2023-2024学年湖南省长沙市九年级（上）作业精炼数学试卷（二）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市九年级（上）作业精炼数学试卷（二）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列为负数的是( )
A. |−2|B. 3C. 0D. −5
2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为( )
A. 3.4×108B. 0.34×108C. 3.4×107D. 34×106
3.下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A. a3+a6B. a3⋅a6C. a10−aD. a18÷a2
4.函数y= xx−1的自变量x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≠1C. x≥0且x≠1D. x>1
5.已知点A(3,m)在反比例函数y=−9x的图象上，则m的值为( )
A. 2B. 3C. −3D. 4
6.某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 200(1−x)2=162B. 162(1−x)2=200
C. 200(1−2x)2=162D. 162(1−2x)2=200
7.已知x=2是关于x的一元二次方程x2−m=0的一个根，则m的值是( )
A. −4B. 0C. 2D. 4
8.两个相似三角形的相似比为1：2，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为( )
A. 2B. 8C. 16D. 1
9.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，抛物线y=115x2−4 315x−1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是( )
A. 3 3−1
B. 3 3+1
C. 72 3
D. 26
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2−100= ______．
12.不等式x−32≥1的解集为 ．
13.若一元二次方程2x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°，则∠AOC= ______度.
15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AD=3，BD=2，则CD的长为______．
16.如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kx(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC，则k= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算题：
(1)(2+ 3)0+(−1)2023−| 9−1|；
(2)(−13)−1−3−8+|1− 2|．
18.(本小题6分)
一次函数y=k1x+b和反比例函数y=k2x的图象的相交于A(2,3)，B(−3,m)，与x轴交于点C，连接OA，OB．
(1)求反比例函数y=k2x的表达式．
(2)求△AOB的面积．
19.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
20.(本小题8分)
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生总人数；
(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
21.(本小题8分)
市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
①求y关于t的函数表达式．
②当0(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
22.(本小题9分)
如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．
(1)若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF⋅EG；
(2)若DG=DC，BE=7，求EF的长．
23.(本小题9分)
如图1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD相交于E点，连OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．

(1)求证：AC⊥BD．
(2)如图2，若∠ADC=90°，延长DA，CB相交于F点，DC=6，DF=8，求DB的长．
24.(本小题10分)
我们把函数图象与x轴的交点称为“微点”，与y轴的交点称为“笑点”．
(1)判断A(m,m+2)，B(3n,n)是否可能是“微点”？
(2)若抛物线的顶点为直线y=kx+k(k>0)的“微点”，且经过直线y=kx+k(k>0)和双曲线y=6kx(k>0)的一个交点，求抛物线的“笑点”.(用含k的式子表示)
(3)若实数a，b，c，满足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c有两个“微点”A点和B点，求AB的最大值．
25.(本小题10分)
二次函数图象的顶点坐标为(2,0)，且与y轴交于点C(0,1)，D点坐标为(2,2)，点T为抛物线上一动点，以T为圆心，TD为半径的圆交x轴于A，B两点(A在B的左侧)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)当点T在抛物线上运动时，弦AB的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦AB的长；
