2023-2024学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.下列方程是一元一次方程的是( )
A. 2x2−1=0B. y=x+1C. 2x+1=1D. x−2=1
3.下列各组中，不是同类项的是( )
A. 52与25B. −ab与baC. 0.2a2b与−15a2bD. a2b3与−a3b2
4.|x|=5，则x等于( )
A. 5B. −5C. ±5D. 以上都不是
5.已知等式a=b，则下列等式中不一定成立的是( )
A. a+1=b+1B. 2a−2b=0C. ac=bcD. ac=bc
6.数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为( )
A. 1B. 5C. 3或2D. 1或5
7.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(−4)的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A. (−5)+(−2)B. (−5)+2C. 5+(−2)D. 5+2
8.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是( )
A. 16B. −16C. 26D. −26
9.如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a−b等于( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
10.如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上−2025的点是( )
A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.写出一个系数是2023，且只含x，y两个字母的三次单项式是______．
12.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值等于______．
13.若x+2y=1，则2x+4y−5的值是______．
14.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m= ______．
15.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n(m,n是正整数，m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解，并规定：f(x)=mn.根据以上条件，可得f(24)= ______.若一个两位正整数t(t=10a+b,1≤a≤b≤9,a,b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，则f(t)的最大值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：−32+(−13)×(−3)−85÷22．
17.(本小题8分)
解方程：2x−14=1−3−x8．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2(3ab2−a2b+ab)−3(2ab2−4a2b+ab)，其中a=−1，b=2．
19.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|的值．
20.(本小题8分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：a+ba+b+c+m2−cd的值．
21.(本小题10分)
我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民倍受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2)当a=2cm，b=2.5cm时，求这个截面的面积．
22.(本小题10分)
已知多项A=3x2−x+1，B=kx2−(2x2+x−2)．
(1)当x=−1时，求A的值；
(2)小华认为无论k取何值，A−B的值都无法确定.小明认为k可以找到适当的数，使代数式A−B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由．
23.(本小题12分)
一般情况下，对于数a和b，a2+b4≠a+b2+4(“≠”不等号)，但是对于某些特殊的数a和b，a2+b4=a+b2+4.我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作(a,b).例如当a=1，b=−4时，有12+−44=1+(−4)2+4，那么(1,−4)就是“理想数对”．
(1)(3,−12)，(−2,4)可以称为“理想数对”的是______；
(2)如果(2,x)是“理想数对”，求x的值；
(3)若(m,n)是“理想数对”，求3[(9n−4m)−8(n−76m)]−4m−12的值．
24.(本小题14分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为b−a．
【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且AC=9.如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，动点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒(t>0)．
【问题探究】
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)在运动过程中，4MN+aMQ的值不随t的变化而变化，请求出a的值；
(3)如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.52与25是同类项，故此选项不符合题意；
B.−ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
与−15a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
D.a2b3与−a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
根据同类项的定义(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项)即可作出判断．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵|x|=5，
