第14讲二次函数的图象和性质课件---2024年中考数学一轮复习

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1.(2022·黑龙江牡丹江)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(　　) A.(2,4)　　　　　　 B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
3.(2022·内蒙古通辽)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为(　　) A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1
4.(2022·湖北仙桃)二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过(　　)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
7.(2022·广西梧州)如图,已知抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是x=-1,直线l∥x轴,且交抛物线于点P(x1,y1),Q(x2,y2),下列结论错误的是(　　)A.b2>-8aB.若实数m≠-1,则a-b0D.当y>-2时,x1·x2<0
8.(2022·贵州毕节)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②2a-b=0;③9a+3b+c>0;④b2>4ac;⑤a+c10.(2022·吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)经过点A(1,0),点B(0,3).点P在此抛物线上,其横坐标为m.(1)求此抛物线的解析式;(2)当点P在x轴上方时,结合图象,直接写出m的取值范围;(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m.①求m的值;②以PA为边作等腰直角三角形PAQ,当点Q在此抛物线的对称轴上时,直接写出点Q的坐标.
12.(2022·贵州毕节)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为D(2,1),抛物线的对称轴交直线BC于点E.
(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式;(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移,平移的距离为h(h>0),在平移过程中,该抛物线与直线BC始终有交点,求h的最大值;(3)M是(1)中抛物线上一点,N是直线BC上一点.是否存在以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
13.(2022·四川雅安)抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为(　　)①当x=2时,y取得最小值-9;②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5;④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④
14.(2022·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,01时,y随x的增大而增大;③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中,正确结论的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3
15.(2022·陕西)已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-13时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是(　　) A.y116.(2022·四川乐山)如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C,且tan∠OAC=2.
17.(2022·浙江丽水)如图,已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图象上,且x2-x1=3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).①求这个二次函数的表达式;②若y1=y2,求顶点到MN的距离;(2)当x1≤x≤x2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围.