初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 二元一次方程组的应用当堂检测题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 二元一次方程组的应用当堂检测题，共12页。试卷主要包含了列二元一次方程组解应用题等内容，欢迎下载使用。
知识点1 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
1.【数学文化】(2023广东深圳南山三模)我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题:假若井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?题意如下:用绳子测量井深,如果将绳子三折测井,那么井口外留绳子四尺;如果将绳子四折测井,那么井口外留绳子一尺.问:井深几尺?绳长几尺?设绳长为h尺,井深为x尺,则可列方程组为( )
A.3ℎ=x-44ℎ=x-1 B.3ℎ=x+44ℎ=x+1
C.ℎ3=x-4ℎ4=x-1 D.ℎ3=x+4ℎ4=x+1
2.现用190张铁皮做盒子,一张可以做8个盒身或22个盒底,1个盒身与2个盒底配一个盒子,问:用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底,可制成一批完整的盒子?设用x张铁皮制盒身,y张铁皮制盒底,则可列方程组为 .
3.(2023北京东城期中)如图,在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形,根据图中给出的数据,可得出阴影部分面积为 .
4.【跨学科·化学】用含盐30%和70%的溶液配制成含盐54%的溶液共200千克,需要含盐30%的溶液多少千克?
5.【教材变式·P19T3】某校组织学生乘汽车去某地野营,其中 13 路段为平路,其余路段为上坡路,已知汽车在平路上的平均速度为60 km/h,在上坡路上的平均速度为30 km/h.汽车从学校到目的地一共行驶了6.5 h,求汽车在平路和在上坡路上各行驶了多长时间.
知识点2 销售问题
6.【社会主义先进文化】(2022海南中考)我省某村委会根据“十四五”规划的要求,打造乡村品牌,推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元,购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元,求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.
7.(2023湖南怀化通道期中)列二元一次方程组解应用题:某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%再标价出售,春节期间商场搞优惠促销活动,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售,某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款364元,两种服装标价之和为420元,这两种服装每一件的进价和标价各是多少元?
知识点3 数字问题
8.【一题多解】(2023宁夏中卫中宁期末)一个两位数,个位数字与十位数字的和是8,个位数字与十位数字互换后所得的新数比原数小18,则原数是( )
A.26 B.62 C.35 D.53
9.佳佳坐在匀速行驶的车上,将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下表:
则12:00时看到的两位数是( )
A.16 B.25 C.34 D.52
10.一个三位数是它各数位上数字之和的27倍.已知百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1.如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置,则所得的新数比原数大99.求这个三位数.
能力提升全练
11.(2023山东青岛莱西期中,13,★★☆)已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是 .
12.【山东人文·梁山】(2023浙江金华永康一模,14,★★☆)《水浒传》的故事发生在今山东梁山县境内,其中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来.某日,戴宗去180里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时;回来时逆风,用了6小时,则戴宗的速度为 里/小时.(1里=500米)
13.【数学文化】(2023山东威海中考,13,★★☆)《九章算术》中有一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”题目大意如下:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问:有多少人?该物品价值多少元?设有x人,该物品价值y元,根据题意列方程组: .
14.【教材变式·P30T13】(2023安徽中考,16,★★☆)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
15.【教材变式·P15例2】(2023湖南张家界中考,17,★★☆)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
素养探究全练
16.【模型观念】某铁件加工厂用如图①所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计).
(1)现有长方形铁片2 014张,正方形铁片1 176张,若将两种铁片刚好全部用完,则可以加工竖式和横式长方体铁容器各多少个?
(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.问:该工厂充分利用这35块铁板,最多可以加工成多少个铁盒?
答案全解全析
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1.D 绳长h尺,井深x尺,根据将绳子三折测井,井外余绳四尺,可得方程ℎ3=x+4,根据将绳子四折测井,井外余绳一尺,可得方程ℎ4=x+1,从而得到相应的方程组为D选项中的方程组.
2.答案 x+y=1902×8x=22y
解析 根据“制作盒身和盒底的铁皮共190张,且盒底的总数是盒身的2倍”,可列方程组为x+y=190,2×8x=22y.