∴x=±5．
故选C．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解；A、两边都加1，故A正确，不符合题意；
B、两边都乘以2，故B正确，不符合题意；
C、当c=0时，无意义故C错误，符合题意；
D、两边都乘以c时，故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
本题考查了等式的性质，注意等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变．
6.【答案】D
【解析】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为3−2=1；
当点C在点B右边时，点C表示的数为3+2=5；
故选：D．
分点C在点B左边和右边两种情况进行求解即可．
本题主要考查了数轴上两点距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：图2表示的是：5+(−2)，故选：C．
从图1表示3+(−4)，得到空心的圆圈代表3，实心的圆圈代表−4，所以图2的5列空心圆圈是5，2列实心圆圈是−2．
本题考查了观察图形和分析数据的能力，关键找到空心的圆圈代表正数，实心的圆圈代表负数．
8.【答案】D
【解析】解：当x=2时，10−x2=10−4=6>0，不合题意；
当x=6时，10−x2=10−36=−26<0，符合题意，
故选：D．
将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．设白色的部分面积为x，由题意可知a=36−x，b=25−x，根据整式的运算即可求出答案．
【解答】
解：设白色部分的面积为x，
∴a+x=36，b+x=25，
∴a=36−x，b=25−x，
∴a−b=36−x−(25−x)
=11，
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：由图形可知，每滚动一周，向数轴负方向前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点B对应的数是1，点C对应的数为0，点D对应的数为−1，点E对应的数据为−2，点F对应的数为−3，点A对应的数为−4，……，
以此类推，从数字2开始向左数，A、B、C、D、E、F与数轴上的整点依次对应，且A、B、C、D、E、F循环出现，
∵在数轴上−2025到2的距离为2027，2027÷6=337…5，
∴数轴上−2025的点与−3对应的点相同，即点F．
故选：D．
由于圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合．
本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，掌握规律是关键．
11.【答案】2023xy2(答案不唯一)
【解析】解：由题意得：2023xy2．
故答案为：2023xy2(答案不唯一)．
根据数或字母的积组成的式子叫做单项式可得答案．
本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键．
12.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：4+3m−1=0
解得：m=−1，
故答案为：−1．
使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．
13.【答案】−3
【解析】解：∵x+2y=1，
∴2x+4y−5
=2(x+2y)−5
=2×1−5
=−3．
故答案为：−3．
根据式子的特点，采用整体代入的方法．也可以将x=−2y+6代入所求代数式消元，再化简．
该题主要考查了代数式求值，解题的关键是对给出的代数式和要求解的代数式进行化简．
14.【答案】39
【解析】解：设九宫格中最中间的数为x，
∵第1列中间数与第2行的最左侧的数重合，
∴16+4=7+x，
∴x=13，
根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍，
∴m=3x=39，
故答案为：39．
设九宫格中最中间的数为x，由于第1列中间数与第2行的最左侧的数重合，建立方程16+4=7+x，求得x，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍，所以m=3x．
本题考查了九宫格的知识，根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规律，观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键．
15.【答案】23 47
【解析】解：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，
又∵24−1=23，12−2=10，8−3=5，6−4=2，
∴f(24)=46=23；
∵t=10+b，交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，
∴10b+a−(10a+b)=54，
整理得：b−a=6，
∵1≤a≤b≤9，a，b为正整数，
∴b=9，a=3，或b=8，a=2，或b=7，a=1，
∴当b=9，a=3时，t=39，或当b=8，a=2时，t=28，或当b=7，a=1时，t=17，
∴当t=39时，39=1×39=3×39，
∴39−1=38，13−3=10，
∴f(t)=f(39)=313，
当t=28时，28=1×28=2×14=4×7，
∴28−1=27，14−2=12，7−4=3，
∴f(t)=f(28)=47，
当t=17时，17=1×17，
∴f(t)=f(17)=117，
∵117<313<47，
f(t)的最大值为47．
依题意，根据24=1×24=2×12=3×8=4×6即可求出f(24)的值；首先根据已知得10b+a−(10a+b)=54，据此得b−a=6，然后根据1≤a≤b≤9，a，b为正整数可求出b=9，a=3，或b=8，a=2，或b=7，a=1，进而可求出f(t)的值，即可得出此题的答案．
此题主要考查了整式的加减法，求代数式的值，理解题意，熟练掌握整式的加减法运算，分解质因数是解答此题的关键．
16.【答案】解：−32+(−13)×(−3)−85÷22
=−9+1−85×14
=−9+1−25
=−8−25
=−825．
【解析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：去分母，得2(2x−1)=8−(3−x)，
去括号，得4x−2=8−3+x，
移项、合并，得3x=7，
系数化为1，得x=73．
