华东师大版2023-2024学年数学九年级上册期末综合培优检测试题(含答案)

这是一份华东师大版2023-2024学年数学九年级上册期末综合培优检测试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列各根式中，最简二次根式是( )
A. 12B. a2-b2C. 18yD. x2-2x+1
2.计算( 10+3)2023⋅( 10-3)2024的结果是( )
A. 10+3B. 3C. -3D. 10-3
3.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是( )
A. (x-34)2=1716B. (x-34)2=12C. (x-32)2=134D. (x-32)2=114
4.关于x的一元二次方程ax2-5x+1=0有实数根，则a的取值范围是( )
A. a≤254且a≠0B. a≤254C. a<254且a≠0D. a<254
5.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=3，则AF的长为( )
A. 1 B. 23 C. 32 D. 2
6.如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是( )
（6题） （7题） （9题）
A. 3 B. 2 C. 2 5 D. 5
7.如图，正方形网格的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为( )
A. 33 B. 55 C. 2 33 D. 2 55
8.如果点P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线x=1对称，则a+b的值是( )
A. -3B. 1C. -5D. 5
9.如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α(0°<α<90°)，地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是( )
A. 3B. 3csαC. 3sinαD. 3csa
10.五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷.若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券(当指针恰好指在分界线上时重转).小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为( )
A. 14B. 18C. 112D. 116
11.如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为60°，斜坡AD的长为5米，坡度i=3：4，BD长为6米，则古塔BC的高度为( )
A. 9 3米 B. 10 3米 C. (3+10 3)米 D. (4+9 3)米
12.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )
A. 2+1 B. 5+2 C. 1455 D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如果y= x-4+3+ 4-x，则xy的值是______ ．
14.设a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根，则a2+3a+ab+2b= ______ ．
15.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______．
16.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的23，则点B的对应点B'的坐标是______ ．
17.如图给出了一种机器零件的示意图，其中m=2米、n=3米，则AB的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
18.（6分）计算：
(1)( 6- 60)× 3- 12；
(2)(2- 3)(2+ 3)- 8-π0+|1- 2|+(12)-1．
19.（9分）计算题：
(1)解方程：x2-x-6=0；
(2)解方程：2x(x-1)=1-x；
(3)计算： 9-2cs60°+(12)-1-(π-tan60°)0．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
阅读材料已知下面一列等式：
1×12=1-12；12×13=12-13；13×14=13-14；14×15=14-15⋅⋅⋅⋅⋅⋅
(1)请用含n的等式表示你发现的规律______ ；
(2)利用等式计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)；
(3)计算：11+ 2+1 2+ 3+1 3+2+⋅⋅⋅+13+ 10．
21.(本小题8分) 已知关于x的方程x2+kx+k-2=0．
(1)求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为x=-2，求k的值及方程另一个根．
22.(本小题8分) 在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字-1，2，3，5.小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y.小明小强共同商议游戏规则为：当x>y时小明获胜，否则小强获胜．
(1)若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．
23.(本小题8分) 联华超市今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件.四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月份起，在五月份的基础上，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价2元，月销售量增加40件，在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，联华超市六月份仍可获利为6080元？
24.(本小题10分)
为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触.如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知∠DAG=60°，∠DAC=30°．

(1)∠ACG= 度，∠ADG= 度.
(2)学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA=3.5米时，求出图中BF的长度；(结果保留根号)
(3)为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？(结果保留1位小数，参考数据： 3≈1.73)
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动．
(1)用含t的代数式表示：CP=______，QC=______