(3)连结AC，过点A作AC的垂线交过点B与x轴垂直的直线于点E，连结CE，当△OAC∽△AEC时(O是坐标原点)，直接写出T的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键，根据实数的定义判断即可．
【解答】
解：A.|−2|=2，是正数，故本选项不合题意；
B. 3是正数，故本选项不合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.−5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
解：3400万=34000000=3.4×107．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
【解答】
解：A.因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；
B.因为a3⋅a6=a3+6=a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；
C.因为a10与−a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；
D.因为a18÷a2=a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．
故选：B
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得x≥0且x−1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：C．
由题意可得x≥0且x−1≠0，解得x的取值范围即可．
本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：∵点A(3,m)在反比例函数y=−9x的图象上，
∴m=−93=−3，
故选：C．
根据反比例函数图象上点的特征进行解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础性题目，难度不大．
6.【答案】A
【解析】解：由题意得：200(1−x)2=162．
故选：A．
设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200(1−x)2，根据关键语句“连续两次降价后为162元”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
7.【答案】D
【解析】解：把x=2代入方程x2−m=0得：4−m=0，
解得：m=4．
故选：D．
把x=2代入方程x2−m=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．
8.【答案】C
【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，
∴两个相似三角形的面积比为1：4，
∵较小三角形的面积为4，
∴较大三角形的面积为16．
故选：C．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，圆锥的侧面展开图的面积=12×2πR×5=15π，
∴R=3．
故选：A．
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求出答案．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：对于抛物线y=115x2−4 315x−1，令x=0，得到y=−1，
∴C(0,−1)，
令y=0，y=115x2−4 315x−1=0，
解得x=5 3或− 3，
∴A(− 3,0)，B(5 3,0)，
∵PQ是切线，
∴PQ⊥BQ，
∴∠PQB=90°，
∴PQ= PB2−BQ2= PB2−12，
∴PB的值最小时，PQ的值最小，
根据垂线段最短可知，当BP′⊥AC于P′时，BP′的值最小，
∵OA= 3，OC=1，
∴tan∠OAC=OCOA= 33，
∴∠OAC=30°，
∴BP′=AB⋅sin30°=6 3×12=3 3，
∴PQ的最小值= (3 3)2−12= 26，
故选：D．
由题意PQ= PB2−BQ2= PB2−12，推出PB的值最小时，PQ的值最小，根据垂线段最短可知，当BP′⊥AC于P′时，BP′的值最小．
本题考查了切线的性质，二次函数的性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】(a+10)(a−10)
【解析】解：a2−100=(a+10)(a−10)，
故答案为：(a+10)(a−10)．
根据公式法因式分解即可．
本题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12.【答案】x≥5
【解析】【分析】
先去分母、再移项即可．
本题考查的是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
【解答】
解：x−32≥1，
x−3≥2，
x≥3+2，
x≥5．
故答案为：x≥5．
13.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及解一元一次方程，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
根据方程有两个相等的实数根，可得Δ=16−8m=0，解方程即可．
【解答】
解：∵一元二次方程2x2−4x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=16−8m=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
14.【答案】140
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADE=70°，
∴∠B=∠ADE=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°．
故答案为：140．
