2023年河北省中考数学复习全方位第14讲 二次函数的图象和性质 课件

这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第14讲 二次函数的图象和性质 课件，共42页。PPT课件主要包含了真题演练，考点梳理，图象及性质，开口向下，两个不同的，平移规律，题型突破，-1＜x＜3，yx2+2x+1，x11x2-2等内容，欢迎下载使用。
命题点 3 二次函数图象的变换
1. (2020·河北,15)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.
下列判断正确的是(　 　)A. 乙错,丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对,丙错 D. 甲错,丙对
2. (2010·河北,11)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为(　 　)
A. (2,3) B. (3,2) C. (3,3) D. (4,3)
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
4. (2015·河北,25)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.
解:(1)把点B(2,1)代入y=-(x-h)2+1,得-(2-h)2+1=1,解得h=2,∴抛物线的解析式是y=-(x-2)2+1,对称轴是x=2,顶点坐标是(2,1).
(2)在y=-(x-h)2+1中,令x=0,解得y=-h2+1,即yC=-h2+1,∵-h2+1≤1,∴yC的最大值是1.此时点C的坐标是(0,1),把点C(0,1)代入y=-(x-h)2+1,得h=0,则函数的解析式是y=-x2+1,对称轴是y轴,开口向下,则当x1>x2≥0时,y10时,x的取值范围是　　 　　. 
6. (2021·河北预测)如图,一段抛物线y=-x2+4x(0≤x≤4),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3……如此进行下去,直至得抛物线C2 021,若点P(m,3)在第2 021段抛物线C2 021上,则m=　　 　　. 
8 081或8 083
1. (2021·邯郸模拟)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( 　　)
A. y=(x-1)2+1 B. y=(x+1)2+1 C. y=2(x-1)2+1 D. y=2(x+1)2+1
2. (2021·河北预测)求经过A(1,4),B(-2,1)两点,对称轴为x=-1的抛物线的解析式是　 . 
3. (2021·唐山模拟)如图,在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
5. (2021·邯郸模拟)已知二次函数的图象经过点(0,-2),且当x=1时函数有最小值-3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点(-2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小. 
解:(1)由题意知:抛物线的顶点坐标为(1,-3),设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3,由于抛物线过点(0,-2),则有a(0-1)2-3=-2,解得a=1,因此抛物线的解析式为y=(x-1)2-3.
(2)∵a=1>0,∴故抛物线的开口向上.∵抛物线的对称轴为x=1,∴(1,y2)为抛物线的顶点坐标,∴y2最小.由于(-2,y1)和(4,y1)关于对称轴对称,可以通过比较(4,y1)和(3,y3)来比较y1,y3的大小,∵在y轴的右侧是增函数,∴y1>y3.于是y2