(2)在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标．
(3)如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G.求点G的坐标．
九年级上册期末综合培优检测试题（A）答案
1. B 2. D 3. A 4. A 5. C 6. C 7. D
8. A 9. D 10. D 11. C 12. B
13. 12
14. -2
15. △APB∽△CPA
16. (2,4)或(-2,-4)
17. ( 3-1)米
18. 解：(1)( 6- 60)× 3- 12
= 18- 60×3- 22
=3 2-6 5- 22
=5 22-6 5．
(2)(2- 3)(2+ 3)- 8-π0+|1- 2|+(12)-1
=4-3-2 2-1+ 2-1+2
=1- 2．
19. 解：(1)x2-x-6=0，
(x-3)(x+2)=0，
∴x-3=0或x+2=0，
∴x1=3，x2=-2；
(2)2x(x-1)=1-x，
2x(x-1)+(x-1)=0，
(x-1)(2x+1)=0，
∴x-1=0或2x+1=0，
∴x1=1，x2=-12；
(3)原式=3-2×12+2-1
=3-1+2-1
=3．
20. 解：(1)根据题意，由规律可得：它的一般性等式为1n⋅1n+1=1n-1n+1，
故答案为：1n⋅1n+1=1n-1n+1；
(2)1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)
=1x-1x+1+1x+1-1x+2+1x+2-1x+3+1x+3-1x+4
=1x-1x+4
=x+4x(x+4)-xx(x+4)
=4x2+4x；
(3)11+ 2+1 2+ 3+1 3+2+⋯+13+ 10
= 2-1( 2+1)( 2-1)+ 3- 2( 3+ 2)( 3- 2)+2- 3(2+ 3)(2- 3)+…+ 10-3( 10+3)( 10-3)
= 2-1+ 3- 2+2- 3+…+ 10-3
=-1+ 10．
21. (1)证明：△=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4．
∵(k-2)2≥0，
∴(k-2)2+4>0，即△>0，
∴不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
(2)将x=-2代入原方程得4-2k+k-2=0，
解得：k=2，
∴该方程为：x2+2x=0．
∴x(x+2)=0，
∴x=0或-2，
∴方程的另一个根为x=0．
答：k的值为2，方程的另一个根为x=0．
22. 解：(1)根据题意，列表如下：
一共有12中等可能结果，其中x>y的结果有6种，
∴P(小明获胜)=612=12；
(2)不公平，理由如下：
由题意，列表为：
一共有16中等可能结果，其中x>y的结果有6种，
∴P(小明获胜)=616=38，
P(小强获胜)=1-38=58，
P(小明获胜)∴游戏规则不公平．
23. 解：(1)设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，由题意得，
192(1+x)2=300，
解得：x1=25%，x2=-2.25(不合题意，舍去)，
∴四、五两个月销售量的月平均增长率为25%；
(2)解：设年糕每件降价m元时，商场六月仍可获利为6080元，
由题意，得：(60-40-m)(300+20m)=6080，
化简，得：m2-5m+4=0，
解得：m=1或m=4，
顾客获得最大实惠的前提下，m=4，
∴在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价4元时，六月份仍可获利为6080元；
24. 解：(1)依题意，DG⊥AG，
∵∠DAG=60°，∠DAC=30°．
∴∠CAG=∠DAG-∠DAC=30°，
∴∠ACG=90°-∠CAG=60°；∠ADG=90°-∠DAG=30°，
故答案为：60；30；
(2)∵AB=3.5，DF=1.5，
∴AG=AB-BG=3.5-1.5=2，
在Rt△ADG中，∠ADG=30°，
∴GD=AGtan∠ADG=2 33=2 3(米)，
∵BF=GD，
∴图中BF的长度为2 3米；
(3)∵∠DAC=30°，∠ADG=30°，
∴AC=CD=3，
∴AG=AC⋅cs∠CAG=3× 32=32 3(米)，
∴BA=AG+GB=3 32+1.5≈4.1(米)，
∴设备的最低安装高度BA是4.1米．
25. 解：(1)由Rt△AOC中，根据勾股定理得，OC=10，
由运动知CP=2t，OQ=4t，
∴QC=10-4t，
故答案为：2t，10-4t；
(2)解：设运动的时间为t秒，
当CQ=CP时，2t=10-4t，
解得，t=53，
此时CP=2×53=103，
∴AP=8-103=143，
P点坐标为(143,6)，
当PC=PQ时，
如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10-4t，CP=2t．
∵△CEQ∽△CAO，
∴EQ=35CQ=35(10-4t)=6-125t，PE=45(10-4t)-2t=8-165t-2t=8-265t，
由勾股定理得，(6-125t)2+(8-265t)2=(2t)2，
整理得：36t2-140t+125=0，
解得，t1=2518，t2=52(舍去)，
此时，AP=8-2518×2=479，
∴P点坐标为(479,6)，
当QC=PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，
CQ=10-4t，CP=2t，
∵△CFQ∽△CAO，
∴QF=35(10-4t)=6-125t，PF=2t-45(10-4t)=265t-8，
则(6-125t)2+(265t-8)2=(10-4t)2，
整理得，21t2-40t=0，
解得，t1=4021，t2=0(舍去)，
此时，AP=8-4021×2=8821，
则P点坐标为(8821,6)，
综上所述，P点坐标为(143,6)，(479,6)，(8821,6)；
解：(3)如图③，连接EG，
由题意得：△AOE≌△AFE，
∴∠EFG=∠OBC=90°，
∵E是OB的中点，
∴EF=EB=4，
在Rt△EFG和Rt△EBG中，EF=EBEG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)
∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，
∴△AOE∽△AEG，
∴AE2=AO⋅AG，
即36+16=6×AG，
解得，AG=263，
由勾股定理得，CG= AG2-AC2=103，
∴BG=6-103=83，
G的坐标为(8,83).
小明摸出的x小强摸出的y
-1
2
3
5
-1
/
(2,-1)
(3,-1)
(5,-1)
2
(-1,2)
/
(3,2)
(5,2)
3
(-1,3)
(2,3)
/
(5,3)
5
(-1,5)
(2,5)
(3,5)
/
小明摸出的x小强摸出的y
-1
2
3
5
-1
(-1,-1)
(2,-1)
(3,-1)
(5,-1)
2
(-1,2)
(2,2)
(3,2)
(5,2)
3
(-1,3)
(2,3)
(3,3)
(5,3)
5
(-1,5)
(2,5)
(3,5)
(5,5)