期末素养综合测试(二)——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(二)——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(2023广东深圳中考改编)下列运算正确的是( )
A.a3·a4=a12 B.4ab-ab=3
C.(a+1)2=a2+1 D.(-a3)2=a6
2.(2023江苏无锡惠山三模)对于a,b的取值,能够说明命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题的是( )
A.a=3,b=2 B.a=3,b=-2
C.a=-3,b=-5 D.a=-3,b=5
3.(2023浙江金华中考)在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A.1 cm B.2 cm
C.13 cm D.14 cm
4.(2023浙江宁波中考)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食的面积的2倍少3公顷,问:茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为( )
A.x+y=60y=2x-3 B.x+y=54x=2y-3
C.x+y=60x=2y-3 D.x+y=54y=2x-3
5.已知下列语句:①平角都相等;②画两个相等的角;③两直线平行,同位角相等;④等于同一个度数的两个角相等吗?⑤邻补角的平分线互相垂直.其中是命题的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有( )
A.1组 B.2组
C.6组 D.无数组
7.如图,已知AB∥CD,将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠AEF=( )
A.10° B.12° C.15° D.18°
8.(2021广西钦州中考)定义一种运算:a*b=a(a≥b),b(a3的解集是( )
A.x>1或x<13 B.-1C.x>1或x<-1 D.x>13或x<-1
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.绿水青山,就是金山银山.人人都有爱护环境的义务.某监测点在某时刻检测到空气中PM2.5的含量为0.000 058克/立方米,将0.000 058用科学记数法表示为 .
10.已知am=2,an=3,则a2m+3n= .
11.(2023江苏南京玄武期中)如图,将周长为20个单位长度的△ABC沿边BC向右平移3个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
12.当a 时,式子25a-1的值不大于-3.
13.已知a2+b2=12,a+b=-4,则ab2+a2b= .
14.(2023江苏镇江句容期末)如图,数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组x-m<0,2(x+1)>3x的解集,则m的取值范围是 .
15.学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球30元,一个B品牌足球60元.学校准备将300元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 种.
16.若x+4y=1,则xy的最大值为 .
17.将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图所示的方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上,对于给出的五个条件:①∠1=25.5°,∠2=55°30';②∠1+∠2=90°;③∠2=2∠1;④∠ACB=∠1+∠3;⑤∠ABC=∠2-∠1.能判定直线m∥n的有 .(填序号)

18.(2021河北中考)如图所示的是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则∠D应 (填“增加”或“减少”) 度.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.[含评分细则](10分)因式分解:
(1)a(a-b)+2b(b-a); (2)2a3-2a.
20.[含评分细则](6分)先化简,再求值:(x+2)2-(x+1)(x-1)-(2x-1)(x+2),其中2x2-x-2=0.
21.[含评分细则](2023江苏苏州中考)(6分)解不等式组:2x+1>0,x+13>x-1.
22.[含评分细则](6分)一个两位数,它的十位上的数字是x,个位上的数字比十位上的数字大1,若把它的十位上的数字与个位上的数字对调,将得到一个新的两位数.
(1)计算新数与原数的和,这个和能被11整除吗?
(2)计算新数与原数的差,这个差有什么性质?
23.[含评分细则](8分)已知方程组2x+3y=10,ax+by=9与bx-ay=8,4x-3y=2有相同的解,试求a、b的值.
24.[含评分细则](2023江苏扬州广陵月考)(8分)如图,已知直线EF∥GH,给出下列信息:①AC⊥BC;②CB平分∠DCH;③∠ACD=∠DAC.
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,剩下的作为结论组成一个真命题,你选择的条件是 ,结论是 (只需填写序号),并说明理由;
(2)在(1)的条件下,若∠ACG的度数比∠BCH的2倍少3度,求∠DAC的度数.
25.[含评分细则](2023湖南长沙中考)(10分)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问:该班级胜负场数分别是多少?
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问:该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?
26.[含评分细则](2023江苏盐城盐都期中)(12分)苏科版数学七年级下册教材的第28页探索了“三角形的内角和是180°”,聪聪在研究完上面的问题后,对这个图形进行了深入的研究,他的研究过程如下:
【图形再现】
如图1,对任意三角形ABC,延长BA到D,过点A作BC的平行线AE,就可以证明∠BAC+∠B+∠C=180°,即三角形的内角和为180°.
请完成上述证明过程.

【图形探究】
如图2,在△ABC中,∠BAC的平分线与∠ACB的平分线交于点P,过点A作AE∥BC,M在射线AE上,且∠ACM=∠AMC,MC的延长线与AP的延长线交于点D.
(1)求∠PCD的度数;
(2)探究∠ABC与∠D的数量关系.
