辽宁省沈阳市多校联考2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份辽宁省沈阳市多校联考2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了须在答题卡上作答；，已知，则下列式子正确的是，关于方程的根的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（范围：第一章至第六章）
满分120分，时间120分钟。
注意事项：
1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；
2．须在答题卡上作答；
3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．3B．C．2D．
2．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在地面上形成投影，其中不可能的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，平行四边形是矩形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当时，平行四边形是正方形
6．关于方程的根的说法正确的是（ ）
A．两实数根的和为4B．两实数根的积为5
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B在x轴负半轴上，在中，，点在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知与是位似图形，，经过对应点与与的两直线交于点，则下列说法错误的是（ ）
A．直线一定经过点B．
C．为的中点D．
9．如图，在矩形中，，对角线相交于点，垂足为，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
10．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的取值范围是_______．
12．在菱形ABCD中，若，，则菱形的周长为_______．
13．一个不透明的口袋中装有4个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为_______．
15．如图，是等腰直角三角形，是射线上一点，以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接．当时，则_______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）补全下面几何体的三种视图．
（2）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
①求的取值范围是_______；
②当时，用配方法解方程．
17．（本小题8分）
某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，九年一班推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
（1）甲选择“校园安全”主题的概率为_______；
（2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
18．（本小题9分）
为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）的关系如下表：
（1）根据表中的数据，在图中描出实数对的对应点，画出其图象，并写出p与V之间的函数表达式；
（2）当气体体积为60mL时，气体的压强为_______kPa；
（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，那么其体积V要控制在什么范围？
19．（本小题8分）
数学兴趣小组的同学要测算一盏路灯灯泡P的高度．
（1）小华（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出该路灯灯泡P的位置；
（2）小华身高1.8m，影长2m，小明身高1.5m，形长1m，小华和小明两人相距13m，求该盏路灯灯泡P的高度．
20．（本小题8分）
某店一型号台灯成本价为30元，若40元出售，平均每月能售出600个，经过一周试销售发现，售价在40元至60元范围内，平均每天售出的台灯数量y（个）与售价上涨x（元）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？
（3）正式销售后每个台灯的利润率不得高于成本价的90%，该店每天能否获得12250元的利润？若能，求出台灯的售价应定为多少；若不能，请说明理由．
21．（本小题8分）
如图，一次函数与反比例函数相交于点．点是直线上的动点，且在点上方，过点作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图像，请直接写出关于的不等式的解集；
（3）连接，若面积为3.5，请直接写出点的坐标．
22．（本小题12分）
在中，，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，点在的内部，延长交于点．
（1）如图1，
①求证：；
②若，求的长；
（2）延长交的边于点，若，请直接写出的长．
23．（本小题12分）
已知，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，点在第一象限内的直线上，以线段为对角线作菱形，点在轴上．
①若菱形为正方形，求点的坐标；
②若菱形的边长为5，求点的坐标．
（3）点是线段的中点，以线段为直角边作直角（点在边的右侧），且的角平分线与高线交于点为的一条中线．设的周长分别为．当时，请直接写出点的坐标．
2023-2024学年度上学期九年级阶段练习（二）
数学答案
一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C
二、11． 12．20 13．16 14．或 15．或
三、16．（1）解：三视图如图所示．
（2）①且．
②当时，原方程为，
整理得，
即，4分
解得，
所以．
17．解：（1）；
（2）根据题意列表得：（A交通安全、B消防安全、C饮食安全、D校园安全）
由列表可知共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中甲和乙选择不同主题12种，甲和乙选择不同主题．
18．解：（1）如图所示；
；
（2）100；
（3）．
19．解：（1）如图所示；
（2）由已知得，，
，即，
，即，
解得；
所以该盏路灯灯泡的高度为9米．
20．解：（1），
（2）根据题意，得：，
解得（不符合题意，舍去），
所以售价上涨10元，因此这种台灯的售价应定50元．
（3）不能；
根据题意，得，
解得，
此时利润率为，
所以该店每天不能获得12250元的利润．
21．解：（1）；
（2）或；
（3）．
22．（1）①证明：如图，连接，
点是边的中点，，
沿翻折得到，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，，
，；
②解：如图，过作于点，
四边形是平行四边形，，
，
在中，，
解得（不符合题意，舍去），
；
（2）或．
23．解：（1）直线的函数表达式；
（2）设点的坐标为，
①菱形是正方形，，
，解得，
，
点的坐标．
②菱形的边长为5，
，
解得或（舍去），
点的坐标；
（3）．摸球的总次数a
100
500
1000
2000
…
摸出红球的次数b
19
101
199
400
…
摸出红球的频率
0.190
0.202
0.199
0.200
…
V（mL）
15
20
25
30
40
50
p（kPa）
400
300
200
150
120
240
第二个
第一个