2022届安徽省六安市裕安中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B． C． D．

2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B． C． D．

3．－的立方根是(     )

A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在

4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1

5．一元二次方程的根是（ ）

A． B．

C． D．

6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

8．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是     

A． B． C． D．

9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

A．12 B．14          C．16 D．18

10．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．

12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

13．因式分解　   　．

14．方程的解是_________．

15．已知 x(x+1)＝x+1，则x＝________．

16．如果，那么的结果是______.

17．不等式组的最大整数解为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；

（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.

19．（5分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．

20．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　   　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　   　事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　   　；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

21．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m=　   　；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　   　；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　   　名学生最喜爱足球活动．

22．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆； 2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．

23．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.

经过思考，小明的证明过程如下：

∵，∴.∴.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

24．（14分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．

【详解】

连接CD，如图：

，CD=，AC=

∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．

2、D

【解析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．

【详解】

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，

故选D．

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．

3、C

【解析】

分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．

详解：∵，，  ∴的立方根为－2，故选C．

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．

4、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B．

5、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．

6、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

7、C

【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：设的两根为x1，x2，

∵由二次函数的图象可知，，

．

设方程的两根为m，n，则

.

故选C．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

8、D

【解析】
根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.

【详解】

①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.

②时，由图像可知此时，即，故②正确.

③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；

④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

9、C

【解析】

延长线段BN交AC于E.

∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.

在△ABN与△AEN中，

∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，

∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.

又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，

∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

10、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．

故选D．

点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.

12、25°．

【解析】

∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．

13、

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

14、x=-2

【解析】

方程两边同时平方得：

，解得：，

检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；

（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.

∴原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

15、1或-1

【解析】

方程可化为：

，

∴或，

∴或.

故答案为1或-1.

16、1

【解析】
令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．

【详解】

令k，则a=2k，b=3k，∴原式=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

17、﹣1．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．

【详解】

,

解不等式①得:

x≤1,

解不等式②得

x-1＞1x，

x-1x＞1，

-x＞1，

x＜-1，

∴ 不等式组的解集为x＜-1，

∴ 不等式组的最大整数解为-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）.；（2）点坐标为；.（3）.

【解析】

分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；

（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．

详解：（1）由题可得：解得，，.

二次函数解析式为：.

（2）作轴，轴，垂足分别为，则.

，，，

，解得，，.

同理，.

，

①（在下方），，

，即，.

，，.

②在上方时，直线与关于对称.

，，.

，，.

综上所述，点坐标为；.

（3）由题意可得：.

，，，即.

，，.

设的中点为，

点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.

轴，为的中点，.

，，，

，即，.

，.

点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．

19、证明见解析.

【解析】

由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．

证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．

20、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．

【解析】
（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；

（2）直接利用概率公式求出答案；

（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；

故答案为必然，不可能；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；

故答案为；

（3）如图所示：

，

由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；

则选择乙的概率为：，

故此游戏不公平．

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．

21、（1）150，（2）36°，（3）1．

【解析】
（1）根据图中信息列式计算即可；

（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

（4）根据题意计算即可．

【详解】

（1）m=21÷14%=150，

（2）“足球“的人数=150×20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；

（4）1200×20%=1人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．

故答案为150，36°，1．

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．

22、（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；

（4）.

【解析】
（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；

（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；

（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；

（4）利用树状图确定求解概率.

【详解】

（1）统计表如下：

（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，

纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，

补全图形如下：

（3）总销量越高，其个人购买量越大．

（4）画树状图如下：

∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，

∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．

【点睛】

此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.

23、证明见解析

【解析】

解：∵，∴.∴.

∴是一元二次方程的根.

∴，∴.

24、（1）600（2）见解析

（3）3200（4）

【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）

（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）

（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）

P（C粽）==．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）