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期末素养综合测试(二)——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习
展开这是一份期末素养综合测试(二)——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023山东临沂莒南期末改编)若a>b,则下列四个选项中正确的是( )
A.a+7>b+7 B.-5a>-5b
C.a2
A.一 B.二 C.三 D.四
3.(2023浙江宁波余姚期末)为了解某市8 000名七年级学生的视力情况,从该市各中学随机抽取800名七年级学生进行调查,关于这个问题,下列说法中正确的是( )
A.此调查为全面调查 B.样本容量是8 000
C.每名学生是个体 D.抽取的800名学生的视力情况是样本
4.下列说法错误的是( )
A.5是25的算术平方根 B.(-4)3的立方根是-4
C.无理数都是无限小数 D.2536的平方根是56
5.(2023甘肃兰州红古期中)如图,直线c与直线a,b相交,则∠3的内错角为( )
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
6.(2022广东广州花都期末)若方程组x+3y=m+2,x-y=-1中的x,y互为相反数,则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.12
7.某品牌衬衫进价为120元/件,标价为240元/件,商家决定打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折?( )
A.8折 B.6折 C.7折 D.9折
8.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张,长方形纸板360张,刚好全部用完,则下列结论中正确的个数是( )
①甲同学:设制作A型盒个数为x,根据题意可得4x+3×120-x2=360;②乙同学:设制作B型盒用正方形纸板的张数为m,根据题意可得3×m2+4(120-m)=360;③制作A型盒72个;④制作B型盒需正方形纸板共48张.
图①
图②
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.【新独家原创】能说明“带根号的数都是无理数”是假命题的一个反例是 .
10.(2023海南文昌期中)比较下列各数的大小:(填“>”“<”或“=”)
(1)7-13 23.
(2)-2 -5.
11.(2023吉林松原前郭期中)如图,已知BC⊥AC,CD⊥AB,AC=6,BC=8,AB=10,CD=4.8,那么点B到AC的距离是 .
12.(2023山东聊城东阿期末)已知方程(a+2)xa2-3-2y+3=0是关于x,y的二元一次方程,则a= .
13.(2023湖南永州中考)如图,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,则∠D= 度.
14.现将某校七年级一班全部女生按照身高分成三组,下表是这个班级女生的身高分组情况统计表,则表中b= .
15.(2023宁夏吴忠盐池二模)已知|x-y+2|+x+y-3=0,则x2-y2的值为 .
16.(2022广东广州荔湾期末)横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图,一系列有规律的整点,其坐标依次为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),……,根据这个规律,第2 022个整点的坐标为 .
三、解答题(共72分)
17.[含评分细则](2022北京十三中分校期中)(8分)解二元一次方程组:
(1)x=1-2y,3x+y=-7.
(2)3(x+y)-4(x-y)=-4,x+y2+x-y6=1.
18.[含评分细则](2023四川成都成华期末)(8分)
(1)解不等式:2x-13>3x-12.
(2)解不等式组:4x-2≤3(x+1),1-x-12
(1)AD与EF平行吗?请说明理由.
(2)如果点H在FE的延长线上,且∠EDH=∠C,那么∠F与∠H相等吗?请说明理由.
20.[含评分细则](10分)阅读下面的文字,解答问题:
大家知道2的整数部分是1,用2减去其整数部分,差就是2的小数部分,即2-1是2的小数部分.
又例如:∵16<17<25,即4<17<5,
∴17的整数部分为4,小数部分为17-4.
(1)33的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)如果143的小数部分为a,43的整数部分为b,求a+|2b-143|的值.
(3)已知10+5=2x+y,其中x是整数,且0
下面给出了部分信息.
a.该社区选择共享单车出行的部分居民每周使用共享单车时间的数据的频数分布表如下:
b.该社区选择共享单车出行的部分居民每周使用共享单车时间的数据的频数分布直方图及扇形图如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调研中,随机抽取了 名选择共享单车出行的社区居民进行调查.
(2)表中m= ,n= .