【图形思考】
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,过点A作EF∥BC,直线MN与EF相交于A点右侧的点P,∠APN=75°.△ABC绕着点A以每秒12°的速度沿顺时针方向旋转,同时MN绕着点P以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转,当MN与EF重合时,MN再以原速返回,当△ABC旋转一周时运动全部停止,设△ABC运动的时间为t秒,在旋转过程中,是否存在MN∥BC?若存在,请直接写出此时t的值;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
满分120分,限时100分钟
1.D A.a3·a4=a3+4=a7,故A选项错误;B.4ab-ab=3ab,故B选项错误;C.(a+1)2=a2+2a+1,故C选项错误;D.(-a3)2=a3×2=a6,故D选项正确.故选D.
2.C 当a=-3,b=-5时,a>b,但|a|<|b|,所以能够说明命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题的是a=-3,b=-5.故选C.
3.C 设第三条线段的长为x cm,则8-64.B 根据“茶园的面积比种粮食的面积的2倍少3公顷”得x=2y-3,根据“茶园的面积与种粮食的面积的和为60×(1-10%)=54公顷”得x+y=54.故可列方程组为x+y=54,x=2y-3.
5.B ①是命题;②不能判断真假,故不是命题;③是命题;④是疑问句,故不是命题;⑤是命题.所以是命题的有①③⑤,共3个.故选B.
6.C 当x=0时,0+y=11,解得 y=11;
当x=1时,2+y=11,解得 y=9;
当x=2时,4+y=11,解得 y=7;
当x=3时,6+y=11,解得 y=5;
当x=4时,8+y=11,解得 y=3;
当x=5时,10+y=11,解得 y=1.
故二元一次方程2x+y=11的非负整数解有6组,故选C.
7.C 如图所示,过点F作FG∥AB.
∵AB∥CD,∴FG∥CD.
∴∠HFG=180°-∠FHD=180°-60°=120°.
∵∠HFI=90°,
∴∠GFI=∠HFG-∠HFI=120°-90°=30°.
∵∠EFI=45°,
∴∠EFG=∠EFI-∠GFI=45°-30°=15°.
∵FG∥AB,∴∠AEF=∠EFG=15°.故选C.
8.C 由题意得2x+1≥2−x,2x+1>3或2x+1<2−x,2−x>3,
解得x>1或x<-1.故选C.
9.答案 5.8×10-5
解析 0.000 058=5.8×0.000 01=5.8×10-5.
10.答案 108
解析 ∵am=2,an=3,∴a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=22×33=4×27=108.
11.答案 26
解析 ∵将周长为20个单位长度的△ABC沿边BC向右平移3个单位长度得到△DEF,
∴AD=CF=3,DF=AC,又∵AB+BC+AC=20,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=
3+AB+BC+3+AC=26.
12.答案 ≤-5
解析 由题意得25a-1≤-3.
去分母,得2a-5≤-15.
移项、合并同类项,得2a≤-10.
系数化为1,得a≤-5.
13.答案 -8
解析 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2=16,a2+b2=12,
∴12+2ab=16,∴ab=2.
∵ab2+a2b=ab(b+a),
∴ab2+a2b=2×(-4)=-8.
14.答案 m≥2
解析 x-m<0①,2(x+1)>3x②,
解不等式①,得x解不等式②,得x<2.
由数轴可知,不等式组的解集为x<2,
∴m≥2.
15.答案 4
解析 设购买x个A品牌足球,y个B品牌足球.
依题意,得30x+60y=300.解得y=5-x2.
∵x,y均为正整数,∴x是2的整数倍,
∴x=2,y=4或x=4,y=3或x=6,y=2或x=8,y=1,
∴共有4种购买方案.故答案为4.
16.答案 116
解析 (x-4y)2=(x+4y)2-16xy≥0.
∵x+4y=1,∴1-16xy≥0,∴xy≤116.
∴xy的最大值为116.
17.答案 ①④⑤
解析 ①∵∠1=25.5°,∠2=55°30',∠ABC=30°,
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2,
∴m∥n,故①符合题意.
②∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
由∠1=∠3无法判定直线m∥n,故②不符合题意.
③由∠2=2∠1无法判定直线m∥n,故③不符合题意.
④如图,过点C作CE∥m,∴∠3=∠4.
∵∠ACB=∠1+∠3,∠ACB=∠4+∠5,
∴∠1=∠5,∴EC∥n,
∴m∥n,故④符合题意.
⑤∵∠ABC=∠2-∠1,
∴∠2=∠ABC+∠1,
∴m∥n,故⑤符合题意.
综上,能判定直线m∥n的有①④⑤.故答案为①④⑤.
18.答案 减少;10
解析 延长EF,交CD于点G,如图.
∵∠ACB=180°-50°-60°=70°,
∴∠ECD=∠ACB=70°.
∴∠DGF=∠DCE+∠E=70°+30°=100°.
