福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.下列几何体中，截面不可能是长方形的是( )
A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体D. 三棱柱
2.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )
A. B. C. D.
3.第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67 400 000，将67 400 000科学记数法表示应为( )
A. 6.74×106B. 6.74×107 C. 67.4×106D. 0.674×108
4.在-3，-1，0，2这四个数中，绝对值最小的数是( )
A. 0 B. -1 C. -3D. 2
5.下列运算正确的( )
A. -312-(-12)=-4 B. 2÷(-4)=2
C. 34×(-43)=1 D. 0-5=-5
6.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.下列计算正确的是( )
A. -3(a+b)=-3a+3b B. 2(x+y)=2x+y
C. x3+2x5=3x8 D. -x3+3x3=2x3
8.某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( )
A. 15%a万元 B. (1+15%)a万元 C. 15%(1+a)万元 D. (1+15%)万元
9.有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A. ca C. b<0，c<0 D. -a>-c
10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，“？”的值为( )
A. 55 B. 56 C. 63 D. 64
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.2023的相反数为______ ．
12.在圆柱、长方体、三棱柱中，含有曲面的是______．
13.比较大小：-8 ______ -9(填“>”、“=”或“<“)．
14.如图所示，将一把刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的-3和x，则x的值为________．
15.若a2-3a+1=0，则3a2-9a+2023=_____．
16.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________cm3．
三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
-3，212，-1.5，0，+3.5，4
18.(本小题8分)
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
19.(本小题8分)
计算：(-21)-(-9)+|-8|-(-12).
20.(本小题8分)
计算：-12×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)]．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：3(a2-b+1)-2(a2-2b)，其中a=-1，b=2．
22.(本小题10分)
某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况(增产为正，减产为负，单位：个)
(1)根据记录可知前三天共生产____个；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____个；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，按周计算，若超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23.(本小题10分)
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图是他制作的一个半成品的平面图.
(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．
24.(本小题12分)
如图，A,B和C为公路边在同一直线上的三个村庄，A,B两村相距50千米，B，C两村相距120千米，A村年产河龙贡米50吨，B村年产河龙贡米10吨，C村年产河龙贡米60吨，要在这条公路边修建一个粮食加工厂收购这些河龙贡米，若从A村运往C村方向的运费是1.5元/（吨·千米），从C村运往A村的运费是1元/（吨·千米）.
（1）若把加工厂建在线段BC的中点位置，请你计算此时的总运费是多少元？
（2）若把加工厂建在B，C两村之间，且距离B村x千米处，用含x的代数式表示此时的总运费。
（3）请你通过分析比较，粮食加工厂应该建在何处才能使总运费最低？
25.(本小题14分)
【阅读】
邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作…依此类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作(虚线为剪裁线)，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．
【探索】
(1)如图3，邻边长分别为1和1.5的长方形是______阶方形．
(2)已知长方形的邻边长分别为1和a(a>1)，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a的值．
【拓展】
(3)若长方形的邻边长分别为a和b(a星期
一
二
三
四
五
六
日
增
+6
-3
-5
+11
-8
+14
-9