【解析】先去分母，去括号，再移项、合并，系数化为1即可．
本题考查了一元一次方程的解法，注意步骤：去分母，去括号，移项、合并，系数化为1．
18.【答案】解：2(3ab2−a2b+ab)−3(2ab2−4a2b+ab)
=6ab2−2a2b+2ab−6ab2+12a2b−3ab
=10a2b−ab，
当a=−1，b=2时，
10a2b−ab
=10×(−1)2×2−(−1)×2
=10×1×2−(−1)×2
=20+2
=22．
【解析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．
本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．
19.【答案】解：由数轴可得，
a<0∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|
=c−b−a−b−c+a
=−2b．
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简．
此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
20.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴a+ba+b+c+m2−cd=0+4−1=3．
【解析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数可知a+b=0，cd=1，m2=4，再代入求值即可．
21.【答案】解：(1)∵S△=12ab，
S长方形=a×2a=2a2，
S梯形=12(2a+a)b=32ab，
∴s=S△+S长方形+S梯形=12ab+2a2+32ab=2a2+2ab；
(2)当a=2cm，b=2.5cm时，
S=2×22+2×2×2.5
=2×4+4×2.5
=8+10
=18．
答：当a=2cm，b=2.5cm时，这个截面的面积为18．
【解析】(1)利用三角形，长方形，梯形的面积公式分别计算三部分的面积再相加即可；
(2)将a，b的值代入(1)中的代数式计算即可．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用三角形，长方形，梯形的面积公式分别计算三部分的面积是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+1，当x=−1时，
∴原式=3×(−1)2−(−1)+1
=3×1+1+1
=5；
(2)小明说法对；
A−B=3x2−x+1−kx2+(2x2+x−2)
=3x2−x+1−kx2+2x2+x−2
=(5−k)x2−1，
当5−k=0，即k=5时，A−B=−1．
【解析】(1)直接把x的值代入得出答案；
(2)直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出k的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23.【答案】(3,−12)
【解析】解：(1)对于数对(3,−12)，有32+−124=3−122+4=−32，因此(3,−12)是“理想数对”；
对于数对(−2,4)，−22+44=0，−2+42+4=13，0≠13，所以(−2,4)不是理想数对；
故答案为(3,−12)；
(2)因为(2,x)是“理想数对”，
所以22+x4=2+x2+4，解得x=−8，
故x的值为−8；
(3)由题意，〈m，n〉是“理想数对”，所以m2+n4=m+n2+4，即n=−4m，
3[(9n−4m)−8(n−76m)]−4m−12
=3[9n−4m−8n+283m]−4m−12
=27n−12m−24n+28m−4m−12
=3n+12m−12，
将n=−4m代入，原式=−12m+12m−12=−12．
(1)根据题目中的新定义验证(3,−12)，(−2,4)哪个符合公式a2+b4=a+b2+4即可；
(2)按照题意(2,x)是“理想数对”，则a=2，b=x，满足公式a2+b4=a+b2+4，代入求x；
(3)根据题意，m，n满足m2+n4=m+n2+4，得出n=−4m，然后化简代数式并把n=−4m代入求值即可．
本题主要考查整式的化简，运用到整式的加减运算；题目采用新定义的形式，需要考生正确理解新定义的内容，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是关键．
24.【答案】解：(1)−4， −1，5；
(2)根据题意，M表示的数是−4−t，N表示的数是5+2t，Q表示的数是−1+3t，
所以MN=5+2t−(−4−t)=3t+9，MQ=−1+3t−(−4−t)=4t+3，
所以4MN+aMQ=4(3t+9)+a(4t+3)=(12+4a)t+36+3a，
因为4MN+aMQ的值不随t的变化而变化，
所以12+4a=0，
解得a=−3；
(3)Q从B到C需[5−(−1)]÷3=2(秒)，
0≤t≤2时，M表示的数是−4−t，N表示的数是5+2t，Q表示的数是−1+3t，
所以2(−1+3t)=−4−t+5+2t，
解得t=35，
此时−1+3t=−1+95=45，
所以Q表示的数是45；
当t>2时，Q表示的数是5−3(t−2)=−3t+11，
所以2(−3t+11)=−4−t+5+2t，
解得t=3，
所以−3t+11=−3×3+11=2，
所以Q表示的数是2；
综上所述，t=35，Q表示的数是45或t=3，Q表示的数是2．
【解析】解：(1)因为A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且AC=9，
所以a=−4，b=−1，c=−4+9=5，
故答案为：−4，−1，5；
(2)见答案；
(3)见答案。
(1)A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且AC=9，可得a=−4，b=−1，c=−4+9=5；
(2)根据题意，M表示的数是−4−t，N表示的数是5+2t，Q表示的数是−1+3t，4MN+aMQ=4(3t+9)+a(4t+3)=(12+4a)t+36+3a，由4MN+aMQ的值不随t的变化而变化，得12+4a=0，
解得a=−3；
(3)Q从B到C需[5−(−1)]÷3=2(秒)，分两种情况：0≤t≤2时，M表示的数是−4−t，N表示的数是5+2t，Q表示的数是−1+3t，2(−1+3t)=−4−t+5+2t，解得t=35，Q表示的数是45；当t>2时，Q表示的数是5−3(t−2)=−3t+11，2(−3t+11)=−4−t+5+2t，解得t=3，Q表示的数是2．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．