数学鲁教版 (五四制)第七章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数测试题

这是一份数学鲁教版 (五四制)第七章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数测试题，共10页。

1.若方程3x-12=0的解,是一个一次函数的函数值为5时,对应的自变量的值,则这个一次函数可以是(M7207004)( )
A.y=3x-7 B.y=-3x+12C.y=3x-12 D.y=-3x+7
2.某一次函数的图象如图所示,则与其相对应的二元一次方程为(M7207004)( )
A.x-3y=3 B.x+3y=3C.3x-y=1 D.3x+y=1
知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系
3.【数形结合思想】【教材变式·P21T3】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a≠0)的图象与一次函数y=x+4的图象相交于点P,若点P的纵坐标为8,则关于x,y的方程组y=ax+b,y=x+4的解是( )
A.x=4y=8 B.x=-4y=8 C.x=4y=-8 D.x=-4y=-8
4.(2023北京东城期中)用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )
A.x+y=2x-2y=1 B.x=y+22x+y=-1
C.x-y=22x-y=-1 D.x-y=-2x+2y=1
5.(2022山东淄博临淄期中)已知关于x、y的二元一次方程组y=ax+b,y=-x-2的解是x=-4,y=m,则一次函数y=ax+b和y=-x-2的图象的交点坐标为 .
知识点3 待定系数法
6.(2023安徽合肥庐江月考)某通讯公司推出一种每月话费的套餐,其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示,若某用户缴费40元,则其通话时间为(M7207003)( )
A.120分钟 B.160分钟C.180分钟 D.200分钟
7.【新独家原创】用图象法解二元一次方程组时,如图所示,一次函数y=ax+b和y=mx+n的图象相交于点(-3,2),则这个二元一次方程组为 .(M7207003)
8.【教材变式·P23习题T1】【跨学科·生物】某生物学家发现,气温y(℃)在一定范围内,某种昆虫每分钟鸣叫的次数x与气温y(℃)成一次函数关系,其图象如图所示.
(1)请你根据图中标注的数据,求y与x之间的函数关系式;
(2)当这种昆虫每分钟鸣叫56次时,该地当时的气温为多少?
能力提升全练
9.(2023山东青岛市北期末,8,★☆☆)已知直线y=3x与y=-x+b的交点坐标为(a,6),则关于x,y的方程组3x-y=0,x+y-b=0的解是( )
A.x=8y=6 B.x=6y=2 C.x=2y=6 D.x=6y=6
10.(2023山东威海环翠期中,10,★★☆)已知关于x、y的二元一次方程组(2-k)x-y+1=0,y=2k+5x+3无解,则一次函数y=kx+2的图象经过第 象限.( )
A.一、二、四 B.二、三、四
C.一、三、四 D.一、二、三
11.【中华优秀传统文化】(2023湖北武汉部分学校模拟,7,★★☆)如图,“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x(小时)表示漏水时间,y(厘米)表示壶底到水面的高度.根据记时过程中记录到的部分数据绘制出y与x的函数图象,则刚开始时,壶底到水面的高度为( )

