安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各点在第四象限的是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．（4分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2x﹣1，（3）y＝，（4）y＝2﹣3x，（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（4分）将直线y＝4x向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ）
A．y＝4x+2B．y＝4（x+2）C．y＝4（x﹣2）D．y＝4x﹣2
4．（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（0，﹣2）
5．（4分）对于函数y＝12x﹣4，下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而减小
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．它的图象必经过点（﹣4，0）
6．（4分）在平面直角坐标系中，有一点A（n﹣1，m+3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）
A．5，﹣1B．3，1C．2，4D．4，2
7．（4分）已知点A（﹣1，y1）B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y2
8．（4分）一次函数y＝﹣kx+b与y＝kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．
C．D．
9．（4分）如图，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7B．9C．12D．14
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第 象限．
13．（5分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：，，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（i）若点A（﹣3，2），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（1，﹣4），则点B的坐标是 ；
（ii）若点D（2，﹣4），E（3m，﹣2m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的上方时，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共90分）
15．已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0．求y与x的函数关系式．
16．如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出点A（0，1）、B（2，0）、C（﹣1，﹣1），并画出线段AB．
（2）若线段CD由线段AB平移得到，点B与点C对应，则四边形ABCD的面积为 ．
17．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为1，求M的坐标．
18．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣3，
（1）若y随x增大而减小，求m的取值范围．
（2）若函数图象平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．
19．一根弹簧的原长是10cm，且每挂重1kg就伸长0.5cm，它的挂重不超过10kg．
（1）挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm？
20．已知M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．
（1）求点M、N的坐标；
（2）求（2﹣a）2021+1的值；
21．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝8，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S＝6时，求P点坐标．
23．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是： ；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
参考答案与解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列各点在第四象限的是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C．
2．（4分）下列函数（1）y＝πx，（2）y＝2x﹣1，（3）y＝，（4）y＝2﹣3x，（5）y＝x2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：（1）y＝πx （2）y＝2x﹣1（4）y＝2﹣3x 是一次函数，共3个，
故选：B．
3．（4分）将直线y＝4x向下平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ）
A．y＝4x+2B．y＝4（x+2）C．y＝4（x﹣2）D．y＝4x﹣2
【解答】解：直线y＝4x向下平移2个单位长度，
∴y＝4x﹣2，
故选：D．
4．（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（0，﹣2）
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：C．
5．（4分）对于函数y＝12x﹣4，下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而减小
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．它的图象必经过点（﹣4，0）
【解答】解：A、∵函数y＝12x﹣4中，k＝12＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
B、∵函数y＝12x﹣4中，k＝12，b＝﹣4＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，原说法错误，不符合题意；
C、∵当x＝时，y＝0，y的值随x值的增大而增大，
∴当时，y＞0，正确，符合题意；
D、∵当x＝﹣4时，y＝12×（﹣4）﹣4＝﹣52≠0，
∴它的图象不经过点（﹣4，0），原说法错误，不符合题意．
故选：C．
6．（4分）在平面直角坐标系中，有一点A（n﹣1，m+3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）
A．5，﹣1B．3，1C．2，4D．4，2
【解答】解：∵点A（n﹣1，m+3）到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴|n﹣1|＝4，|m+3|＝2，
∵点A在第一象限内，
∴n﹣1＝4，m+3＝2，
∴n＝5，m＝﹣1，
故选：A．
7．（4分）已知点A（﹣1，y1）B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y2
【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
8．（4分）一次函数y＝﹣kx+b与y＝kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＜0，kb＞0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；
C、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＞0，b＜0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝﹣kx+b图象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：B．
9．（4分）如图，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设P的速度为a
①当P在AB上运动时，S＝OA•AP，
