七年级下册第七章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第3课时教学设计及反思

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课题3　二元一次方程组的应用课时第3课时上课时间 教学目标1.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.2.通过实践、自主探索、互相交流,培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力.教学重难点重点:借助二元一次方程组解决实际问题.难点:分析、寻找等量关系,构建数学模型.教学活动设计二次设计课堂导入李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是 80米/分钟.他家离学校的距离是2 900米.如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出方程.  探索新知合作探究自学指导1.骑摩托车的过程中,人们除了关注行车安全、行车道路外,还要考虑摩托车的里程,那么摩托车的里程碑上的数字有什么数学问题呢?今天我们一起学习.  2.知识回顾:(1)如果一个三位数百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z,那么这个三位数可表示为　　　　. (2)如果一个两位数,若个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数为　　　　. 合作探究[例1] 小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶,如图是小明每隔1小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00看到的里程碑上的数吗?如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么(1)小明在12:00看到的数可表示为　　　　　　,根据两个数字和是7,可列出方程　　　　　　; (2)小明在13:00看到的数可表示为　　　　　,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是　　　　　　. (3)小明在14:00看到的数可表示为　　　　　　　.13:00~14:00间摩托车行驶的路程是　　　　　　. 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位的数字是y,那么   解得 续表探索新知合作探究答:小明在12:00时看到的数字是16.[例2] 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178,求这两个两位数.分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为　　　　;在较大数的左边接着写上较小的数,所写的数可表示为　　　　　　. 解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,则化简,得    解该方程组,得答:这两个两位数分别是45和23.教师指导1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.2.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,设间接未知数可帮助转化问题,还可运用化归等数学思想方法,应根据具体问题灵活选用. 当堂训练1.小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后面多写一个零,所得和是 2 342;小明将第一个加数的后面少写一个零,所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?   2.小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341.原来两个加数分别是多少?   3.小颖家离学校1 880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路她跑步去学校共用了16分钟.已知小颖在上坡时的平均速度是4.8千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上下坡各用了多少时间?   板书设计里程碑上的数列二元一次方程组解应用题的主要步骤:1.弄清题意和题目中的等量关系,用字母表示题目中的两个未知数.2.找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.        3.根据这两个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组.4.解这个方程组并求出未知数的值.5.根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理.教学反思列方程解应用题的分析方法多种多样,本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法.本节课除了要解决数字问题外,在设元的技巧上加以引导,同时在练习中选择直接未知数和间接未知数列方程,比较设未知数的思维难度和计算难度,然后进行优化选择,这样可以培养学生多种思维方式,突破难点.