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2023-2024学年安徽省六安九中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年安徽省六安九中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.函数y= x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1
3.直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y2y1>y3
4.已知点P(a,−b)在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为( )
A. 一、二、三象限B. 一、三、四象限C. 二、三、四象限D. 一、二、四象限
5.已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为( )
A. (2,3)B. (3,2)C. (2,3)或(−2,3)D. (3,2)或(−3,2)
6.若 a−3+(b+2)2=0，则点M(a,b)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx−a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2026的面积是( )
A. 505 m2B. 10112 m2C. 506 m2D. 1 012 m2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.一次函数y=3x+4的图象与y轴交点坐标是______．
12.在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标是______．
13.将点P(2m+3,m−1)向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是______．
14.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)和点B(0,4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知点A(a+3,2a−1)，根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A在y轴上；
(2)点A到x轴的距离为5．
16.(本小题8分)
水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
(1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______(不要求写自变量的取值范围)；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL．
17.(本小题8分)
为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、书馆的坐标．
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
19.(本小题10分)
若y−2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．
(1)求y与x的函数解析式．
(2)求当y=4时，x的值．
20.(本小题10分)
点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B.若|PA|+|PB|=6，则点P称为“好点”.例如：点M(−2,4)，因为|−2|+|4|=6，所以点M是“好点”．
(1)在点A(3,−3)，B(12,−52)，C(−1,5)中，“好点”是______；
(2)若D(2a,−3a)是“好点”，求a的值．
21.(本小题12分)
已知，一次函数y=−12x+1．
(1)画出这个函数的图象；
(2)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；
(3)若直线l与y=−12x+1的图象交与y轴上一点，且直线l过(2,−4)点，求直线l的函数解析式．
22.(本小题12分)
如图，点A、B、C都在网格格点上，△ABC经过平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x1+4,y1+3)．
(1)请在图中作出△A1B1C1，并写出点A的坐标(______，______).
(2)直接写出△ABC的面积：
(3)动点P是坐标轴负半轴上一动点，若使△A1C1P的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
23.(本小题14分)
一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，a= ______；
(2)求线段FG所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、D的图象是函数，不符合题意，
C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误，符合题意；
故选：C．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
本题主要考查了函数的概念，解答本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】C
【解析】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，且−2.3<−1.3<2.7，
∴y1故选：C．
由k=3>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合−2.3<−1.3<2.7，即可得出y1本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,−b)在第一象限，
∴a>0，−b>0，即b<0，
∴直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限．
故选：B．
由点P(a,−b)在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【解答】
解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或−3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为(−3,2)或(3,2)．
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：∵ a−3+(b+2)2=0，
∴a−3=0，b+2=0，
解得：a=3，b=−2，
∴点M(a,b)所在的象限是：第四象限．
故选：D．
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的性质得出a，b的值，进而判断出点M所在的象限．
此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的性质及点所在的象限，正确得出a，b的值是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、由y1的图象可知，a>0，b>0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，a>0，b<0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故错误；
C、由y1的图象可知，a<0，b<0；由y2的图象可知，b<0，−a<0，即a>0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，a>0，b>0；由y2的图象可知，b>0，−a<0，即a>0，两结论符合，故正确．
故选：D．
首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】
解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即s1在s2的上方．
故选：D．
因为领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点，所以兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
本题要求正确理解图象与实际问题的关系，理解问题的过程。
10.【答案】B
【解析】解：根据题意有OA4=2(m)，OA8=4(m)，依此类推，
则有OA4n=2n(m)，
∵2021÷4=505⋯1，
∴OA2020=2×505=1010(m)，
∴OA2021=1010+1=1011(m)，
故△OA2A2021的面积为12⋅OA2021×1=10112(m2).
