2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末练习试卷

这是一份2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末练习试卷，共6页。试卷主要包含了方程x2+5x＝0的解为，已知抛物线的解析式为y＝，由二次函数y＝﹣3等内容，欢迎下载使用。
1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程x2+5x＝0的解为（ ）
A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝0，x2＝5D．x1＝0，x2＝﹣5
3．如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝4，AD＝4，则∠BCD的度数为（ ）
A．105°B．115°C．120°D．135°
4．一元二次方程x2+3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝﹣3C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0
5．已知抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+2，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，2）
6．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．由二次函数y＝﹣3（x+4）2﹣2可知（ ）
A．其图象的开口向上
B．其顶点坐标为（4，2）
C．其图象的对称轴为直线x＝﹣4
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
8．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，BD＝2AD，BC＝24，则DE的长为（ ）
A．6B．16C．8D．12
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝16，BC＝8，则CM等于（ ）
A．5B．6C．8D．10
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．抛物线的顶点坐标是 ．
2．若，则 ．
3．，且．若，则 ．
4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．且，满足，则的值为 ．
5．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
6．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．
三．解答题（ 满分86分）
1．计算或解方程．
（1）计算（1+）（1﹣）﹣+2+×﹣；
（2）解方程x2+2x+3＝0．
2．汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．
（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是 ；
（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．
3．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．
4．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．
5如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．
6已知：如图，△ABC中，BD是中线，点E是AB上一点，CE与BD交于点F，EB＝EF．
（1）在图1中找出与线段AB相等的线段，并证明；
（2）在图2中，若∠ADB＝90°﹣∠ABD，＝k，求的值（用含k的代数式表示）．
7如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60°方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？
8．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
（2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线．
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（1，y3）为抛物线y＝﹣x²+2x+2上的三点，且x1＜x2＜1，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
9．如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．
（1）求证：△DMP∽△CNP．
（2）求证：N为BE的中点．
（3）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
x
…
﹣1

1

3
…
y
…

2

2
﹣1
…