A.9厘米 B.12厘米
C.15厘米 D.18厘米
12.【转化思想】(2022浙江杭州中考,13,★☆☆)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x-y=1,kx-y=0的解是 .
13.【中华优秀传统文化】(2021山东济南中考,17,★★☆)漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,小明记录的部分数据如下表,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8时,对应的时间为
min.
14.【跨学科·生物】(2023陕西中考A卷,22,★★☆)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时,树高为20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.(M7207003)
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是多少?
素养探究全练
15.【运算能力】(2023浙江温州中考)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-52上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
(2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最大值.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 由3x-12=0得x=4,当x=4时,y=3x-7=3×4-7=5,故A符合题意;y=
-3x+12=-3×4+12=0,故B不符合题意;y=3x-12=3×4-12=0,故C不符合题意;y=-3x+7=-3×4+7=-5,故D不符合题意.故选A.
2.A 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),由题图知直线y=kx+b经过点(3,0)和点(0,-1),∴0=3k+b,-1=b,解得k=13,b=-1,∴与一次函数相对应的二元一次方程为y=13x-1,即x-3y=3.故选A.
3.A 对于一次函数y=x+4,当y=8时,x=4,∴点P的坐标为(4,8),
∴关于x,y的方程组y=ax+b,y=x+4的解是x=4,y=8,故选A.
4.D 由函数图象可得交点坐标为(-1,1).把x=-1,y=1代入x+y=2,x-2y=1,不满足两个方程,故A不符合题意;把x=-1,y=1代入x=y+2,2x+y=-1,不满足第一个方程,故B不符合题意;把x=-1,y=1代入x-y=2,2x-y=-1,不满足两个方程,故C不符合题意;把x=-1,y=1代入x-y=-2,x+2y=1,满足两个方程,故D符合题意.故选D.
5.答案 (-4,2)
解析 ∵关于x、y的二元一次方程组y=ax+b,y=-x-2的解是x=-4,y=m,
∴m=4-2=2,∴一次函数y=ax+b和y=-x-2的图象的交点坐标为(-4,2).
D 设用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系式为s=kt+b(k≠0),把(0,20)和(100,30)代入关系式得b=20,100k+b=30,解得k=110,b=20,∴s=110t+20,
当s=40时,110t+20=40,解得t=200,
∴某用户缴费40元,其通话时间为200分钟,故选D.
7.答案 y=-43x-2y=-25x+45
解析 由题图可知,一次函数y=ax+b的图象过点(-3,2)和点(0,-2),
将(-3,2)和(0,-2)代入y=ax+b,得-3a+b=2,b=-2,
解得a=-43,b=-2,∴y=−43x-2.由题图可知,一次函数y=mx+n的图象过点(-3,2)和点(2,0),将(-3,2)和(2,0)代入y=mx+n,得-3m+n=2,2m+n=0,解得m=-25,n=45,∴y=−25x+45,∴方程组为y=-43x-2,y=-25x+45.
8.解析 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵函数图象经过点(40,30),点(80,40),
∴40k+b=30,80k+b=40,解得k=14,b=20,
∴y与x之间的函数关系式为y=14x+20(40≤x≤80).
(2)当x=56时,y=14×56+20=34.
故该地当时的气温是34 ℃.
能力提升全练
C ∵直线y=3x经过点(a,6),∴a=2,∴交点坐标为(2,6),
∴方程组的解为x=2,y=6,故选C.
10.A ∵关于x、y的二元一次方程组(2-k)x-y+1=0,y=2k+5x+3无解,
∴直线y=(2-k)x+1与直线y=(2k+5)x+3无交点,即两直线平行,
∴2-k=2k+5,解得k=-1,
∴y=kx+2=-x+2,
其图象经过第一、二、四象限,故选A.
11.C 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
由题意得3k+b=9,6k+b=3,解得k=-2,b=15,
∴y=-2x+15,当x=0时,y=15,
即刚开始时,壶底到水面的高度为15厘米.
故选C.
12.答案 x=1y=2
解析 ∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),∴方程组y=3x-1,y=kx,即3x-y=1,kx-y=0的解为x=1,y=2.
13.答案 15
解析 设一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),t每增加一个单位,h增加k个单位,∴由题表可知,当t=3时,h的值记录错误.将(1,2.4),(2,2.8)代入,得2.4=k+b,2.8=2k+b,解得k=0.4,b=2,∴h=0.4t+2,将h=8代入,得8=0.4t+2,解得t=15.故填15.
14.解析 (1)设y=kx+b(k≠0),
根据题意,得0.2k+b=20,0.28k+b=22,解得k=25,b=15,
∴y=25x+15.
(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.
∴当这种树的胸径为0.3 m时,其树高为22.5 m.
素养探究全练
15.解析 (1)把点A(2,m)代入y=2x-52中,得m=32.
设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A2,32,B(0,3)代入得2k+b=32,b=3,解得k=-34,b=3,
∴直线AB的函数表达式为y=-34x+3.
(2)∵点P(t,y1)在线段AB上,
∴y1=-34t+3(0≤t≤2),
∵点Q(t-1,y2)在直线y=2x-52上,
∴y2=2(t-1)-52=2t−92,
∴y1-y2=-34t+3−2t-92=−114t+152,
∵-114<0,∴y1-y2随t的增大而减小,
∴当t=0时,y1-y2取得最大值,最大值为152.
直线AB的函数表达式;
(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-52上,求y1-y2的最大值.
t(min)
…
1
2
3
5
…
h(cm)
…
2.4
2.8
3.4
4
…