以不指向圆心
18．（2021•3月份模拟）有一个质量为2kg的小车在平面直角坐标系中运动，在x方向的v﹣t图像和y方向的s﹣t图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．小车做匀变速曲线运动
B．2s内小车所受的合外力的冲量为6N•s
C．2s内合外力对小车做的功为48J
D．0时刻小车的动量为8kg•m/s
19．（2020秋•西湖区校级期末）一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vx﹣t图像和在y轴方向上的s﹣t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．前2s内物体做匀变速曲线运动
B．物体的初速度为8m/s
C．1s末物体的速度大小为4m/s
D．前2s内物体所受的合外力为16N
20．（2020秋•烟台期末）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．质点的速率先增大后减小
B．质点单位时间内速度变化量相等
C．质点经过b点时的速率比d点的大
D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
21．（2020秋•岳麓区校级期末）关于曲线运动，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的加速度可以为零
C．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
D．物体做曲线运动，速率一定会发生变化
22．（2021春•鼓楼区校级月考）关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，一定受到变力的作用
B．物体做曲线运动时，速度一定时刻改变
C．物体做曲线运动时，合力的方向与加速度的方向一定不在同一条直线上
D．物体做曲线运动时，速度方向一定沿该点曲线的切线方向
23．（2020秋•荆州期末）质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于匀速直线运动状态，当撤去某个恒力F1时，有关物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体可能做匀加速直线运动
B．物体可能做匀减速直线运动
C．物体可能做匀变速曲线运动
D．物体可能做变加速曲线运动
24．（2021春•平川区校级月考）关于物体做曲线运动，下列说法错误的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上
D．物体在变力作用下不可能做直线运动
25．（2020春•四川期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若物体做曲线运动，则运动的方向时刻改变
B．若物体做曲线运动，则加速度一定变化
C．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态
D．物体做曲线运动时，合力有可能不变
26．（2020秋•广东月考）下列说法错误的是（ ）
A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定是变力
B．做匀速圆周运动的物体，受到的合外力可能是恒力
C．忽略重力的带电粒子，在磁场中一定做曲线运动
D．忽略重力的带电粒子，在电场中可能做直线运动
27．（2020春•龙岗区期末）在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述中正确的是（ ）
A．物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动
B．物体做速度大小不变的曲线运动
C．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
D．物体做速度越来越大的曲线运动
28．（2020春•安徽期末）若一物体做曲线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上
B．物体运动的初速度一定为零
C．物体所受的合力一定为变力
D．物体的速度可能减小
29．（2020春•河池期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体运动轨迹的弯曲方向与受力方向无关
B．做曲线运动的物体的速度方向可能与运动轨迹垂直
C．做曲线运动的物体速度方向不断改变
D．做曲线运动的物体所受合外力不为零，且合外力与速度不在一条直线 上
30．（2020春•菏泽期中）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
D．平抛运动的落地时间t仅由下落高度h决定，h越大，t越大
31．（2020春•潍坊期中）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．平抛运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的落地时间t由下落高度h决定，h越大，t越大
D．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
三．填空题（共10小题）
32．（2020春•通州区期末）如图所示，水平桌面上放一个斜槽，一个小钢球从斜槽上端滑下来。不放置磁铁时，小钢球从斜槽上滑下来后，在水平桌面上做 （选填“直线”或“曲线”）运动。按照图所示在小钢球运动路线的旁边放置一块磁铁，小钢球从斜槽上滑下来后，在水平桌面上做 （选填“直线”或“曲线”）运动。
33．（2020春•海原县校级月考）当物体所受合力与初速度分别满足下列条件时，物体应做什么运动？
（1）匀速直线运动 ；
（2）匀加速直线运动 ；
（3）匀减速直线运动 ；
（4）匀变速曲线运动 。
A．合力为零，初速度不为零
B．合力大小不变，方向与初速度方向相反
C．合力大小不变，方向与初速度方向相同
D．合力大小和方向都不变，方向与初速度方向不在同一条直线上
34．（2016春•南平校级期末）两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是 （填“直线运动”或“曲线运动”）
35．（2016•新疆学业考试）做曲线运动的物体，所受的合外力与速度方向 （选填“在”或“不在”）同一条直线上，合外力的方向在曲线的 （选填“内”或“外”）侧．
36．（2016春•普宁市校级月考）如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，能在玻璃管中匀速上升．在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动．已知圆柱体匀速上升的速度大小6cm/s，玻璃管水平运动的速度大小为8cm/s．则圆柱体的运动为 ；
A．匀变速曲线运动 B．非匀变速曲线运动
C．匀加速直线运动 D．匀速直线运动
圆柱体运动的速度是 m/s．
37．（2016•河南学业考试）在探究物体做曲线运动的条件时，某同学让小铁球在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，得到如图所示a、b、c、d四条运动轨迹．磁铁放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号），多次实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体就做曲线运动．
38．（2015•四川学业考试）当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“共线”或“不共线”）时，物体就做曲线运动；曲线运动中合运动和分运动对应的时间 （选填“相同”或“不同”）．
39．（2014秋•湖州期末）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到a、b、c、d四条不同的运动轨迹．磁铁放在位置A时的运动轨迹是 ；磁铁放在位置B时的运动轨迹是 ．（填轨迹字母代号）
40．（2014秋•萧山区期末）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．
41．（2015春•淮安校级期末）物体做曲线运动的条件：当物体所受的 方向与速度方向 时，物体做曲线运动．
四．计算题（共2小题）
42．（2019春•淇滨区校级月考）一物体在光滑的水平面x﹣y上做曲线运动，在y方向的速度图象和x方向的位移图象如图所示。求
（1）由图象分析，物体x方向和y方向各做什么运动；
（2）2秒末物体的速度大小；
（3）2秒末物体的位移大小。
43．（2017秋•南溪区校级月考）预警雷达探测到敌机在20000m上空水平匀速飞行，立即启动质量m＝100kg的防空导弹，导弹的火箭发动机在制导系统控制下竖直向下喷气，使导弹由静止以a＝10g的加速度竖直向上匀加速上升至5000m高空，喷气方向立即变为与竖直方向成θ角（csθ＝）斜向右下，导弹做曲线运动，直至击中敌机。假设导弹飞行过程中火箭推力大小恒定，且不考虑导弹质量变化及空气阻力，导弹可视为质点，g＝10m/s2．试求：
（1）导弹做曲线运动时水平和竖直方向的加速度大小ax和ay；（结果可保留根式）
（2）导弹从发射到击中敌机所用的时间t。
轨迹特点
加速度与速度方向的关系
加速度特点
运动性质
直线
共线
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
非匀变速直线运动
曲线
不共线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
非匀变速曲线运动
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
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