首先根据圆内接四边形的性质得∠B=∠ADE=70°，再根据圆心角与圆周角的关系即可得出∠AOC的度数．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆心角与圆周角之间的关系，熟练掌握圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，理解圆心角与圆周角之间的关系是解答此题的关键．
15.【答案】92
【解析】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，
∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴ADCD=BDAD，
即AD2=CD⋅BD，
∴32=CD⋅2，
解得CD=92，
故答案为：92．
先证明△ABD∽△CAD，利用对应边成比例即可解答．
本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
16.【答案】3
【解析】【分析】
设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识是解题的关键．
【解答】
解：由题知，反比例函数y=1x的图象经过点C，
设C点坐标为(a,1a)，
过点C作CH⊥OA于点H，过点A作AG⊥BC于点G，则四边形HAGC是矩形，
∵四边形OABC是平行四边形，OC=AC，
∴AC=AB，OH=AH，
∴CG=BG，
∵四边形HAGC是矩形
∴HA=CG
∴OH=CG=BG=a，即B(3a,1a)，
∵y=kx(k≠0)的图象经过点B，
∴k=3a⋅1a=3，
故答案为：3．
17.【答案】解：(1)(2+ 3)0+(−1)2023−| 9−1|
=1+(−1)−|3−1|
=1+(−1)−2
=−2；
(2)(−13)−1−3−8+|1− 2|
=−3−(−2)+ 2−1
=−2+ 2．
【解析】(1)先化简零指数幂和绝对值，再运算加减法，即可作答；
(2)先化简负整数指数幂、立方根、和绝对值，再运算加减法，即可作答；
本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k2x的图象过点A(2,3)，
∴3=k22，
解得：k2=6，
∴反比例函数的表达式为：y=6x，
(2)将点B(−3,m)代入y=6x得：m=6−3=−2，
∴B(−3,−2)，
将A(2,3)、B(−3,−2)代入y=k1x+b得：
2k1+b=3−3k1+b=−2，
解得：k1=1b=1，
∴一次函数的表达式为：y=x+1，
令y=0，则x=−1，
∴C(−1,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×3=52．
【解析】(1)将点A(2,3)代入y=k2x即可求解；
(2)由(1)可得B(−3,−2)，将A(2,3)、B(−3,−2)代入y=k1x+b可得一次函数的表达式，进而可得C的坐标；根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数综合问题，掌握待定系数法是解题关键．
19.【答案】(1)证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠OCD=∠ACD−∠ACO=90°.即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=60π⋅32360=3π2，
在Rt△OCD中，CD=OC⋅tan60°=3 3，
∴S△OCD=12OC⋅CD=12×3×3 3=9 32，
∴S△OCD−S扇形BOC=9 3−3π2，
∴图中阴影部分的面积为9 3−3π2．
【解析】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．
(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明；
(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
20.【答案】解：(1)全班学生总人数为10÷25%=40(人)；
(2)∵C类人数为40−(10+24)=6，
∴C类所占百分比为640×100%=15%，B类百分比为2440×100%=60%，
补全图形如下：
(3)列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，
所以全是B类学生的概率为212=16．
【解析】(1)由A类人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
(3)列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)①由题意得；y=106t，
∴y关于t的函数表达式为y=106t；
②当0∴当t=80时，y有最小值为10680=12500，
当t接近于0，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，
∴y的取值范围为y≥12500；
(2)设至少要安排x辆相同型号卡车运输，
依题意得：102x×80≥106，
解得：x≥125，
∴公司至少要安排125辆相同型号卡车运输．
【解析】(1)①根据题意可知，运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数关系，得出函数关系；②根据反比例函数的性质以及自变量的取值范围得出y的取值范围；
(2)根据题意直接列出不等式，求解即可．
本题考查反比例函数的应用，关键是根据题意列出反比例函数解析式．
22.【答案】(1)证明：∵AB//CG，
∴∠ABF=∠G，
又∵∠ABF=∠ACF，
∴∠ECF=∠G，
又∵∠CEF=∠CEG，
∴△ECF∽△EGC，
∴CEGE=FECE，
即CE2=EF⋅EG；
(2)解：∵平行四边形ABCD中，AB=CD，
又∵DG=DC，
∴AB=CD=DG，
∴AB：CG=1：2，
∵AB//CG，
∴ABCG=BEGE=12，
即7EG=12，
∴EG=14，BG=21，
∵AB/​/DG，
∴BFGF=ABDG=1，
∴BF=12BG=212，