∵∠EFD=∠DGF+∠D,
∴若∠EFD=110°,则∠D=10°,
∴∠D应减少10°.
19.解析 (1)a(a-b)+2b(b-a)
=a(a-b)-2b(a-b) 3分
=(a-b)(a-2b). 5分
(2)2a3-2a
=2a(a2-1) 7分
=2a(a+1)(a-1). 10分
20.解析 原式=x2+4x+4-(x2-1)-(2x2+4x-x-2)
=x2+4x+4-x2+1-2x2-3x+2
=-2x2+x+7. 4分
∵2x2-x-2=0,
∴2x2-x=2. 5分
∴原式=-(2x2-x)+7=-2+7=5. 6分
21.解析 解不等式2x+1>0,得x>-12. 2分
解不等式x+13>x-1,得x<2. 4分
∴不等式组的解集是-1222.解析 (1)[10(x+1)+x]+[10x+(x+1)]
=(10x+10+x)+(10x+x+1)
=11x+10+11x+1
=22x+11. 2分
∵22x+11=11(2x+1),
∴新数与原数的和能被11整除. 3分
(2)[10(x+1)+x]-[10x+(x+1)]
=(10x+10+x)-(10x+x+1)
=11x+10-11x-1
=9. 5分
新数与原数的差是定值9. 6分
23.解析 解方程组2x+3y=10,4x-3y=2得x=2,y=2. 3分
把x=2,y=2代入剩下的两个方程组成的方程组ax+by=9,bx-ay=8得2a+2b=9,2b-2a=8, 6分
解得a=14,b=174. 8分
24.解析 (1)选择的条件是②③,结论是①. 1分
理由如下:∵EF∥GH,∴∠ACG=∠DAC.
∵∠ACD=∠DAC,∴∠ACG=∠ACD.
∵CB平分∠DCH,∴∠DCB=∠BCH,
∴∠ACG+∠BCH=∠ACD+∠DCB=12×180°=90°,
即∠ACB=90°,
∴AC⊥BC. 4分
(答案不唯一,合理即可)
(2)设∠BCH=x°,则∠ACG=(2x-3)°.
∵∠ACG+∠BCH=90°,
∴x°+(2x-3)°=90°,解得x=31.
∴∠ACG=(2x-3)°=59°,
∵EF∥GH,
∴∠DAC=∠ACG=59°. 8分
25.解析 (1)设胜了x场,负了y场.
根据题意,得x+y=15,3x+y=41. 3分
解得x=13,y=2. 4分
答:该班级胜负场数分别是13场和2场. 5分
(2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球,则投中了(26-m)个2分球. 6分
根据题意,得3m+2(26-m)≥56. 8分
解得m≥4. 9分
答:该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. 10分
26.解析 【图形再现】
证明:延长BA到D,过点A作BC的平行线AE,
∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,
∵∠BAC+∠CAE+∠DAE=180°,
∴∠BAC+∠C+∠B=180°,
即三角形的内角和为180°. 2分
【图形探究】
(1)如图,
∵AE∥BC,∴∠MAC=∠ACB.
∵CP是∠ACB的平分线,
∴∠2=∠PCB=12∠ACB,
∴∠MAC=2∠2.
∴2∠2+∠ACM+∠1=180°,
∵∠ACM=∠1,∴2∠2+2∠ACM=180°,
∴∠2+∠ACM=90°,
∴∠PCD=180°-(∠2+∠ACM)=180°-90°=90°. 5分
(2)∵AP是∠BAC的平分线,
∴∠3=∠BAD=12∠BAC.
在△ABC中,∠ABC+2∠2+2∠3=180°.
∵∠4=∠2+∠3,∠PCD=90°,
∴∠4=90°-∠D,即∠2+∠3=90°-∠D,
∴∠ABC+2∠2+2∠3=∠ABC+2(90°-∠D)=180°,
∴∠ABC+180°-2∠D=180°,
∴∠ABC=2∠D. 8分
【图形思考】
存在.t的值为15或43517. 12分
详解:
∵△ABC旋转一周时运动停止,
∴总时间为360÷12=30(秒).
∵75÷5=15,
∴MN与EF重合时,t=15,此时∠EPN=0°.
如图,延长CB交EF于点Q.
∵在前15秒(包括15秒时),∠EQC由180°(不包含180°)逐渐减少,∠EPN由75°逐渐减少至0°,
当t=15时,△ABC旋转了15×12°=180°,此时EF∥BC,∠EPN为0°,
∴在前15秒(包括15秒时),MN与BC仅平行一次,即MN与EF重合时,此时t=15;
同理,后15秒,∠EQC由0°(不包含0°)逐渐增至180°(不包含180°),∠EPN由0°逐渐增加至75°,MN与BC仅平行一次,
此时∠EQC=12°(t-15)=180°-5°(t-15),
解得t=43517.
综上,t的值为15或43517.