06-专项素养综合全练(六)二元一次方程组的解题技巧——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(六)二元一次方程组的解题技巧类型一　同一未知数的系数相等1.解方程组:(1)(2023山东济南莱芜期末)2x+3y=12①,2x-y=4②.(2)(2023福建莆田月考)x+y=5①,2x+y=8②.(3)x+y2+x-y3=1,4(x-y)-5(x-y)=2.类型二　同一未知数的系数互为相反数2.解方程组:(1)(2023浙江台州中考)x+y=7①,2x-y=2②.(2)(2023辽宁葫芦岛连山期末)4x-3y=14①,5x+3y=31②.(3)(2023四川绵阳涪城期末)x+4y=14,x-34-y-33=112.类型三　同一未知数的系数成整数倍3.解方程组:(1)x+3y=-1①,3x-2y=8②.　(2)3x-y=5①,2x+3y=7②.(3)8x+9y=73①,17x-3y=74②.　(4)3x+2y=1①,2x+4y=-2②.(5)(2023山东临沂期中)2u3+3v4=1,4u5+5v6=715.答案全解全析1.解析　(1)①-②,得4y=8,解得y=2.把y=2代入②得2x-2=4,解得x=3.所以原方程组的解为x=3,y=2.(2)②-①,得x=3.把x=3代入①得3+y=5,解得y=2.所以原方程组的解为x=3,y=2.(3)将原方程组整理得5x+y=6①,-x+y=2②,①-②,得6x=4,解得x=23.把x=23代入②,得-23+y=2,解得y=83,所以原方程组的解为x=23,y=83.2.解析　(1)①+②,得3x=9,解得x=3.把x=3代入①,得3+y=7,解得y=4.所以原方程组的解是x=3,y=4.(2)①+②,得9x=45,解得x=5.把x=5代入①,得20-3y=14,解得y=2.所以原方程组的解是x=5,y=2.(3)方程组整理得x+4y=14①,3x-4y=-2②,①+②,得4x=12,解得x=3.把x=3代入①,得3+4y=14,解得y=114.所以原方程组的解为x=3,y=114.3.解析　(1)①×3,得3x+9y=-3③.③-②,11y=-11,解得y=-1.将y=-1代入①,得x-3=-1,解得x=2.所以原方程组的解为x=2,y=-1.(2)①×3,得9x-3y=15③.③+②,得11x=22,解得x=2.把x=2代入①,得3×2-y=5,解得y=1.所以原方程组的解为x=2,y=1.(3)②×3,得51x-9y=222③.①+③,得59x=295,解得x=5.把x=5代入①,得8×5+9y=73,解得y=113.所以原方程组的解为x=5,y=113.(4)①×2,得6x+4y=2③.③-②,得4x=4,解得x=1.把x=1代入①,得3+2y=1,解得y=-1.所以原方程组的解为x=1,y=-1.(5)将原方程组整理得8u+9v=12①,24u+25v=14②,①×3,得24u+27v=36③,③-②,得2v=22,解得v=11.把v=11代入①,得8u+99=12,解得u=-878,所以原方程组的解为u=-878,v=11.