辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期

九年级数学学科学业水平测试（一）

时间：120分钟   满分：120分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共30分）

1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 解是的一元二次方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若关于x的一元二次方程没有一次项，则k的值为（    ）

A.  B.  C. －1 D. 3

4. 根据物理学规律，在不考虑空气阻力的情况下，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间的函数关系为，则小球飞行的最大高度为（    ）

A. 5m B. 20m C. 20.5m D. 25m

5. 如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（    ）

A.   B.

C.  D.

7. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（    ）

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形ABCD中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动.设的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 一元二次方程的解是______.

12. 若菱形的一条对角线长为8，边长是方程的一个根，则这个菱形的周长为______.

13. 已知抛物线，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______.

14. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标是______.

15. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点.下列说法中正确的是______.（填序号即可）

①；  ②；  ③方程的两根为，；

④若与是抛物线上的两个点，则；

⑤当时，函数有最大值.

三、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分）

16. 用适当的方法解方程.

（1）  （2）

17. 已知关于x的一元二次方程有实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根分别为，，且满足，求k的值.

18. 已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

（1）该二次函数图象的开口向______，顶点坐标是______，m的值是______；

（2）点，在函数图象上，则______（填＜，＞或＝）；

（3）当时，函数y的取值范围是______；

（4）关于x的一元二次方程的解是______.

19. 如图所示，学校准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，这个正方形的边长是小路宽度的4倍.若四条小路所占面积为80平方米，求小路的宽度.

四、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12米，宽是4米.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示.抛物线上的点C到墙面OB的水平距离是3米，到地面OA的距离是米.

（1）求该抛物线的函数解析式，并计算拱顶D到地面OA的距离.

（2）一辆货车载一长方体集装箱后高6米，宽4米，如果隧道内设双向行车道，请通过计算说明这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线形拱壁两侧安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为8米，那么两排灯的水平距离是多少米？

21. 某种商品的成本为20元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来20天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，同时，日销量m（kg）与时间x（天）之间满足一次函数关系，如下表：

（1）直接写出m与x之间的函数关系式；

（2）设日销售利润为w元，求哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）在销售过程中，商家决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（）给当地环保部门.若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，请直接写出n的取值范围.

五、解答题（本大题共2小题，第22题10分，第23题13分，共23分）

22. 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P随之停止运动.设运动时间为t秒.

（备用图）

（1）点P到达点C时，t值为______；

（2）当时，t值为______；

（3）当的面积为9时，求t的值.

23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C.

（备用图）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

2023-2024九年级数学学业水平测试（一）

参考答案

一、选择（共10题，每题3分，共30分）

1. D   2. D   3. D   4. B   5. C   6. D   7. B   8. C   9. B   10. B

二、填空（共5题，每题3分，共15分）

11. ，   12. 24    13.     14.     15. ①③

三、解答（共4题，每题8分，共32分）

16.（1），；……4分

（2），.……4分

17. 解：（1）由题意可知，

∴……3分

（2）由根与系数关系可得：，，

∵，

∴，

∴，

解得，

即k的值为3.……8分

18.（1）上     5……3分

（2）＞……4分

（3）……6分

（4）.……8分

19. 解：设小路的宽度为x米，

根据题意得，

整理得，

解得，（不合题意，舍），

答：小路的宽度是米.……8分

四、解答（共2题，每题10分，共20分）

20. 解：（1）根据题意得，，

把，代入得：，解得，

所以抛物线得解析式为.……3分

配方得，，

∴顶点.

答：拱顶D到地面OA的距离为10米.……4分

（2）由题意得，货车外侧与地面OA交点为或，

当或10时，，

所以，这辆货车能安全通过.……7分

（3）令，则，

解得：，，

∴.

答：两排灯的水平距离是米.……10分

21. 解：（1）；……2分

（2）根据题意得，

∵，开口向下，

∴当时，w有最大值，为1568.

答：第16天的日销售利润最大，是1568元.……8分

（3）……10分

五、解答（共2题，第22题10分，第23题13分，共23分）

22.（1）6……1分

（2）或（只写对一个不给分）……1分

（3）①当时，，.

∴

，

∴，解得，（舍）；……5分

②当时，

，

∴解得；……7分

③当时，

，

∴，此时，方程无实数根.……9分

所以当的面积为9时，t值为1或.……10分

23. 解：（1）把、代入得

，解得，

∴二次函数解析式为.……3分

（2）由（1）可知，

过点P作轴交AC于E，

设直线AC解析式为，把、代入得

，解得，

∴直线AC解析式为.

∵P是直线AC上方抛物线上的点，

∴设，则，

∴，

∴

，

∵，

∴当时，最大.

此时.……10分

（3），，，……13分