(3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是 .
(4)请补全频数分布直方图.
(5)若该社区共有500名居民选择使用共享单车出行,请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民有多少人.
22.[含评分细则](2021广西贵港中考)(12分)某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?
23.[含评分细则](2022山东滨州沾化期末)(14分)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P是直线BD上一个动点,连接PC,PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD,∠POB的数量关系.
图1
图2
答案全解全析
1.AA.不等式两边同时加7,不等号的方向不变,故A正确.
2.A∵m2+1>0,点P的坐标是(3,m2+1),∴点P在第一象限,故选A.
3.DA.此调查为抽样调查,故A中说法错误;B.样本容量是800,故B中说法错误;C.每名学生的视力情况是个体,故C中说法错误;D.抽取的800名学生的视力情况是样本,故D中说法正确.故选D.
4.D2536的平方根是±56,故D选项中说法错误.
5.D∠1与∠3是邻补角,∠2和∠3是邻补角,故A、B不符合题意;∠4与∠3是同旁内角,故C不符合题意;∠5与∠3是内错角,故D符合题意.故选D.
6.Bx+3y=m+2①,x-y=-1②,①+②,得2x+2y=m+1,
∴x+y=m+12,∵x与y互为相反数,∴x+y=0,
∴m+12=0,解得m=-1.故选B.
7.B设打x折销售这种品牌衬衫,由题意,得240×x10≥120×(1+20%),解得x≥6,故选B.
8.D制作A型盒个数为x,则制作A型盒需要长方形纸板4x张,正方形纸板x张,
∵制作一个B型盒需要两张正方形纸板,
∴可制作B型盒的数量为120-x2个,∴制作B型盒需要长方形纸板3×120-x2张,
∴4x+3×120-x2=360,故①正确;
制作B型盒用正方形纸板的张数为m,则B型盒有m2个,需要长方形纸板3×m2张,A型盒有(120-m)个,需长方形纸板4(120-m)张,
∴3×m2+4(120-m)=360,故②正确;
设制作A型盒a个,B型盒b个,
依题意,得a+2b=120,4a+3b=360,解得a=72,b=24,
∴制作A型盒72个,B型盒24个,
∴制作B型盒需正方形纸板共48张,故③④正确.
故选D.
9.4=2(答案不唯一)
10.(1)< (2)>
解析 (1)∵2<7<3,∴1<7-1<2,
∴13<7-13<23.故填<.
(2)∵2<5,∴−2>−5.故填>.
11.8
解析 ∵BC⊥AC,BC=8,∴点B到AC的距离为8.
12.2
解析 ∵方程(a+2)xa2-3-2y+3=0是关于x,y的二元一次方程,∴a2-3=1,a+2≠0,∴a=2.
13.100
解析 ∵AB∥CD,∠B=80°,∴∠BCD=∠B=80°.
∵BC∥ED,∴∠D+∠BCD=180°.∴∠D=100°.
14.45%
解析 由题表知该班女生总人数为(9+8)÷(1-15%)=20,∴b=9÷20×100%=45%.
15.-6
解析 ∵|x-y+2|+x+y-3=0,
∴x-y+2=0,x+y-3=0,解得x=12,y=52,
∴x2-y2=122−522=-6.
16.(45,3)
解析 如图,观察图中点的坐标可知,各正方形内部及边上点的总个数等于其右下角的点的横坐标的平方,
可知第12个点的坐标为(1,0),第22个点的坐标为(1,1),第32个点的坐标为(3,0),第42个点的坐标为(1,3),第52个点的坐标为(5,0),第62个点的坐标为(1,5),……
当n为奇数时,第n2个点的坐标为(n,0),
当n为偶数时,第n2个点的坐标为(1,n-1),
∵452=2 025,45为奇数,
∴第2 025个点的坐标为(45,0),
∴退3个点,得到第2 022个点的坐标是(45,3).