故选：B．
由题意可得规律OA4n=2n(m)，从而可得OA2020=2×505=1010(m)，进而OA2021=1010+1=1011(m)，最后△OA2A2021的面积根据12⋅OA2021×1可得答案．
本题考查了三角形的面积，规律型点的坐标，根据题意找出OA4n=2n(m)这个规律是解题的关键．
11.【答案】(0,4)
【解析】解：根据题意令x=0，解得：y=4，
∴一次函数y=−3x+6的图象与y轴的交点坐标是(0,4)．
故答案为：(0,4)．
根据题意令x=0，解得y值即可得图象与y轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．
12.【答案】(5,4)或(−1,4)
【解析】解：∵线段AB//x轴，AB=3，点B的坐标为(2,4)，
∴点A的横坐标为2+3=5或2−3=−1，纵坐标为4，
∴点A的坐标为(5,4)或(−1,4)，
故答案为：(5,4)或(−1,4)．
根据题意可知，点B的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标是2+3或2−3，然后即可写出点A的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于x轴的点的坐标特点是纵坐标相等．
13.【答案】(1,−2)
【解析】解：∵将点P(2m+3,m−1)向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为(2m+3,m+1)，
∵P′在x轴上，
∴m+1=0，
解得m=−1，
∴点P的坐标是(1,−2)．
故答案为：(1,−2)．
先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．
14.【答案】y=−23x+4或y=23x+4
【解析】解：根据题意，可知直线AB与x轴交于A，与y轴交于点B，
∴|a|×42=12，
解得a=±6，
∵点A(6,0)或(−6,0)，
设直线AB的解析式y=kx+b，
0=6k+b4=b或0=−6k+b4=b，
解得k=−23b=4或k=23b=4，
直线AB的解析式为y=−23x+4或y=23x+4，
故答案为：y=−23x+4或y=23x+4．
根据题意可知，|a|×42=12，即可求出a的值．
本题考查了一次函数与三角形的面积综合，知道面积求坐标分情况讨论是关键．
15.【答案】解：(1)∵点A(a+3,2a−1)在y上，
∴a+3=0，
解得a=−3，
故2a−1=−6−1=−7，
则A(0,−7)；
(2)∵点A到x轴的距离为5，
∴|2a−1|=5，
2a−1=5或2a−1=−5，
解得a=−2或a=3，
∴a+3=−2+3=1或a+3=3+3=6，
∴点A的坐标为(1,−5)或(6,5)．
【解析】(1)根据y上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
(2)根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
16.【答案】y=3t
【解析】解：(1)观察表格可得：漏水量是时间的3倍，
故解析式为y=3t，
故答案为：y=3t；
(2)一天的漏水量约为y=3×(24×60)=4320(mL)．
(1)观察表格数据特点即可求解；
(2)由(1)即可求解．
本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)食堂(−5,5)，图书馆(2,5)．
【解析】(1)(2)(3)分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=x的图象平移得到，
∴k=1，
又∵一次函数y=x+b的图象过点(1,2)，
∴1+b=2．
∴b=1，
∴这个一次函数的表达式为y=x+1；
(2)当x=0时，y=1；当y=0时，x=−1，
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=12×1×1=12．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,2)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设y−2=k(2x+3)，
把x=1，y=12代入得12−2=5k，解得k=2，
所以y−2=2(2x+3)，
所以y与x之间的函数关系式为y=4x+8；
(2)当y=4时，4x+8=4
解答x=−1．
【解析】(1)利用正比例函数的定义，设y−2=k(2x+3)，然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；
(2)计算y=4对应的自变量为x的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
20.【答案】A和C
【解析】解：(1)∵|3|+|−3|=6，
∴A是“好点”，
∵|12|+|−52|=3≠6，
∴B不是“好点”，
∵|−1|+|5|=6，
∴C是“好点”．
∴A和C是好点．
故答案为：A和C；
(2)∵D(2a,−3a)是“好点”
∴|2a|+|−3a|=6，
①当a>0时，5a=6，
解得a=65；
②当a<0时，−5a=6，
解得a=−65．
∴a=±65．
(1)根据“好点”的定义逐一判断即可得答案；
(2)根据“好点”的定义列出方程，根据绝对值的性质求出a值即可得答案．
本题考查点的坐标、绝对值的性质及解一元一次方程，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；正确理解“好点”的定义，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)在y=−12x+1中，令x=0得y=1，令y=0得x=2，
∴一次函数y=−12x+1的图象过(0,1)和(2,0)，
画出图象如下：
(2)把Q(a+2,2)代入y=−12x+1得：
2=−12(a+2)，
解得a=−6，
∴Q(−4,2)；
(3)由(1)知直线y=−12x+1与y轴交于(0,1)，
设直线l的函数解析式为y=kx+1，
把(2,−4)代入得：
−4=2k+1，
解得k=−52，
∴直线l的函数解析式为y=−52x+1．
【解析】(1)求出直线y=−12x+1与y轴交点为(0,1)，与x轴交点为(2,0)，即可作出函数图象；
(2)把Q(a+2,2)代入y=−12x+1得2=−12(a+2)，即可解出a的值，从而得到答案；
(3)由直线y=−12x+1与y轴交于(0,1)，设直线l的函数解析式为y=kx+1，把(2,−4)代入得−4=2k+1，即可解得答案．
本题考查一次函数的图象和函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．
22.【答案】−4 −1
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A的坐标(−4,−1)，
