还剩44页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年中考数学一轮复习课件
成套系列资料，整套一键下载
第14讲 二次函数的图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习
展开
这是一份第14讲 二次函数的图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习，共52页。PPT课件主要包含了栏目导航，图象及性质，二次函数的图象和性质，二次函数的解析式，二次函数与不等式，平移步骤，平移规律，-3≤x≤1，10年5考，返回命题点导航等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教：九上第二十二章P28-P42.冀教：九下第三十章P29-P38.北师：九下第二章P32-P41.
系数a,b,c与二次函数图象的关系
二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程
二次函数的图象的翻折、旋转
二次函数的解析式的确定
考点 1 二次函数的概念及解析式
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量, a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式(1)一般式: y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,且a≠0),其中(h,k)为二次函数的顶点坐标.(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1, x2是常数,且a≠0),其中x1, x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
3.二次函数解析式的确定(1)求二次函数解析式一般用待定系数法,根据所给条件的不同,要灵活选用函数的解析式:①当顶点在原点时,通常设为y=ax2(a≠0);②当顶点在x轴上时,通常设为y=a(x-h)2(a≠0);③当顶点在y轴上(或对称轴是y轴)时,通常设为y=ax2+c(a≠0);④当抛物线过原点时,通常设为y=ax2+bx(a≠0);⑤当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0);解析式.
⑥当已知抛物线的顶点(或对称轴)和另一点坐标时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0);⑦当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)步骤:①设:设合适的二次函数的解析式.②代:代入坐标,得到关于待定系数的方程(组).③解:解方程(组),求出待定系数的值.④还原:写出函数的解析式.
考点 2 二次函数的图象及其性质
方法指导二次函数的图象由对称轴分开,在对称轴的同侧具有相同性质,在顶点处有最大值或最小值;如果自变量的取值中不包含顶点,那么在取最大值或最小值时,要依据其增减性而定.
2.系数a,b,c与二次函数图象的关系
考点 3 二次函数图象的平移、翻折、旋转
1.平移步骤(1)将抛物线解析式转化为顶点式,确定其顶点坐标;(2)抛物线的形状不变,平移顶点坐标即可.
重要提醒口诀“左加右减,上加下减”中的“左加右减”是对x加减,“上加下减”是对整体加减.
3.二次函数的图象的翻折、旋转
考点 4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
题型 1 二次函数的图象及其性质
题型 2 二次函数解析式的确定
题型 3 二次函数与一元二次方程的关系
题型 1 二次函数的图象及其性质
2.二次函数y=x2-6x+m满足以下条件:当-2
2.直线y=x+2经过二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点,该顶点在二次函数y=2x2-3x-4的图象上,并且二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=x+2的图象与y轴的交点,则二次函数y=ax2+bx+c的表达式为 .
由顶点在直线y=x+2上,设二次函数的顶点为(m,m+2),将顶点坐标代入二次函数y=2x2-3x-4得m+2=2m2-3m-4,解得m=3或-1,即可求解.
直线y=x+2经过二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点,该顶点在二次函数y=2x2-3x-4的图象上,并且二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=x+2的图象与x轴的交点,则二次函数y=ax2+bx+c的表达式为 .
3.如图,已知抛物线y=x2+4x+m-1的顶点P在x轴上,交y轴于点C,直线y=n交抛物线于A,B(点A在点B的左侧)两点.
(1)求抛物线的解析式;
解：∵二次函数图象的顶点在x轴上,∴Δ=0,即42-4(m-1)=0,解得m=5,∴抛物线的解析式为y=x2+4x+4.
(2)当n=9时,在抛物线上存在点D,使S△DAB=S△APC,求点D的坐标.
题型 3 二次函数与一元二次方程的关系
1.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1
A.x1=-3,x2=0B.x1=3,x2=-1C.x1=-3,x2=-1D.x1=-3,x2=1
其他条件不变,求y≥0时,自变量x的取值范围是 .
满分指导抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.这里要注意两点:①抛物线与x轴的交点的横坐标与方程解的联系;②抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称.在已知抛物线的对称轴和其中一个交点的坐标时,根据对称性,可以便捷地求出另一个交点的坐标.
