2023-2024学年安徽省六安市实验中学八年级上学期第三次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市实验中学八年级上学期第三次月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第三次月考 八年级数学试卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．下列选项中对应的四个三角形，都是进行了一次变换之后得到的，其中为通过轴对称得到的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
6．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
8．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝ ．
12．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式的解集是 ．
13．如图，是等边底边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则长为 ．
14．中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接．

（1）如图1，当平分时，若，，则 ；
（2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则 .
三、解答题（90分）
15．在中，．
(1)求a的取值范围；
(2)若为等腰三角形，求周长．
16．如图，函数与的图象交于．
(1)求出，的值；
(2)直接写出不等式的解集．
17．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
(1)把向下平移个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到，请你画出，并直接写出点，，的坐标；
(2)求的面积．
18．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．
19．已知，如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．
（1）若∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝ °．
（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．
21．已知：
（1）O是∠BAC内部的一点．
①如图1，求证：∠BOC＞∠A；
②如图2，若OA＝OB＝OC，试探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．
（2）如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．
22．如图，已知线段、，分别以、为边作等边三角形与，直线、交于点F，

(1)如图1，若点A、C、B在一条直线上，请直接写出的度数；
(2)如图2，改变C点位置，使点E与点F恰好重合，此时的度数是否与（1）中结论一致？说明理由；
(3)改变C点位置，得到如图3，连接，试求的度数．
23．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

(1)第24天的日销售量是______件，日销售利润是______元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)求日销售利润不低于640元共有多少天．
答案与解析
1．A
【分析】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故选：A．
2．C
【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．
【详解】解：在一次函数中，
∵，
∴y随x的增大而增大．
∵，
∴．
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．
3．A
【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．
【详解】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，
∴通过轴对称得到的是A．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．
4．A
【分析】此题根据三角形的内角和是，求出最大的那个角的度数即可解决问题．
【详解】解：∵最大的那个角是，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
5．B
【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
6．B
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
7．A
【分析】根据判断一次函数的增减性，再根据，即可判断出结果．
【详解】解：，
，
∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
8．B
【分析】根据y=kx+b，k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案．
【详解】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，
故B正确．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键．
9．B
【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．
【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，
∴，
设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：
，解得，
∴，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面80m，
乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．
10．D
【详解】解：根据等边对等角可得∠B=∠C=45°，且根据勾股定理可求得BC=，
然后可根据三角形的内角和可知∠BDE+∠BED=180°-∠B=135°，
由∠EDF=45°，可知∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=135°，
因此可得∠BDE=∠CDF，由两角对应相等的两三角形相似可得△BED∽△CDF，
然后根据相似三角形的性质可得，
再由BD=2CD可得BD=，CD=，
即，解得，
然后根据E，F分别在AB，AC上运动，可得0＜x≤3，0＜y≤3，可知D正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是由等腰三角形的性质和勾股定理证明两三角形相似，然后根据相似三角形的性质求出y与x的关系式，然后根据取值范围确定图像即可．
11．1
【分析】根据一次函数平移的规律得到平移后的函数解析式为y＝﹣2x＋b+3，将点（2，0）代入计算即可．
【详解】解：平移后的函数解析式为y＝﹣2x＋b+3，将点（2，0）代入，得b-1=0，
得b=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查一次函数平移的规律：左右平移时x值左加右减，上下平移时b值左减右加，熟记平移的规律是解题的关键．
12．
【分析】先求出一次函数解析式，然后得出不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据函数图象可知点，，把，代入得：
，
解得：，
∴直线解析式为，
不等式为：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，解题的关键是求出一次函数解析式，得出不等式．
13．3
【分析】由EF是的垂直平分线，可得∠FAC=∠FCA，由是等边底边上的中线，点F在AD上，可知FA平分∠BAC，可求∠FCA=∠FAC=30°再求∠BCF=60°-∠ACF=30°证FC是交ACB的平分线，由性质可得FD=FE，在Rt△AFE中，∠FAE=30°由性质AF=2FE=2FD构造AD=3FD=9，FD=3，
【详解】解：连结CF，
∵EF是的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠FCA，
∵是等边底边上的中线，点F在AD上，
∴FA平分∠BAC，
∴∠FAC=∠BAC=，
∴∠FCA=∠FAC=30°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠BCF=60°-∠ACF=30°=∠ACF，
∴FC是交ACB的平分线，
∵FD⊥BC，FE⊥AC，
∴FD=FE，
在Rt△AFE中，∠FAE=30°，
∴AF=2FE=2FD，，
∴AD=3FD=9，FD=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的性质，角平分线判定与性质，30°角直角三角形性质，利用AD=3FD构造方程是解题关键．
14． ## 9
【分析】（1）过作于E，于，根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式即可得到答案；
（2）根据可得到，再根据，和（1）的结论得到，即可求出的面积．
【详解】解：（1）如图1，过D作于E，于F，