故答案为：−4，−1；
(2)S△ABC=3×4−12×1×3−12×3×2−12×4×1=5.5；
(3)设P(m,0)(m<0)，
由题意12×(3−m)×2=2×5.5，
∴m=−8，
∴P(−8,0)．
(1)利用平移变换的值分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)设P(m,0)(m<0)，构建方程求出m即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23.【答案】60 1
【解析】解：(1)∵80×34=60(千米)，
∴A，B两地之间的距离是60千米；
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴a=34+1560=1，
故答案为：60，1；
(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将F(1,60)，G(2,0)代入得：
k+b=602k+b=0，
解得k=−60b=120，
∴线段FG所在直线的函数解析式为y=−60x+120(1≤x≤2)；
(3)巡逻车速度为60÷(2+25)=25(千米/小时)，
∴线段CD的解析式为y=25x+25×25=25x+10(0≤x≤2)，
当货车第一次追上巡逻车后，80x−(25x+10)=15，
解得x=511；
当货车返回与巡逻车未相遇时，(−60x+120)−(25x+10)=15，
解得x=1917；
当货车返回与巡逻车相遇后，(25x+10)−(−60x+120)=15，
解得x=2517；
综上所述，货车出发511小时或1917小时或2517小时，两车相距15千米．
(1)用货车的速度乘以时间可得A，B两地之间的距离是60千米；根据货车到达B地填装货物耗时15分钟，即得a=34+1560=1；
(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，用待定系数法可得线段FG所在直线的函数解析式为y=−60x+120(1≤x≤2)；
(3)求出线段CD的解析式为y=25x+25×25=25x+10(0≤x≤2)，分三种情况：当货车第一次追上巡逻车后，80x−(25x+10)=15；当货车返回与巡逻车未相遇时，(−60x+120)−(25x+10)=15；当货车返回与巡逻车相遇后，(25x+10)−(−60x+120)=15，分别解方程可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
漏水量y/mL
0
15
30
45
60
75
90
1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.函数y= x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1
3.直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y2
4.已知点P(a,−b)在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为( )
A. 一、二、三象限B. 一、三、四象限C. 二、三、四象限D. 一、二、四象限
5.已知：点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为( )
A. (2,3)B. (3,2)C. (2,3)或(−2,3)D. (3,2)或(−3,2)
6.若 a−3+(b+2)2=0，则点M(a,b)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx−a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2026的面积是( )
A. 505 m2B. 10112 m2C. 506 m2D. 1 012 m2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.一次函数y=3x+4的图象与y轴交点坐标是______．
12.在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标是______．
13.将点P(2m+3,m−1)向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是______．
14.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)和点B(0,4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知点A(a+3,2a−1)，根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A在y轴上；
(2)点A到x轴的距离为5．
16.(本小题8分)
水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
(1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______(不要求写自变量的取值范围)；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL．
17.(本小题8分)
为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、书馆的坐标．
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
19.(本小题10分)
若y−2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．
(1)求y与x的函数解析式．
(2)求当y=4时，x的值．
20.(本小题10分)
点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B.若|PA|+|PB|=6，则点P称为“好点”.例如：点M(−2,4)，因为|−2|+|4|=6，所以点M是“好点”．
(1)在点A(3,−3)，B(12,−52)，C(−1,5)中，“好点”是______；
(2)若D(2a,−3a)是“好点”，求a的值．
21.(本小题12分)
已知，一次函数y=−12x+1．
(1)画出这个函数的图象；
(2)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；
(3)若直线l与y=−12x+1的图象交与y轴上一点，且直线l过(2,−4)点，求直线l的函数解析式．
22.(本小题12分)
如图，点A、B、C都在网格格点上，△ABC经过平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x1+4,y1+3)．
(1)请在图中作出△A1B1C1，并写出点A的坐标(______，______).