（2013~2022）
1.核心素养·空间观念 (2020·河北15题2分)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下.甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是( )A.乙错,丙对 B.甲和乙都错C.乙对,丙错D.甲错,丙对
2.(2018·河北16题2分)对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确
提分要点本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的根的判别式等知识点,数形结合是解此题的关键.
3.(2014·河北9题3分)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米
4.核心素养·空间观念 (2015·河北25题11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;
解：把点B的坐标(2,1)代入y=-(x-h)2+1,得1=-(2-h)2+1.解得h=2.则该函数解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3).故抛物线l的对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).
(2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;
解：点C的横坐标为0,则yC=-h2+1.当h=0时,yC有最大值1,此时,抛物线l为y=-x2+1,对称轴为y轴,开口方向向下,∴当x≥0时,y随x的增大而减小,∵x1>x2≥0,∴y1
解：∵线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4,又∵O(0,0),A(-5,0),∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得0=-(-1-h)2+1,解得h=0或-2.但是当h=-2时,线段OA被抛物线分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去).综上所述,h的值是0或-5.
提分要点本题综合考查了二次函数,涉及待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点,综合性比较强,难度较大.解答(3)题时,注意对h的值根据实际意义进行取舍.
5.(2022·河北23题10分)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧.
(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;
解：y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4,∴对称轴为直线x=6.∵-1<0,∴抛物线开口向下,有最大值,即y的最大值为4.把P(a,3)代入y=4-(6-x)2中,得4-(6-a)2=3,解得a=5或a=7,∵点P(a,3)在C的对称轴右侧,∴a=7.
(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P',C',平移该胶片,使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9,求点P'移动的最短路程.
6.(2013·河北20题3分)如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m= .
教材链接人教：九上第二十二章P28-P42.冀教：九下第三十章P29-P38.北师：九下第二章P32-P41.
系数a,b,c与二次函数图象的关系
二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程
二次函数的图象的翻折、旋转
二次函数的解析式的确定
考点 1 二次函数的概念及解析式
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量, a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式(1)一般式: y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,且a≠0),其中(h,k)为二次函数的顶点坐标.(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1, x2是常数,且a≠0),其中x1, x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
3.二次函数解析式的确定(1)求二次函数解析式一般用待定系数法,根据所给条件的不同,要灵活选用函数的解析式:①当顶点在原点时,通常设为y=ax2(a≠0);②当顶点在x轴上时,通常设为y=a(x-h)2(a≠0);③当顶点在y轴上(或对称轴是y轴)时,通常设为y=ax2+c(a≠0);④当抛物线过原点时,通常设为y=ax2+bx(a≠0);⑤当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0);解析式.
⑥当已知抛物线的顶点(或对称轴)和另一点坐标时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0);⑦当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)步骤:①设:设合适的二次函数的解析式.②代:代入坐标,得到关于待定系数的方程(组).③解:解方程(组),求出待定系数的值.④还原:写出函数的解析式.
考点 2 二次函数的图象及其性质
方法指导二次函数的图象由对称轴分开,在对称轴的同侧具有相同性质,在顶点处有最大值或最小值;如果自变量的取值中不包含顶点,那么在取最大值或最小值时,要依据其增减性而定.
2.系数a,b,c与二次函数图象的关系
考点 3 二次函数图象的平移、翻折、旋转
1.平移步骤(1)将抛物线解析式转化为顶点式,确定其顶点坐标;(2)抛物线的形状不变,平移顶点坐标即可.
重要提醒口诀“左加右减,上加下减”中的“左加右减”是对x加减,“上加下减”是对整体加减.
3.二次函数的图象的翻折、旋转
考点 4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
题型 1 二次函数的图象及其性质
题型 2 二次函数解析式的确定
题型 3 二次函数与一元二次方程的关系
题型 1 二次函数的图象及其性质
2.二次函数y=x2-6x+m满足以下条件:当-2
2.直线y=x+2经过二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点,该顶点在二次函数y=2x2-3x-4的图象上,并且二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=x+2的图象与y轴的交点,则二次函数y=ax2+bx+c的表达式为 .
