2022-2023学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷+

这是一份2022-2023学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷+，共13页。试卷主要包含了在七年，已知A，在下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次根式在实数范围内有意义，则x可以取的值是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．32．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（　　）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛 B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛 C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次 D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛3．抛物线y＝x2+2x﹣4的对称轴是（　　）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣14．如图，在△ABC中，点D为边AB上的点，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（　　）A．＝ B．＝ C．∠B＝∠ACD D．∠ADC＝∠ACB5．已知A（2，y1），B（3，y2），C（0，y3）在二次函数y＝ax2+c（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y26．在下列说法中，正确的有（　　）①若x2＝9，则x是9的平方根；②x＝不是方程x2＝3的根；③x2﹣12＝0的根是x＝±2；④x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　）A．20km B． km C． km D． km8．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　）A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15 C． x（x+1）＝15 D． x（x﹣1）＝159．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．方程x2﹣3x＝0的解是　   　．12．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是　   　．13．若两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是 　   　．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：①若方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．③a＞0，b＜0，c＞0．④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、t，则s+t＝2．其中正确的是　   　（写序号即可）．15．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，若重叠部分的四边形B′EDF的面积是菱形ABCD面积的一半，且BD＝，则此菱形移动的距离是　   　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）用适当的方法解方程x2﹣4x+2＝0；（2）解二元一次方程组；（3）计算+×﹣sin60°．17．（9分）介休市位于山西省腹地，太原盆地偏南，历史文化悠久，文明史逾2800年，是人们周末自驾旅游的好去处，“在我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“绵山风景名胜区”、“张壁古堡”“汾河湿地森林公园”和“秦柏旅游生态园区”这四处风景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙要根据抽取的照片做相关景点介绍．（1）甲抽到“绵山风景名胜区”的概率是 　   　；（2）甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率．（请用照片序号列表或画树状图）18．（9分）设一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两根分别为x1，x2．（1）若方程有两个相等的实数根，求k的值；（2）若k＝5，且x1，x2分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．19．（9分）如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处．（1）求海轮位于点B处时与灯塔P之间的距离（结果保留根号）；（2）求航程AB的值（结果保留根号）．20．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E、D.（1）求证：△BDC∽△CEA．（2）如图2，在▱ABCD中，在BC上取点E，使得∠AED＝90°，若AE＝AB，BE＝4，EC＝3，求▱ABCD的面积．21．（10分）小晨家在毛竹产量很高的山区，现打算建立一个以毛竹为原材料，生产工艺品和座椅的加工厂．第一批生产工艺品和座椅各50件，售后统计，工艺品平均每件利润是160元，座椅平均每件利润是19元，调研发现：①工艺品每增加1件，工艺品的平均每件利润减少2元；每减少1件，工艺品的平均每件利润增加2元．②座椅的平均每件利润始终不变．小晨计划第二批生产工艺品和座椅共100件，设生产的工艺品比第一批增加x件，第二批生产的工艺品和座椅售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二批生产的工艺品和座椅售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有M（1，2），N（3，3）两点，如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段MN没有公共点，求a的取值范围．23．（11分）梅涅劳斯定理：梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有••＝1．下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：证明：如图（2），过点A作AG∥BC，交DF的延长线于点G，则有＝．任务：（1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整；（2）如图（3），在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，点F在AB上，且BF＝2AF，CF与AD交于点E，则AE＝　   　．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．2．解：80%的机会获胜是发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．七年（1）获胜的机会是80%，即七年（2）班也有可能会赢得这场比赛，只不过获胜的可能性小，只有D选项符合题意．故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，故对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．4．