是的角平分线，
，
，，
，
故答案为：；
（2），
∴，
，，平分，
由（1）可知：，
，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，灵活运用（1）（2）得出的结论是解题关键．
15．(1)
(2)52
【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得出关于a的一元一次不等式组，解出a的解集即可；
（2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：①当时和②当时，分别列出有关a的等式，求得a的值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【详解】（1）由题意可知，即，
解得：；
（2）∵为等腰三角形，
故可分类讨论：①当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况不合题意，舍；
②当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况符合题意．
综上可知，
∴的周长．
【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．
16．(1)，
(2)
【分析】（1）将点坐标代入，求解的值，可知，代入，求解的值即可；
（2）根据图象求解即可．
【详解】（1）解：将代入得，
解得
将代入得，
解得
∴的值分别为，．
（2）解：由图象知， 不等式的解集为 ．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想．
17．(1)详见解析，、、
(2)3.5
【分析】（1）先进行平移变换，再根据轴对称的性质分别作出，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如下图，即为所求：、、；
（2）解：三角形的面积为：．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积
18．BD=AE，AE⊥BD；证明见解析．
【分析】先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出答案．
【详解】BD=AE，AE⊥BD；
证明：∵，∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴BD=AE，
∴∠ABD+∠EAB=∠CAE+∠EAB=90°
∴
∴AE⊥BD
∴BD=AE，AE⊥BD．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
（1）先证明，再利用边角边证明即可得到结论；
（2）利用等腰三角形的性质证明，可得 利用，可得 从而可得结论．
【详解】（1）∵平分，
∴，
在与中，

∴；
（2）∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵；
∴，
∴．
20．（1）15，40；（2）y＝x，见解析
【分析】（1）设∠EDC＝m，则∠B＝∠C＝n，根据∠ADE＝∠AED＝m+n，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．
（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，由∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC即可得∠B+x＝∠B+y+y，从而求解．
【详解】解：（1）设∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，
∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝m+n，
则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝2m，
∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，
∴∠EDC的度数是15°；
若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．
故答案是：15；40；
（2）y与x之间的关系式为y＝x，
证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，
∴∠B+x＝∠B+y+y，
∴2y＝x，
∴y＝x．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键．
21．（1）①见解析；②∠BOC＝2∠A，见解析；（2）∠BOC＝2∠BAC，见解析
【分析】（1）①连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；
②延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；
（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】证明：（1）①如图所示：连接AO并延长AO至点E，则∠BOE＞∠BAO，∠COE＞∠CAO，
∴∠BOC＞∠A；
②∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠A；
证明：如图所示，延长AO至点E，则∠BOE＝∠BAO+∠B，∠COE＝∠CAO+∠C，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠BAO＝∠B，∠CAO＝∠C，
∴∠BOC＝∠COE+∠COE＝∠BAO+∠B+∠CAO+∠C＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；
（2）∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠BAC；
证明：如图所示，设∠B＝x，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠B＝∠BAO＝x，∠C＝∠OAC＝∠BAC+x；
在△BEO和△AEC中，有：∠B+∠BOC＝∠C+∠CAE；
即x+∠BOC＝∠CAE+x+∠CAE＝2∠BAC+x；
即∠BOC＝2∠BAC．
【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答．
22．(1)
(2)一致，理由见解析
(3)
【分析】（1）求出，证明，可得，然后求出，再利用三角形内角和定理计算的度数即可；
（2）求出，证明，可得，再根据结合三角形内角和定理得出；
（3）由（2）同理可证：，，过点C作于M，于N，证明，可得平分，然后根据进行计算即可．
【详解】（1）解：∵与为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，即，
∴；
（2）的度数与（1）中结论一致；
理由：如图，∵与为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；

（3）由（2）同理可证：，，
∴，
过点C作于M，于N，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的判定等性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．(1)，；
(2)；
(3)天．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出第24天的日销售量和日销售利润；
（2）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以得到y与x之间的函数关系式；
（3）根据（2）中的结果，可以得到相应的不等式，从而可以计算出日销售利润不低于640元的天数共有多少天．
【详解】（1）解：由题意可得，
第24天的日销售量是：（件），
日销售利润是：（元），
故答案为：，；
（2）解：设线段表达式为，
将代入得：，
，
线段表达式为；
段每增加1天，日销售量减少5件
第30天日销售量为，
点坐标为
设线段表达式为
，
解得：，
线段表达式为；
联立得 ，
解得：
点坐标为
（3）解：当时，
依题意得：，解得，
当时，
依题意得：，解得，
，
日销售利润不低于元共有天．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．