安徽省六安市裕安中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份安徽省六安市裕安中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y=+2的顶点是，下列图象能表示y是x的函数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是( )
A．2B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（﹣2，﹣2）B．（1，1）
C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
4．二次函数y=+2的顶点是( )
A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2)
5．下列图象能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3
7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
8．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
9．下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为__________．
12．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．
13．在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．
14．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.
15．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．
16．如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于__________．
17．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．
18．抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．
（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；
（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．
①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；
②求AM、MN的长；
（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．
20．（6分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
21．（6分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵）， 它们之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。
(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）．
（1）以y轴为对称轴，把△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△；
（2）在（1）的基础上，
①以点C为旋转中心，把△顺时针旋转90°，画出旋转后的△；
②点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_____（结果保留π）．
24．（8分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.
（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；
（2）求整条滑道的水平距离；
（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，点F从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．
（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝ ，当EF⊥BC时，x＝ ；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当S＝15时，求此时x的值．
26．（10分）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、D
4、C
5、D
6、C
7、D
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－
12、1
13、
14、
15、．
16、6
17、0或2
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）①菱形，理由见解析；②AM=，MN＝；（3）1．
20、1cm．
21、（1）；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.
22、 (1)；(2)不公平，规则见解析.
23、（1）画图见解析；（2）①画图见解析；② （4，-2），.
24、（1），；（2）7m；（3）.
25、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．
26、（1）答案见解析；（2）45°．