福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭七校教研小片区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

2021年春季郊尾、枫亭七校教研小片区

期中考试联考七年级数学科试卷

（总分：150分，考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 实数0，，，，0.8080080008中，无理数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 根据下列表述，能确定位置的是（    ）

A. 银泰影院2排 B. 石家庄裕华路 C. 北偏东 D. 东经，北纬

3. 如图，射线，交于点，射线平分，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若点在第四象限内，则点的坐标可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法错误的是（    ）

A. 1的平方根是  B. -1的立方根是-1

C. 是2的算术平方根 D. -3是的平方根

7. 下列命题是假命题的（    ）

A. 在同一平面内，若，，则

B. 在同一平面内，若，，则

C. 在同一平面内，若，，则

D. 在同一平面内，若，，则

8. 由方程组可得出与的关系式是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ）个球.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 6的平方根是__________.

12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为__________.

13. 方程是二元一次方程，则__________.

14. 已知点在第四象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3，则的坐标是__________.

15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，的延长线与交于点.若，则__________.

16. 若，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，，则在，，…，中，取值为2的个数为___________.

三、解答题

17.（1）计算：；

（2）解方程组.

18. 如图，，，求证：.

请完成解答过程：

解：∵（已知）

__________（           ）

又∵（已知）

∴____________________（             ）

∴（             ）

∴（             ）

19. 已知平面直角坐标系中有一点.

（1）若点到轴的距离为1，请求出点的坐标.

（2）若点，且轴，请求出点的坐标.

20. 已知：，求的平方根.

21. 如图，已知直线，.

（1）试说明；

（2）若，求的度数.

22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，格点的顶点，，现将平移，把点平移到点，点，分别是，的对应点.

（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；

（2）画出，点的坐标为__________；

（3）描述的平移过程.

23. 某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：

（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由.

24. 阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例：由，得：（、为正整数）.要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入.所以的正整数解为.问题：

（1）请你直接写出方程的正整数解___________.

（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值.

（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值.

25. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是.

（1）求三个顶点、、的坐标；

（2）连接、，并用含字母的式子表示的面积（）；

（3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

七年级数学期中考答案

一、选择题。

1. B  2. D  3. D  4. B  5. D  6. D  7. C  8. A  9. D  10. C

二、填空。

11.      12.     13. -2     14.     15.

16. 508.  先设0有个，1有b个，2有个，根据据题意列出方程组求解即可.

三、解答题。

17.（1）；

（2）.

18. 解：∵（已知）

∴（两直线平行，同位角相等）

又∵（已知）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

∴（等量代换）

19.（1）∵点，点到轴的距离为1，

∴，解得，或，

当时，点的坐标为，

当时，点的坐标为；

（2）∵点，点且轴，

∴，解得：，

故点的坐标为.

20. 由题意，得：，

解得：，

∴，

则的平方根为.

21.（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

（2）解：∵，，

∴，

∴.

22. 解：（1）如图，由，，建立如下图的坐标系：

（2）的坐标为：.

（3）根据图像可得：把先向右平移6格，再向下平移2格得到.

23. 解：（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，

依题意得：，解得：，

答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物.

（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，

依题意，得：，

∴，

∵，均为非负整数，

∴为偶数，

∴当时，；当时，；

当时，；当时，.

∴共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车.

24. 解：（1）不唯一，如；

（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有：4，5，6，9；

（3），：，，

∵，是正整数，是整数，

∴..

但时，不是正整数，故.

25. 解：（1）∵，

∵，

∴，解得，

∴，

∴，

∴，，；

当点在直线上方，即，作轴于，如图，

；

当点在直线下方，即，作轴于，如图，

；

（3），

当，

解得.

此时点坐标为；

当，

解得.

此时点坐标为.

综上所述，点的坐标为或.