∵A（6，0）、C（0，4），
∴OA＝6，AB＝4，
∴S＝OA•AP＝3at；
②当P在BC上时，
S＝OA×AB＝12
③当P在CO上
S＝OA×OP＝3（14﹣at）＝﹣3at+42
故选：C．
10．（4分）若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7B．9C．12D．14
【解答】解：，
由①得x≥，
由②得x＜4，
∵实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，
∴1＜≤2，
∴2＜a≤6，
∵关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+5不过四象限，
∴，
解得：﹣1＜a≤5，
∴2＜a≤5且a为整数，
∴整数a的值为：3、4、5，
故符合条件的所有整数a的和为：3+4+5＝12．
故选：C．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：由题意得，3x﹣9≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
12．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第 一 象限．
【解答】解：∵m2≥0，1＞0，
∴纵坐标m2+1＞0，
∵点A的横坐标2＞0，
∴点A一定在第一象限．故填：一．
13．（5分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．
【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．
故答案为：80．
14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：，，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（i）若点A（﹣3，2），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（1，﹣4），则点B的坐标是 （﹣5，10） ；
（ii）若点D（2，﹣4），E（3m，﹣2m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的上方时，则m的取值范围是 m＞﹣ ．
【解答】解：（i）点A（﹣3，2），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（1，﹣4），
∴＝1，＝﹣4
∴a＝﹣5，b＝10，
∵点B坐标（﹣5，10）．
故答案为：（﹣5，10）；
（ii）∵点D（2，﹣4），点E（3m，﹣2m﹣7）的“双减点”是点F，
∴F（，），即F（，），
∵点F在直线y＝x﹣1上方，
∴﹣1＜，
解得m＞﹣．
故答案为：m＞﹣．
三、解答题（共90分）
15．已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0．求y与x的函数关系式．
【解答】解：∵y+2与x成正比例，
∴设y+2＝kx，
∵x＝﹣2时，y＝0，
∴2＝﹣2k，解得k＝﹣1，
∴y+2＝﹣x，即y＝﹣x﹣2．
16．如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出点A（0，1）、B（2，0）、C（﹣1，﹣1），并画出线段AB．
（2）若线段CD由线段AB平移得到，点B与点C对应，则四边形ABCD的面积为 5 ．
【解答】解：（1）如图所示：点A、B、C和线段AB即为所求；
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形．
S四边形ABCD＝2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣﹣＝5．
故答案为：5．
17．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为1，求M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M在y轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+3＝2+3＝5，
∴M的坐标为（0，5）；
（2）∵点P到y轴的距离为1，
∴|m﹣1|＝1，
解得m＝2或m＝0，
当m＝2时，m﹣1＝2﹣1＝1，2m+3＝2×2+3＝7，
当m＝0时，m﹣1＝0﹣1＝﹣1，2m+3＝2×0+3＝3，
故点M的坐标为M（1，7）或M（﹣1，3）．
18．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣3，
（1）若y随x增大而减小，求m的取值范围．
（2）若函数图象平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．
【解答】解：（1）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴1﹣2m＜0，
解得m．
（2）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣3的图象与直线y＝2x﹣3平行，
∴1﹣2m＝2，
解得m＝﹣．
19．一根弹簧的原长是10cm，且每挂重1kg就伸长0.5cm，它的挂重不超过10kg．
（1）挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm？
【解答】解：（1）y＝10+0.5x
（2）自变量的取值范围：0≤x≤10
（3）y＝10+0，5x
12.5＝10+0.5x
x＝5
挂重5千克时弹簧长度为12.5cm．
20．已知M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．
（1）求点M、N的坐标；
（2）求（2﹣a）2021+1的值；
【解答】解：（1）∵M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y轴负半轴上，
∴2|a|﹣6＝0，4﹣2a＜0，
∴a＝3，
∴M（0，﹣2），
∵直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．
∴N（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）；
（2）将a＝3代入（2﹣a）2021+1得，
（﹣1）2021+1＝﹣1+1＝0．
21．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【解答】解：（1）3600，20；
（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600
∴
解得：
∴函数关系式为：y＝55x﹣800．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60分钟，
把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500．
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100米．
22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝8，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S＝6时，求P点坐标．
【解答】解：（1）如图：
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
∴P（x，8﹣x），
∴S＝×4•（8﹣x）＝﹣2x+16；
（2）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0；
（3）在y＝﹣2x+16中，令S＝6得：
6＝﹣2x+16，
解得x＝5，
∴y＝8﹣5＝3，
∴P（5，3）．
23．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是： s＝（t≥0） ；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是： M→D→A→N或N→A→D→M ；P点出发 10 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
【解答】解：（1）s＝（t≥0）
（2）M→D→A→N；10；
（3）当3≤s＜5，即P从A到B时，y＝4﹣s；
当5≤s＜7，即P从B到C时，y＝﹣1；
当7≤s≤8，即P从C到M时，y＝s﹣8．
补全图形：