(2)直接写出△ABC的面积：
(3)动点P是坐标轴负半轴上一动点，若使△A1C1P的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
23.(本小题14分)
一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，a= ______；
(2)求线段FG所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、D的图象是函数，不符合题意，
C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误，符合题意；
故选：C．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
本题主要考查了函数的概念，解答本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】C
【解析】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，且−2.3<−1.3<2.7，
∴y1
由k=3>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合−2.3<−1.3<2.7，即可得出y1
4.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,−b)在第一象限，
∴a>0，−b>0，即b<0，
∴直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限．
故选：B．
由点P(a,−b)在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【解答】
解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或−3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为(−3,2)或(3,2)．
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：∵ a−3+(b+2)2=0，
∴a−3=0，b+2=0，
解得：a=3，b=−2，
∴点M(a,b)所在的象限是：第四象限．
故选：D．
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的性质得出a，b的值，进而判断出点M所在的象限．
此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的性质及点所在的象限，正确得出a，b的值是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、由y1的图象可知，a>0，b>0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，a>0，b<0；由y2的图象可知，b<0，−a>0，即a<0，两结论矛盾，故错误；
C、由y1的图象可知，a<0，b<0；由y2的图象可知，b<0，−a<0，即a>0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，a>0，b>0；由y2的图象可知，b>0，−a<0，即a>0，两结论符合，故正确．
故选：D．
首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】
解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即s1在s2的上方．
故选：D．
因为领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点，所以兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
本题要求正确理解图象与实际问题的关系，理解问题的过程。
10.【答案】B
【解析】解：根据题意有OA4=2(m)，OA8=4(m)，依此类推，
则有OA4n=2n(m)，
∵2021÷4=505⋯1，
∴OA2020=2×505=1010(m)，
∴OA2021=1010+1=1011(m)，
故△OA2A2021的面积为12⋅OA2021×1=10112(m2).
故选：B．
由题意可得规律OA4n=2n(m)，从而可得OA2020=2×505=1010(m)，进而OA2021=1010+1=1011(m)，最后△OA2A2021的面积根据12⋅OA2021×1可得答案．
本题考查了三角形的面积，规律型点的坐标，根据题意找出OA4n=2n(m)这个规律是解题的关键．
11.【答案】(0,4)
【解析】解：根据题意令x=0，解得：y=4，
∴一次函数y=−3x+6的图象与y轴的交点坐标是(0,4)．
故答案为：(0,4)．
根据题意令x=0，解得y值即可得图象与y轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．
12.【答案】(5,4)或(−1,4)
【解析】解：∵线段AB//x轴，AB=3，点B的坐标为(2,4)，
∴点A的横坐标为2+3=5或2−3=−1，纵坐标为4，
∴点A的坐标为(5,4)或(−1,4)，
故答案为：(5,4)或(−1,4)．
根据题意可知，点B的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标是2+3或2−3，然后即可写出点A的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于x轴的点的坐标特点是纵坐标相等．
13.【答案】(1,−2)
【解析】解：∵将点P(2m+3,m−1)向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为(2m+3,m+1)，
∵P′在x轴上，
∴m+1=0，
解得m=−1，
∴点P的坐标是(1,−2)．
故答案为：(1,−2)．
先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．
14.【答案】y=−23x+4或y=23x+4
【解析】解：根据题意，可知直线AB与x轴交于A，与y轴交于点B，
∴|a|×42=12，
解得a=±6，
∵点A(6,0)或(−6,0)，
设直线AB的解析式y=kx+b，
0=6k+b4=b或0=−6k+b4=b，
解得k=−23b=4或k=23b=4，
直线AB的解析式为y=−23x+4或y=23x+4，
故答案为：y=−23x+4或y=23x+4．
根据题意可知，|a|×42=12，即可求出a的值．
本题考查了一次函数与三角形的面积综合，知道面积求坐标分情况讨论是关键．
15.【答案】解：(1)∵点A(a+3,2a−1)在y上，
∴a+3=0，
解得a=−3，
故2a−1=−6−1=−7，
则A(0,−7)；
(2)∵点A到x轴的距离为5，
∴|2a−1|=5，
2a−1=5或2a−1=−5，