由顶点在直线y=x+2上,设二次函数的顶点为(m,m+2),将顶点坐标代入二次函数y=2x2-3x-4得m+2=2m2-3m-4,解得m=3或-1,即可求解.
直线y=x+2经过二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点,该顶点在二次函数y=2x2-3x-4的图象上,并且二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=x+2的图象与x轴的交点,则二次函数y=ax2+bx+c的表达式为 .
3.如图,已知抛物线y=x2+4x+m-1的顶点P在x轴上,交y轴于点C,直线y=n交抛物线于A,B(点A在点B的左侧)两点.
(1)求抛物线的解析式;
解：∵二次函数图象的顶点在x轴上,∴Δ=0,即42-4(m-1)=0,解得m=5,∴抛物线的解析式为y=x2+4x+4.
(2)当n=9时,在抛物线上存在点D,使S△DAB=S△APC,求点D的坐标.
题型 3 二次函数与一元二次方程的关系
1.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1
A.x1=-3,x2=0B.x1=3,x2=-1C.x1=-3,x2=-1D.x1=-3,x2=1
其他条件不变,求y≥0时,自变量x的取值范围是 .
满分指导抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.这里要注意两点:①抛物线与x轴的交点的横坐标与方程解的联系;②抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称.在已知抛物线的对称轴和其中一个交点的坐标时,根据对称性,可以便捷地求出另一个交点的坐标.
（2013~2022）
1.核心素养·空间观念 (2020·河北15题2分)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下.甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是( )A.乙错,丙对 B.甲和乙都错C.乙对,丙错D.甲错,丙对
2.(2018·河北16题2分)对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确
提分要点本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的根的判别式等知识点,数形结合是解此题的关键.
3.(2014·河北9题3分)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米
4.核心素养·空间观念 (2015·河北25题11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;
解：把点B的坐标(2,1)代入y=-(x-h)2+1,得1=-(2-h)2+1.解得h=2.则该函数解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x2+4x-3).故抛物线l的对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).
(2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;
解：点C的横坐标为0,则yC=-h2+1.当h=0时,yC有最大值1,此时,抛物线l为y=-x2+1,对称轴为y轴,开口方向向下,∴当x≥0时,y随x的增大而减小,∵x1>x2≥0,∴y1
解：∵线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4,又∵O(0,0),A(-5,0),∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得0=-(-1-h)2+1,解得h=0或-2.但是当h=-2时,线段OA被抛物线分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去).综上所述,h的值是0或-5.
提分要点本题综合考查了二次函数,涉及待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点,综合性比较强,难度较大.解答(3)题时,注意对h的值根据实际意义进行取舍.
5.(2022·河北23题10分)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧.
(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;
解：y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4,∴对称轴为直线x=6.∵-1<0,∴抛物线开口向下,有最大值,即y的最大值为4.把P(a,3)代入y=4-(6-x)2中,得4-(6-a)2=3,解得a=5或a=7,∵点P(a,3)在C的对称轴右侧,∴a=7.
(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P',C',平移该胶片,使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9,求点P'移动的最短路程.
6.(2013·河北20题3分)如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m= .
相关课件
中考总复习——第14讲规律探究问题 课件： 这是一份中考总复习——第14讲规律探究问题 课件，共26页。PPT课件主要包含了专题串讲，归类探究，等差数列求和公式，n＋3等内容，欢迎下载使用。
中考总复习数学 第四章 第 14 讲 与圆有关的计算课件： 这是一份中考总复习数学 第四章 第 14 讲 与圆有关的计算课件，共45页。PPT课件主要包含了中考导航，中考热身，要点梳理，·1·，能力冲浪，考题透析，·2·，要点归纳，·3·，·4·等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省中考数学复习全方位第14讲 二次函数的图象和性质 课件： 这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第14讲 二次函数的图象和性质 课件，共42页。PPT课件主要包含了真题演练，考点梳理，图象及性质，开口向下，两个不同的，平移规律，题型突破，-1＜x＜3，yx2+2x+1，x11x2-2等内容，欢迎下载使用。
