辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
2.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点B.图象在第二、四象限
C.时，随的增大而增大D.时，随增大而减小
3.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各组图形必相似的是（ ）
A.任意两个等腰三角形
B.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
C.两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形
D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
5.已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，圆内接四边形的，的延长线交于，，交于，则图中相似三角形有（ ）
A.2对B.3对C.4对D.5对
7.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，的取值范围是（ ）
A.B.或
C.D.或
8.正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，轴于点（如图所示），则四边形的面积为（ ）
A.1B.C.2D.
9.如图，将一张直角三角形纸片的斜边放在矩形的边上，恰好完全重合，、分别交于点、，，，则的长为（ ）
A.1B.C.D.2
10.如图所示双曲线与是分别位于第三象限和第二象限，点是轴上任意一点，点是上的点，点是上的点，线段轴于点，且，则下列说法：①双曲线在每个象限内，随的增大而减小；②若点的横坐标为，则点的坐标为；③；④的面积为定值7，正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11.若函数是反比例函数，则______.
12.如图，与相交于点，且，如果，，，那么______.
13.从，2，3，这四个数中任选两数，分别记作，，那么点在函数图象上的概率是______.
14.如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则满足条件的长______.
15.如图，在中，，点的坐标为，，反比例函数的图象经过点，则的值为______.
三、解答题：（共75分）
16.（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.和的顶点都在格点上，的延长线交于点.
（1）求证：；（2）求证：.
17.（8分）经过点，过点作轴于点，且的面积为5.
（1）求和的值；
（2）当时，求函数值的取值范围.
18（9分）.有三张正面分别标有数字：，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点落在双曲线上的概率.
19.（8分）某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊个，设（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则与的解析式为______.
根据函数的概念，彤彤发现是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究.请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整：
（1）列表.
（2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象.
（3）观察图象，彤彤发现以下性质：
①该函数图象是中心对称图形，对称中心是______；
②函数值不可能等于______；
③当时.随的增大而______（填“增大”或者“减小”），当时，亦是如此.
根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或者“低”）.但不会突破______元.
20.（8分）如图，中，，以为直径的交边于点，是边的中点，连接、，
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的半径.
21.（8分）如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与点，重合），点是边上的一个动点，且.
（1）求证：；
（2）当点为中点时，求的长；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出的长.
22.（12分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台距轴（水平线）20米，且米，点在轴上，经过点的双曲线看成滑道，运动员（看成点）在平台处获得方向的速度（米/秒），从处向右下方飞向滑道，点表示运动员从飞出到落到滑道上这段下落路线上的某位置.忽略空气阻力，实验表明，点与点的水平距离是米，点与点的竖直距离是米，（秒）表示运动员从点处飞出运动到点的时间.
（1）求的值；
（2）若某运动员飞出的速度是米/秒，用表示点的横坐标和纵坐标；并求出与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当点的纵坐标是15时，求这名运动员从处的飞出时间的值，及此时与正下方滑道的竖直距离.
23.（12分）如图，抛物线经过的三个顶点，点，点，轴，点为抛物线上一点，点在直线上；
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上，且时，求点的坐标；
（3）如图2，当点是抛物线的顶点时，若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标；
数学阶段练习（四）参考答案（人教版）
1B 2D 3C 4D 5A 6C 7D 8C 9C 10B 11. 12. 13. 14.2.8或1或6.
15.
16.证明：（1）∵，，∴.
又，∴.
（2）∵，∴.
又，∴.∴.∴.
17.解：（1）∵，∴，，
∴，∴，
∴点的坐标为，把代入，得；
（2）∵当时，，
又∵反比例函数在时，随的增大而减小，
∴当时，的取值范围为.
18.解：（1）解法一：列表如下：
解法二：画树状图如解图所示：
（2）可能出现的点的坐标共有9个，它们出现的可能性相同，落在双曲线上的点共有2个：，，∴
19.解：
（1） 3 4 0 1
（2）如图所示.
（3）① ②2 ③增大【应用】高 2
20.证明：如右图所示，连接，
（1）∵是直径，∴，∵是的中点，∴，
∴，，
同理在中，是的中点，∴，
∵，，∴，
∴，又∵，
∴°，即，∴是的切线.
（2）设，，
∵，，∴，
∴，∴，
，，由勾股定理得：，
∴圆的半径是3.答：的半径是3.
21.（1）证明：∵，∴，
∵，，，
∴，∵，∴；
（2）∵，点为中点，∴，
∵，，即，解得：；
（3）当时，，
∴，∴；
当时，，
∵，∴，不合题意，
∴；当时，，
∵，∴，
，即，解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，的长为2或.
22.解：（1）由题意可知，点的坐标是，代入得
解得所以的值是20；……3分
（2）点的横坐标 点的纵坐标……5分
由得，，代入得
所以，与的函数关系式为：……8分
（3）把代入得
解得或因为所以取
又所以解得……10分
把代入得所以（米）
答：的值是1，此时运动员与正下方滑道的竖直距离是米. …… 12分
23.解：（1）把点带入得
解得所以，抛物线的解析式为……3分
（2）∵轴∴点的纵坐标是1
把带入得解得 ∴点坐标
过点作于点，∵∴又
∴ 取点关于直线的对称点
过点作直线，交抛物线于点则此时的面积等于的面积
设直线解析式为取带入，得
解得∴直线解析式为由和点可得直线解析式为
由解得
∴点的坐标是，……8分
（3），……12分…
0
…
…
…
第二次
结果
第一次
1
2
1
2