3.答案 52
解析 设小长方形的长为a,宽为b,
根据题意得a+3b=16,a+b-3b=6,解得a=10,b=2,
∴16(6+3b)-7ab=16×(6+3×2)-7×10×2=52,
∴阴影部分面积为52.
4.解析 设需要含盐30%的溶液x千克,需要含盐70%的溶液y千克,
根据题意可得x+y=200,30%x+70%y=54%×200,
解得x=80,y=120.
答:需要含盐30%的溶液80千克.
5.解析 设汽车在平路上行驶了x小时,在上坡路上行驶了y小时,
由题意,得x+y=6.5,60x=13(60x+30y),解得x=1.3,y=5.2.
答:汽车在平路上行驶了1.3小时,在上坡路上行驶了5.2小时.
6.解析 设每千克有机黑胡椒的售价为x元,每千克有机白胡椒的售价为y元,
依题意得y-x=10,2x+3y=280,解得x=50,y=60.
答:每千克有机黑胡椒的售价为50元,每千克有机白胡椒的售价为
60元.
7.解析 设甲服装每一件的进价为x元,乙服装每一件的进价为y元,则甲服装每一件的标价为x(1+40%)元,乙服装每一件的标价为y(1+40%)元,
∴x1+40%×0.8+y1+40%×0.9=364,x1+40%+y1+40%=420,
解得x=100,y=200,∴x(1+40%)=140,y(1+40%)=280.
答:甲服装每一件的进价为100元,标价为140元;乙服装每一件的进价为200元,标价为280元.
8.D 解法一:【二元一次方程组法】设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得x+y=8,10x+y-10y+x=18,解得x=5,y=3,
∴10x+y=10×5+3=53,∴原两位数为53.故选D.
解法二:【一元一次方程法】设原数的十位数字为x,则个位数字为8-x,∴10x+(8-x)-[10(8-x)+x]=18,解得x=5,∴个位数字为8-x=3,∴原来的两位数为53.故选D.
9.A 设12:00时看到的两位数的十位数字为x,个位数字为y,依题意得x+y=7,10y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x),
解得x=1,y=6,∴10x+y=16.故选A.
10.解析 设百位上的数字为x,个位上的数字为y,则十位上的数字为(x+y-1),依题意得
100x+10(x+y-1)+y=27(x+x+y-1+y),100y+10(x+y-1)+x-[100x+10(x+y-1)+y]=99,
解得x=2,y=3,∴100x+10(x+y-1)+y=243.
答:这个三位数为243.
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11.答案 84
解析 设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,由题意得x=2y,x-y=4,解得x=8,y=4,
即这首歌的歌词的字数为84,故答案为84.
12.答案 60
解析 戴宗顺风行走的速度为180÷2=90(里/小时),
戴宗逆风行走的速度为180÷6=30(里/小时),
设戴宗的速度为x里/小时,风速为y里/小时,
由题意得x+y=90,x-y=30,解得x=60,y=30,
∴戴宗的速度为60里/小时,故答案为60.
13.答案 8x-y=3y-7x=4
解析 根据“8×人数-物品价值=3,物品价值-7×人数=4”可得方程组8x-y=3,y-7x=4.
14.解析 设调整前甲地该商品的销售单价为x元,乙地该商品的销售单价为y元,由题意得y-x=10,(y-5)-1+10%x=1,解得x=40,y=50.
答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销售单价为50元.
15.解析 (1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.根据题意,得45y+15=x,60(y-3)=x,解得x=600,y=13.
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.
(2)租45座客车:600÷45≈14(辆),∴需租14辆,租金为200×14=2 800(元),
租60座客车:600÷60=10(辆),∴需租10辆,租金为300×10=3 000(元),
∵2 80018,∴最多可以加工成19个铁盒.
时刻
12:00
13:00
14:00
里程碑
上的数
是一个两位数,各数位上的数字之和为7
十位与个位数字与12:00时看到的刚好颠倒
比12:00时看到的两位数中间多了1个0
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300