∴EF=BF−BE=212−7=72．
【解析】(1)依据等量代换得到∠ECF=∠G，依据∠CEF=∠CEG，可得△ECF∽△EGC，进而得出CE2=EF⋅EG；
(2)依据AB=CD=DG，可得AB：CG=1：2，依据AB/​/CG，即可得出EG=14，BG=21，再根据AB//DG，可得BF=12BG=212，于是得到结论．
本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，问题(2)的解法不唯一，也可以根据点F是AD的中点，△AEF与△CEB相似，得到EF的长．
23.【答案】(1)证明：∵∠DCA=12∠AOD，∠BDC=12∠BOC，∠BOC+∠AOD=180°，
∴∠DCA+∠BDC=12(∠AOD+BOC)=12×180°=90°，
∴∠CED=90°，
∴AC⊥BD；
(2)解：∵∠ADC=90°，DC=6，DF=8，
∴FC= CD2+DF2=10，AC为直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
∵AC⊥BD，
∴BC=DC=6，DB=2BE，
∴BF=4，
∵∠ABF=∠ADC=90°，∠F=∠F，
∴△ABF∽△CDF，
∴ABCD=BFDF=48=12，
∴AB=3，
∵AC⊥BD，
∴∠ABE=∠BCE，
∴△ABE∽△BCE，
∴AEBE=ABBC=36=12，
∴BE=2AE，
∵BE2+AE2=AB2，
∴BE=6 55，
∴DB=2BE=12 55．
【解析】(1)根据圆周角定理易证明∠DCA+∠BDC=90°，得到∠CED=90°，即可求证AC⊥BD；
(2)由勾股定理得到FC= CD2+DF2=10，由∠ADC=90°，得到AC为直径，又有AC⊥BD得到BC=DC=6，DB=2BE，BF=4，进而分别证明△ABF∽△CDF、△ABE∽△BCE，利用对应线段成比例及勾股定理即可求出DB的长．
本题考查了圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)A点可能是“微点”，B点不可能是“微点”；理由如下：
∵A(m,m+2)，
∴当m+2=0时，m=−2，此时A(−2,0)，
故A点可能是“微点”，
∵B(3n,n)，
∴当n=0时，3n不存在，
故B点不可能是“微点”．
(2)令y=kx+k(k>0)的y=0，得x=−1，
∴y=kx+k的“微点”为(−1,0)，
设抛物线解析式是：y=a(x+1)2，
y=kx+ky=6x，
解得：x1=2，x2=−3，
∴交点为(2,3k)和(−3,−2k)；
①若抛物线经过(2,3k)，
a(2+1)2=3k，
得：a=13k，
∴抛物线为y=13k(x+1)2，“笑点”为(0,13k)；
②若抛物线经过(−3,−2k)，
a(−3+1)2=−2k，
得：a=−12k，
∴抛物线为y=−12k(x+1)2，“笑点”为(0,−12k)，
综上，抛物线的“笑点”为(0,13k)或(0,−12k)．
(3)AB=|x1−x2|= (x1+x2)2−4x1x2= b2−4ac|a|，
∵4a+2b+c=0，
∴c=−(4a+2b)，
∴AB= b2+4a(4a+2b)|a|=|4a+b||a|=|4+ba|，
∵a≥b，
∴ba≤1，
∴AB有最大值为5．
【解析】(1)根据题意中的“新定义”即可得到答案；
(2)根据抛物线的顶点为直线y=kx+k(k>0)的“微点”，可得抛物线的顶点坐标为(−1,0)，再根据抛物线还经过直线y=kx+k(k>0)和双曲线y=6kx(k>0)的一个交点，可得到抛物线过点(2,3k)和(−3,−2k)，分类讨论即可得到抛物线的“笑点”；
(3)根据A点和B点是抛物线y=ax2+bx+c有两个“微点”，可得AB=|x1−x2|，再根据a≥b>0，代入即可得到AB的最大值．
本题考查了“微点”“笑点”新定义、二次函数、一次函数、反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设抛物线解析式是：y=a(x−2)2，
把x=0，y=1代入得，
4a=1，
∴a=14，
∴y=14(x−2)2；
(2)如图1，

AB的长度不变，理由如下：
连接DT，AT，作TK⊥AB于K，
设T(x,14(x−2)2)，
∴AT2=AT2=(x−2)2+[14(x−2)2−2]2，
∴AK2=AT2−TK2=(x−2)2+[14(x−2)2−2]2−[[14(x−2)2−2]2=4,
∴AK=2，
∴AB=2AK=4；
(3)设T点的横坐标是a，
∴A(a−2,0)，B(a+2,0)，
如图2，

当a>2时，OA=a−2，
∵∠COA=∠CAE=∠ABE=90°，
由“一线三等角”得，
∴△OAC∽△BEA，
∴OABE=OCAB=14，
∴BE=4(a−2)，
∴AE= AB2+BE2=4 1+(a−2)2，
AC= OC2+OA2= 1+(a−2)2，
∵△OAC∽△AEC，
∴OC AC=OAAE，
∴1a−2=14，
∴a=6，
当a=6时，y=14(6−2)2=4，
∴T(6,4)，
如图3，

当a<2时，OA=2−a，
由上知：△OAC∽△BEA，
∴BE=4OA=4(2−a)，
∴AE=4 12+(2−a)2，
AC= 12+(2−a)2，
∴ACAE=14，
∵△OAC∽△AEC，
∴OAAE=OCAC，
∴OAOC=4，
∴2−a=4，
∴a=−2，
当a=−2时，y=14(−2−2)2=4，
∴T(−2,4)，
综上所述：T(6,4)或(−2,4)．
【解析】(1)设抛物线解析式是：y=a(x−2)2，代入点C可得；
(2)连接DT，AT，作TK⊥AB于K，设T(x,14(x−2)2)，表示出半径，由AK2=AT2−TK可计算出AK=2，进而AB=4；
(3)设T点的横坐标是a，则A(a−2,0)，先证明△OAC∽△BEA，求得AEAC=4，再根据△OAC∽△AEC，求得a的值，进而求得点T坐标．
本题考查了二次函数及其图象的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解决问题的关键是设点的坐标，熟悉“一线三等角”等模型．A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC