福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题

这是一份福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区2023-2024学年七年级上学期期中联考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列各式中，是二次三项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．
【详解】解：是二次二项式，故A不符合题意；
单项式，故B不符合题意；
是二次三项式，故C符合题意；
是二次四项式，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查了多项式的定义，如何确定多项式的项数和次数，是解本题的关键．
4. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
∴．
故选：C．
5. 下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则、有理数的乘方、乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、原式=a，故不符合题意．
B、原式=-a+b，故符合题意．
C、原式=4，故不符合题意．
D、原式=2022××=，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减运算以及有理数的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，有理数的乘方、有理数的乘除运算，本题属于基础题型．
6. 下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】B
【解析】
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意；
C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
7. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N， P，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A. 点 MB. 点 PC. 点 ND. 点 Q
【答案】D
【解析】
【分析】由点M、N表示的有理数互为相反数确定原点的位置，然后再确定哪点离原点的距离最小，即可求解．
【详解】解：如图所示，
点 M，N 表示的有理数互为相反数，
点M、N两点的中点为原点，设为点O，
观察数轴，点Q离原点O距离最小，
图中表示绝对值最小的数的点是Q．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴与绝对值的知识，根据相反数的意义确定原点的位置是解此题的关键．
8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式与的和仍是单项式，可得：两个单项式为同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等，那么就称这两个单项式为同类项，据此得出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：根据题意，可得：与为同类项，
∴，，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了同类项、代数式的求值，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
9. 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形中点的排列规律得到第个点阵中的点的个数，第个点阵中的点的个数，第个点阵中的点的个数，第个点阵中的点的个数，，则第个点阵中的点的个数．
【详解】解：第个点阵中的点的个数，
第个点阵中的点的个数，
第个点阵中的点的个数，
第个点阵中的点的个数，
则第个点阵中的点的个数．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，熟练掌握其规律是解决此题的关键．
10. 方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有 个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】由，
得，
∵方程是关于的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m+2=3或4或6或12，
解得m=1或2或4或10，
∴正整数m的值有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2=3或4或6或12是关键．
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）．
11. 某地一月份的平均气温为℃，三月份的平均气温为℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高________℃．
【答案】5
【解析】
【分析】用三月份的气温减去一月份的气温即可．
【详解】由题意得，2-（-3）=5℃，
故答案为5．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.
12. 用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13. 如图，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了数轴，相反数，根据相反数的意义可得点A表示，点B表示2，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且，
∴点A表示，点B表示2，
∴点C表示的数．
故答案为：4．
14. 已知，则代数式的值等于__________．
【答案】-24
【解析】
【分析】计算后代入计算即可
【详解】∵，
∴，
∴
= -28+4
= -24．
故答案为：－24．
【点睛】本题考查了等式条件型整体代入计算求值，观察代数式的特点，灵活变化系数，运用整体代入的思想计算是解题的关键．
15. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【详解】解：根据题意，得
|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得，a＝3；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…第个三角数记为，计算，由此推算_______．
【答案】20212
【解析】
【分析】分别计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，找到规律，即可得出答案．
【详解】解：∵a1+a2=1+3=4=22；
a2+a3=3+6=9=32；
a3+a4=6+10=16=42；
∴an+an+1=（n+1）2；
∴a2020+a2021=20212．
故答案为：20212．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，找准规律是解题的关键．
三、解答题：（本题共9小题，共86分．其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分）．
17. 计算：
（1）40+×12；
（2）（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷．
【答案】（1）43 （2）﹣10
【解析】
【小问1详解】
解：40+×12
＝40+×12﹣×12+×12
＝40+2﹣8+9
＝43；
【小问2详解】
解：（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷
＝（﹣1）+9×+（﹣3）×5
＝（﹣1）+6+（﹣15）
＝﹣10．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据整式加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键．
（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程．
【小问1详解】
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
．
20. 化简求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据整式的运算法则化简原式，然后根据绝对值的非负性和偶次方的非负性得出的值，代入即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝；
∵，
∴，
解得：，
∴原式＝．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
21. 为了学生更好的学、教师更有针对性与层次性的教，我校每周对学生开展“个性化”分层辅导，若每间辅导室安排20名学生，则有32位同学没有辅导室；若每间教室安排24名学生，则空出一间辅导室．问这所学校共有辅导室多少间？
【答案】这个学校共有教室14间
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设这个学校共有教室x间，再利用人数不变建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设这个学校共有教室x间．
由题意得
解这个方程得
答：这个学校共有教室14间．
22. 已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值：
（3）若的值与y的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；
（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴；
【小问3详解】
解：∵值与y的取值无关，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c 0； a+c 0；b﹣a 0 （用、、＝填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．
【答案】（1）＜；＜；＞；（2）b．
【解析】
【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a＋c与b−a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0； a＋c＜0；b−a＞0；
故答案为＜；＜；＞；
（2）原式=(b-a)-(-a-c)+(-c)=b−a＋a＋c−c＝b．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．也考查了数轴与整式的加减．
24. 如图是福州市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从树兜站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
，，，，，，，；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】（1）A站是树兜站；
（2）小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米
【解析】
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【小问1详解】
解：，
A站是树兜站；
【小问2详解】
解：，
（千米）
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值；
______ ______ ______；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到1之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为，点A和点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1），，
（2）
（3）不变，值为2，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离：
（1）根据绝对值的非负性进行作答即可；
（2）根据，则，，即可作答；
（3）先用的代数式表示点A，点B，然后得到，，然后得到，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：因为b是最小的正整数，
所以，
因为，
所以，
即，；
【小问2详解】
解：因为
所以，，
则；
【小问3详解】
解：不变．理由如下：
依题意，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为．
∴，，
∴，
即的不随着时间的变化而改变．