辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须再答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.二次函数的最小值是（ ）
A.7B.9C.-7D-9
4.关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
5.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.射击运动员射击一次，命中靶心B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C.掷一次骰子，向上一面的点数是6D.通常加热到100℃，水沸腾
6.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，中，弦，相交于点，，，则（ ）
A.40°B.45°C.15°D85°
8.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图所示，，为圆的切线，切点分别为，，交于点，的延长线交圆于点.下列结论不一定正确的是（ ）
A.为等腰三角形B.与相互垂直平分
C.点，都在以为直径的圆上D.为的边上的中线
10.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，.结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知关于的一元二次方程的一个根为-1，则的值为_____________.
12.飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着落后滑行_____________秒才能停下来.
13.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长_____________cm.
14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，点的横坐标为-1，当时，的取值范围是_____________.
15.如图，在平行四边形中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，.当为直角三角形时，旋转角的度数为_____________.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程（每题5分，共10分）
（1）（2）
17.（本小题8分）
如图，网格中每个小正方形的边长均为1.的顶点均在小正方形的格点上.
（1）将绕点逆时针旋转90度得到，画出；
（2）在（1）的运动过程中，请计算出.
18.（本小题8分）
新年联欢会上，有一个抽奖活动，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个乒乓球，乒乓球颜色分别为黄色、黄色、蓝色（除颜色不同外，其他均一样）.参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内乒乓球颜色.若两次选中的乒乓球颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖.用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率.
19.（本小题8分）
2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售一批吉祥物，每个吉祥物进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售.设每天销售量为个，销售单价为元.当每个吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
20.（本小题8分）
小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和荾形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接
（1）求值；
（2）计算图形阴影部分面积之和.
21.（本小题9分）
如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，.
（1）求的大小；
（2）过点作交的延长线于点.若，，求圆的半径.
22.（本小题12分）
某课外科技小组研制了一种航模飞机通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表：
【探究发现】
通过表格可发现与满足一次函数关系，即.而与之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述.
【解决问题】
（1）直接写出关于的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下面的问题.
①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
②在安全线上设置回收区域，点的右侧为回收区域（包括端点），.若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度.
23.（本小题12分）
【问题初探】（1）如图1，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小.李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转60°，点的对应点为，画出旋转后的图形，再连接.将求分成求和的和即可.请你按照李明同学给出的旋转的思路，求的大小；
图1 图2 图3
【问题解决】（2）如图2，在正方形中，，分别为，边上的点，满足，若，，求的面积；
【问题拓展】（3）如图3，在四边形，，，，求的长.
2023-2024学年度第一学期期末质量监测
九年级数学参考答案
（※若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.-1 12.20 13. 14.
15.90°，180°或270°（每个答案1分）
三、16.解方程（每题5分，共10分）
（1）解：

分
（2）解：

∴方程有两个相等的实数根
分
17.（本小题8分）
解：（1）如图所示分
（2）如图可知，分
得的长
分
18.（本小题8分）
解：根据题意，可画出如下的树状图：
分
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两个乒乓球颜色不同的结果有4种，所以某同学获一等奖的概率为分
19.（本小题8分）
解：当销售单价为元时，商店每天获利2400元.
由题意得分
整理得 分
解得分
∵获利不高于30%
∴
∴不合题意舍去
∴分
答：当销售单价为50元时，商店每天获利2400元分
20.（本小题8分）
（1），
分
（2）连接交于点.
∵四边形是菱形
∴与相互垂直平分
∴
∴是等边三角形
又 分

分
21.（本小题9分）
（1）证明：

分



分

分
（2）

分

∴



分

分
22.（本小题12分）
（1） 分
（2）①依题意得，令
解得
当.
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离分
②设发射平台相对于安全线的高度为m，飞机相对于安全线的飞行高度为
∵
∴
∴
在中，
当刚好落在M点时，即时，分
∴若飞机落到回收区域，则
答：发射平台相对于安全线的最低高度为分
23.（本小题12分）
（1）解：如图，将△BPC绕B点逆时针旋转60º得到△，连接，，，则为等边三角形.
∴
又∵

②

分
（2）如图，将△绕点逆时针旋转90º得到△，
，
分
（3）如图，将△绕点顺时针旋转90º得到△，
连接.
为等腰直角三角形.

分飞行时间
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离
0
10
20
30
40
…
飞行高度
0
22
40
54
64
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
D
B
D
A
B
C