17.解析 (1)x=1-2y①,3x+y=-7②,
把①代入②,得3(1-2y)+y=-7,解得y=2,
把y=2代入①,可得x=-3,
∴原方程组的解是x=-3,y=2.4分
(2)3(x+y)-4(x-y)=-4①,x+y2+x-y6=1②,
由①可得-x+7y=-4③,由②可得4x+2y=6④,
③×2-④×7,得-30x=-50,解得x=53,
把x=53代入③,得-53+7y=-4,解得y=-13,
∴原方程组的解是x=53,y=-13.8分
18.解析 (1)去分母,得2(2x-1)>3(3x-1).
去括号,得4x-2>9x-3.
移项,得4x-9x>-3+2.
合并同类项,得-5x>-1.
系数化为1,得x<15.4分
(2)4x-2≤3(x+1)①,1-x-12
∴不等式组的解集为2
理由:∵∠BDA+∠CEG=180°,∠BDA+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠CEG,2分
∴AD∥EF.4分
(2)∠F=∠H.
理由:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
∵∠EDH=∠C,∴HD∥AC,6分
∴∠H=∠CGH,
∵AD∥EF,∴∠CAD=∠CGH,∠BAD=∠F,9分
∴∠CGH=∠F,∴∠H=∠F.10分
20.解析 (1)5;33-5.2分
(2)∵121<143<144,∴11<143<12,
∴143的小数部分a=143-11.
∵36<43<49,
∴6<43<7,∴43的整数部分b=6.4分
∴a+|2b-143|=143−11+|2×6−143|
=143−11+12−143=1.6分
(3)∵2<5<3,∴12<10+5<13,即12<2x+y<13,
∴10+5的整数部分是12,小数部分是10+5−12=5-2,7分
∵x是整数,且0
∴x-y=6-(5−2)=8−5,9分
∴x-y的相反数是5-8.10分
21.解析 (1)15÷15%=100(人),即本次调研中,随机抽取了100名选择共享单车出行的社区居民进行调查,故答案为100.2分
(2)由题图可知n=20,∴m=100-5-35-20-15=25.故答案为25;20.4分
(3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360°×35100=126°,故答案为126°.6分
(4)补全频数分布直方图如下:
8分
(5)500×5+25+35100=325(人),∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民有325人.10分
22.解析 (1)设甲型货车每辆可装载x箱材料,乙型货车每辆可装载y箱材料,
依题意得30x+50y=1 500,20x+60y=1 400,解得x=25,y=15.
答:甲型货车每辆可装载25箱材料,乙型货车每辆可装载15箱材料.5分
(2)设租用m辆甲型货车,则租用(70-m)辆乙型货车,依题意得25m+15(70-m)≤1 245,70-m≤3m,
解得352≤m≤392.10分
又∵m为整数,∴m可以取18,19,
∴该公司共有2种租车方案,
方案1:租用18辆甲型货车,52辆乙型货车;
方案2:租用19辆甲型货车,51辆乙型货车.12分
23.解析 (1)∵点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),
∴同时将点A,B向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到C(0,2),D(4,2),
四边形ABDC的面积为AB·OC=8.3分
(2)存在.∵C(0,2),D(4,2),∴CD=4,
∵三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍,
∴BF=12CD=2.4分
∵点B的坐标为(3,0),
∴点F的坐标为(1,0)或(5,0).6分
(3)如图,设直线BD与y轴交于点E.
当点P在线段BD上运动时,∠OPC=∠PCD+∠POB;8分
当点P在BD的延长线上运动时,∠OPC=∠POB-∠PCD;10分
当点P在线段BE上运动时,∠OPC=∠PCD-∠POB;12分
当点P在BE的延长线上运动时,∠OPC=∠POB-∠PCD.14分
第一组
第二组
第三组
每个小组女生的人数
9
8
a
每个小组女生人数
占班级女生总人数的
百分比
b
c
15%
组别
使用时间x(小时)
频数(人数)
第1组
1≤x<4
5
第2组
4≤x<7
m
第3组
7≤x<10
35
第4组
10≤x<13
n
第5组
13≤x<16
15
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