安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
4．若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，则的值可能为（ ）
A．6B．5C．1D．3
5．如图，是一副三角尺拼成的图案，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，添加一个条件不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D．三个角都相等的三角形是等边三角形
8．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将三角形纸片剪掉一角得到四边形，设与四边形的周长分别为，，则正确的是（ ）

A．B．C．D．无法确定
10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．中，，则 ．
13．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是
14．已知一次函数（a为常数，）和．
（1）当时，两个函数图象的交点坐标为 ；
（2）若两个函数图象的交点在第三象限，则a的取值范围为 ．
三、解答题
15．已知直线过和两点，求此直线的函数解析式．
16．如图，的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（每格单位长度为1），按要求完成：
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)由（1）得的坐标为 ______．
17．已知函数．
(1)若函数的图象经过原点，则m的值为______；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值．
18．已知：如图，点B，E，C，F顺次在同一条直线上，点A，D在直线BC的同侧，，，．求证：．
19．如图，是上的一点，连接，．

(1)是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”）
(2)若，，请计算与的度数和．
20．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

(1) ______， ______；
(2)求的面积；
(3)根据图象，不等式的解集为 _______．
21．如图，在中，，D是的中点，连接，平分，过点M作，交于点N．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
22．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
(1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
(2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
23．如图①，，，，相交于点M，连接．

(1)求证：；
(2)用含的式子表示的度数；
(3)当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明．
参考答案：
1．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据横纵坐标的符号，进行判断即可．掌握各象限的符号特征，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴点在第一象限；
故选A．
3．B
【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．D
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
【详解】解：由题意得：，即，
则的值可能是3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
5．B
【分析】根据三角形外角的性质解答即可．
【详解】解：如图，

由图可知，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．要注意：一副三角尺的度数：，，，．
6．A
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：在与中，
∵，，
∴A、若添加，则两三角形有两边及一边的对角对应相等，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
B、若添加，则两三角形有两边及其夹角对应相等，可利用判定两三角形全等，故此选项不符合题意；
C、若添加，则两三角形有两角及一角的对边对应相等，可利用判定两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、若添加，则两三角形有两角及其夹边对应相等，可利用判定两三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7．C
【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定逐个进行分析判断，即可得到答案．
【详解】解：A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意；
B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故本选项不合题意；
C．等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合，说法错误，故本选项符合题意；
D．三个角都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一指的是顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合．
8．C
【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．
【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
9．A
【分析】根据三角形三边关系得出，结合图形表示出两个图形的周长即可得出结果．
【详解】解：如图所示：

∵，与四边形的周长分别为，，
∴即，
∴，
故选：A．
【点睛】题目主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题关键．
10．D
【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，证明得到，可判断选项B；证明为等腰直角三角形得到可判断选项A、D；过D作于O，证明得到，，，进而可判断选项C．
【详解】解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，则，
∵，
∴，则，
在和中，
∴，
∴，，故选项B正确；
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，故选项A正确；
∵，
∴，
∴，故选项D错误；
过D作于O，则，
∵点E是的中点，
∴，又，
∴，
∴，，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，故选项C正确，
故选：D．
11．x≥0
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．
【详解】∵有意义，
∴x≥0．
故答案为：x≥0
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．
12．/度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度结合已知条件得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．90°．
【详解】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
14． 或
【分析】本题考查两个函数的交点问题．
（1）联立两个函数，求出方程组的解即可；
（2）求出直线过定点，画出图象，利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】解：（1）当时，，
联立，解得：，
∴两个函数图象的交点坐标为；
故答案为：；
（2）∵，
∴当时，，
∴直线过定点，
如图：

直线绕着点A旋转，点B为与x轴的交点，坐标为，
当直线经过点时，
此时，
解得，
当直线与直线平行时，
此时，
由图象可知：当或时，两个函数图象的交点在第三象限，
故a的取值范围是或．
故答案为：或．
15．
【分析】利用待定系数法求出直线解析式即可．
【详解】解：设该直线的解析式为，
将点、代入，
可得，解得，
所以，该直线的函数解析式为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相关知识是解题关键．
16．(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查坐标与轴对称．掌握轴对称的性质，是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知：；
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，对于一次函数，
（1）当时，一次函数图象过原点，据此求解即可；
（2）当比例系数k相等时，两个一次函数的图象平行，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵函数的图象经过原点，
∴且，
∴，
故答案为：3；
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
∴．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，由可得，证明即可得到．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴，
∴．
19．(1)角平分线
(2)
【分析】（1）根据三角形角平分线的定义即可解答；
（2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求解．
【详解】（1）∵，
∴是的角平分线；
故答案为：角平分线；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查两条直线的交点问题，图象法解不等式，掌握数形结合的思想，是解题的关键．
（1）将点，代入两个函数求出的值；
（2）先求出的坐标，利用三角形的面积公式求出面积即可；
（3）图象法解不等式即可．
【详解】（1）解：把代入，得：；
把代入，得：；
故答案为：；
（2）由（1）值：，，
∴时，，解得：；，解得：，
∴，
∵，
∴；
（3）由图象可知，当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为．
21．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
（1）先根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据三角形内角和定理求出的度数，即可知的度数；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可证明．
【详解】（1）解：∵中，，D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
22．(1)A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元
(2)①；②，最大利润为1900元
【分析】(1)设A、B两种礼品的进价分别是x元、y元，根据购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元，列出方程组，解方程组即可；
(2)①该店计划用5000元全部购进A，B两种礼品，购进A种礼品m个，B种礼品n个，结合（1）中求出的进价，得到购进A种礼品需要元，B种礼品需要元，列出二元一次方程，整理可得n关于m的关系式； ②根据两种礼品的进价和售价列出W与m的关系式，根据W随m的变化情况及m的取值范围求最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，列出二元一次方程或方程组，一次函数关系式，并根据函数值的增减性和自变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元，
依题意得，，
解得，
故A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元；．
（2）(2)①依题意得，，
∴．
②∵W表示所获得的利润，
∴，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值．即A礼品进货100件时，该店获利最大，
最大利润为， (元)．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)为等腰直角三角形．证明见解析
【分析】（1）利用证明，即可得；
（2）根据得出，再利用三角形内角和定理，进一步即可得出的度数；
（3）先证明，再根据全等三角形的性质，得出，然后得，进而得到结论．
【详解】（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：如图1，∵，
，
在中，，
=
，
在中，
．
（3）解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得，
的中点分别为点P、Q，
，
∵，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
∴为等腰直角三角形．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，准确找到全等三角形是解决此题的关键．