解：A、根据两边成比例夹角相等，两三角形相似，可以判定两个三角形相似，本选项不符合题意；B、两边成比例，不是夹角相等，不能判定三角形相似，本选项符合题意；C、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判定两个三角形相似，本选项不符合题意；D、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判定两个三角形相似，本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵二次函数y＝ax2+c（a＞0），∴二次函数的开口向上，对称轴是y轴，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵0＜2＜3，∴y3＜y1＜y2，故选：D．6．解：若x2＝9，则x是9的平方根，所以①正确；x＝是方程x2＝3的根，所以②错误；x2﹣12＝0的根是x＝±2，所以③正确；x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，所以④正确．故选：C．7．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：∵∠ABC＝90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝30km，CF＝BE，由题意得：∠DCF＝60°，∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDF＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝CD＝×20＝10（km），∴BE＝10km，DF＝sin60°×CD＝×20＝10（km），∴DE＝DF+EF＝（10+30）（km），∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan30°×DE＝×（10+30）＝（10+10）（km），∴AB＝AE+BE＝10+10+10＝（10+20）（km），故选：B．8．解：依题意得： x（x﹣1）＝15．故选：D．9．解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA＝90°，则DC＝，AC＝，故sinA＝＝＝．故选：B．10．解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB＝6﹣2＝4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，∵OB＝6，∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，所以，点C的个数是1+2＝3．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式为x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．∴方程x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝3．12．解：闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是．13．解：∵两个相似多边形的面积之比为1：4，∴两个相似多边形的周长之比为1：2，设两个多边形的周长分别为x，x+6，则有x+6＝2x，∴x＝6，∴这两个相似多边形的周长分别是6，12，故答案为：6，12．14．解：①若方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，故①正确；②当x＜1时，函数值y随自变量x的减小而减小，故②错误；③a＞0，b＜0，c＜0，故③错误；④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、t，根据二次函数的对称性可知s+t＝2，故④正确；故答案是：①④．15．解：由平移的特征知A′B′∥AB，又CD∥AB，∴A′B′∥CD，同理B′C′∥AD．∴四边形BEDF为平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．∴∠ABD＝∠ADB．又∵∠A′B′D＝∠ABD，∴∠A′B′D＝∠ADB．∴FB′＝FD．∴四边形B′EDF为菱形，∵菱形B′EDF与菱形ABCD有一个公共角，∴此两个菱形对应角相等又对应边成比例．∴此两个菱形相似．∴，∴B′D＝1，∴平移的距离BB′＝BD﹣B′D＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2），②﹣①×3得：2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①得：3+y＝2，解得：y＝﹣1，∴原方程组的解为：．（3）原式＝+﹣＝+﹣＝．17．解：（1）甲抽到“绵山风景名胜区”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的结果有6种，∴甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率为＝．18．解：（1）∵一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝9．（2）将k＝5代入原方程得x2﹣6x+5＝0，∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别为x1，x2，∴x1•x2＝5，∴Rt△ABC的面积＝x1•x2＝．19．解：（1）在Rt△PCA中，∵∠CPA＝60°，PA＝60海里，∴∠A＝30°，∴PC＝PA＝30海里，AC＝30海里，在Rt△BCP中，∵∠CPB＝45°，∴BC＝PC＝30海里，∴PB＝30海里； （2）∵AC＝海里，BC＝30海里，∴AB＝AC+BC＝（30+30 ）海里．20．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE＝90°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BCD＝∠CAE，∵BD⊥DE，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠AEC，∴△BDC∽△CEA；（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC，交BC的延长线于点N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCN，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴BM＝CN，AM＝DN，∵AB＝AE，AM⊥BC，∴BM＝ME，∵BE＝4，EC＝3，∴BC＝BE+EC＝7，设DN＝b，∴BM＝ME＝CN＝2，EN＝5，∵∠AED＝90°，由（1）得△AEM∽△EDN，∴＝，∴＝，∴b＝，∴▱ABCD的面积＝BC•DN＝7．21．解：（1）设第二批生产的工艺品比第一批增加x件，则工艺品有（50+x）件，座椅有（50﹣x）件，由题意得：W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二批生产的工艺品和座椅售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．22．解：把点M（1，2）代入y＝ax2得a＝2；把点N（3，3）代入y＝ax2得a＝，如图：∵如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段MN没有公共点，∴a的取值范围为0＜a＜或a＞2．23．解：（1）补充的证明过程如下：∵AG∥BD，∴△AGE∽△CDE．∴，∴；（2）根据梅涅劳斯定理得：．又∵，，∴DE＝AE．在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，∠ADB＝90°，则由勾股定理知：AD＝＝＝12．∴AE＝6．故答案是：6．