解得a=−2或a=3，
∴a+3=−2+3=1或a+3=3+3=6，
∴点A的坐标为(1,−5)或(6,5)．
【解析】(1)根据y上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
(2)根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
16.【答案】y=3t
【解析】解：(1)观察表格可得：漏水量是时间的3倍，
故解析式为y=3t，
故答案为：y=3t；
(2)一天的漏水量约为y=3×(24×60)=4320(mL)．
(1)观察表格数据特点即可求解；
(2)由(1)即可求解．
本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)食堂(−5,5)，图书馆(2,5)．
【解析】(1)(2)(3)分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=x的图象平移得到，
∴k=1，
又∵一次函数y=x+b的图象过点(1,2)，
∴1+b=2．
∴b=1，
∴这个一次函数的表达式为y=x+1；
(2)当x=0时，y=1；当y=0时，x=−1，
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=12×1×1=12．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,2)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设y−2=k(2x+3)，
把x=1，y=12代入得12−2=5k，解得k=2，
所以y−2=2(2x+3)，
所以y与x之间的函数关系式为y=4x+8；
(2)当y=4时，4x+8=4
解答x=−1．
【解析】(1)利用正比例函数的定义，设y−2=k(2x+3)，然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；
(2)计算y=4对应的自变量为x的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
20.【答案】A和C
【解析】解：(1)∵|3|+|−3|=6，
∴A是“好点”，
∵|12|+|−52|=3≠6，
∴B不是“好点”，
∵|−1|+|5|=6，
∴C是“好点”．
∴A和C是好点．
故答案为：A和C；
(2)∵D(2a,−3a)是“好点”
∴|2a|+|−3a|=6，
①当a>0时，5a=6，
解得a=65；
②当a<0时，−5a=6，
解得a=−65．
∴a=±65．
(1)根据“好点”的定义逐一判断即可得答案；
(2)根据“好点”的定义列出方程，根据绝对值的性质求出a值即可得答案．
本题考查点的坐标、绝对值的性质及解一元一次方程，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；正确理解“好点”的定义，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)在y=−12x+1中，令x=0得y=1，令y=0得x=2，
∴一次函数y=−12x+1的图象过(0,1)和(2,0)，
画出图象如下：
(2)把Q(a+2,2)代入y=−12x+1得：
2=−12(a+2)，
解得a=−6，
∴Q(−4,2)；
(3)由(1)知直线y=−12x+1与y轴交于(0,1)，
设直线l的函数解析式为y=kx+1，
把(2,−4)代入得：
−4=2k+1，
解得k=−52，
∴直线l的函数解析式为y=−52x+1．
【解析】(1)求出直线y=−12x+1与y轴交点为(0,1)，与x轴交点为(2,0)，即可作出函数图象；
(2)把Q(a+2,2)代入y=−12x+1得2=−12(a+2)，即可解出a的值，从而得到答案；
(3)由直线y=−12x+1与y轴交于(0,1)，设直线l的函数解析式为y=kx+1，把(2,−4)代入得−4=2k+1，即可解得答案．
本题考查一次函数的图象和函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．
22.【答案】−4 −1
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A的坐标(−4,−1)，
故答案为：−4，−1；
(2)S△ABC=3×4−12×1×3−12×3×2−12×4×1=5.5；
(3)设P(m,0)(m<0)，
由题意12×(3−m)×2=2×5.5，
∴m=−8，
∴P(−8,0)．
(1)利用平移变换的值分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)设P(m,0)(m<0)，构建方程求出m即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23.【答案】60 1
【解析】解：(1)∵80×34=60(千米)，
∴A，B两地之间的距离是60千米；
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴a=34+1560=1，
故答案为：60，1；
(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将F(1,60)，G(2,0)代入得：
k+b=602k+b=0，
解得k=−60b=120，
∴线段FG所在直线的函数解析式为y=−60x+120(1≤x≤2)；
(3)巡逻车速度为60÷(2+25)=25(千米/小时)，
∴线段CD的解析式为y=25x+25×25=25x+10(0≤x≤2)，
当货车第一次追上巡逻车后，80x−(25x+10)=15，
解得x=511；
当货车返回与巡逻车未相遇时，(−60x+120)−(25x+10)=15，
解得x=1917；
当货车返回与巡逻车相遇后，(25x+10)−(−60x+120)=15，
解得x=2517；
综上所述，货车出发511小时或1917小时或2517小时，两车相距15千米．
(1)用货车的速度乘以时间可得A，B两地之间的距离是60千米；根据货车到达B地填装货物耗时15分钟，即得a=34+1560=1；
(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，用待定系数法可得线段FG所在直线的函数解析式为y=−60x+120(1≤x≤2)；
(3)求出线段CD的解析式为y=25x+25×25=25x+10(0≤x≤2)，分三种情况：当货车第一次追上巡逻车后，80x−(25x+10)=15；当货车返回与巡逻车未相遇时，(−60x+120)−(25x+10)=15；当货车返回与巡逻车相遇后，(25x+10)−(−60x+120)=15，分别解方程可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
漏水量y/mL
0
15
30
45
60
75
90
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