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期末素养综合测试(一)——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

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这是一份期末素养综合测试(一)——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023广东东莞期末)点P的坐标为(5,2),则点P所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2022广东广州越秀执信中学期末)若m>n,则下列各式中正确的是( )
A.m-5C.6m<6n D.-2m<-2n
3.(2023辽宁本溪、铁岭、辽阳中考)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
4.(2023河南漯河舞阳期末)下列说法正确的是( )
A.-9的立方根是-3
B.±7是49的平方根
C.有理数与数轴上的点一一对应
D.81的算术平方根是9
5.(2023辽宁大连模拟)某校七年级(1)班的全体同学最喜欢的球类运动的扇形统计图如图,则选项的说法中错误的是( )
A.最喜欢足球的人数最多
B.最喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25%
C.最喜欢排球的人数占全班总人数的115
D.最喜欢足球的人数是最喜欢篮球的人数的2倍
6.(2022北京五中期末)一副三角板按如图所示的方式放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为( )
A.45° B.30°
C.15° D.10°
7.若关于x的不等式组2x-1>3,x≤2a-1的整数解共有三个,则a的取值范围是( )
A.3≤a<3.5 B.3C.38.(2023湖北武汉青山期末)七年级(6)班有50名学生参加军训.军训基地有6人间和4人间两种房间(足够多),若每个房间都住满,则安排这个班的学生入住的方案共有( )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.【新独家原创】5-π2是数(填“有理”或“无理”),它的相反数是 ,它的绝对值是 .
10.【跨学科·地理】(2023辽宁葫芦岛期中)天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名,狮子座
流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中.如图,小明在网格中画了一个大致的狮子座星座图,若点A的坐标是(2,6),点C的坐标是(-1,3),则点B的坐标是 .
11.(2023山东青岛莱西期末)甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示,从2019年到2022年,销售收入增长较快的是公司.(填“甲”或“乙”)
12.(2023湖南永州道县模拟)下列三个日常现象:
其中可以用“垂线段最短”来解释的是 .(填序号)
13.(2023湖北武汉新洲期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,∠COE∶∠BOD=2∶3,则∠AOD的度数为 .
14.(2023广东湛江七中期中)若一正数的两个平方根分别是a-7和3a-1,则这个正数是 .
15.(2022四川成都锦江盐道街中学期中)如图,点A、B分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=2,若将线段AB平移至A'B'的位置,则a+b= .
16.(2023山西平遥期中)将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=30°,则AC∥DE;③∠CAD+∠2=180°;④如果∠4=∠C,那么AB⊥DE.其中正确的有 (填写序号).
三、解答题(共72分)
17.[含评分细则](2023江苏南通如皋期末)(8分)
(1)计算:3-27-|2-1|+22.
(2)解方程组:6x+y=1,2x-3y=7.
18.[含评分细则](8分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A平移到点A'的位置,点B',C'分别是B,C的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出点B',C'的坐标.
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),求点P的对应点P'的坐标.
19.[含评分细则](2023河南周口淮阳期末)(10分)解不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)x6+x-22>1.
(2)x-2>3(x-2),2x+1≤3(2-x).
20.[含评分细则](2021浙江杭州中考)(10分)某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况,对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试,并把测得的数据分成四组,绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(每一组不含前一个边界值,含后一个边界值).
某校某年级360名学生
一分钟跳绳次数的频数分布表
(1)求a的值.
(2)把频数分布直方图补充完整.
(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.
21.[含评分细则]【中华优秀传统文化】(2022河南濮阳一模改编)(10分)围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,围棋距今已有4 000多年的历史.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活,欲购买一批象棋和围棋.已知购买4副象棋和4副围棋共需220元,购买5副象棋和3副围棋共需215元.
(1)求象棋和围棋的单价.
(2)学校准备购买象棋和围棋总共120副,围棋的数量不少于40副,且不多于象棋数量,总费用可以是3 500元吗?
22.[含评分细则](2023重庆永川期末)(12分)如图,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠MON=45°,点P在射线OM上,直线PQ⊥OB,垂足为点Q.设∠BOC=x°.
(1)请用含x的式子表示∠MOB的大小.
(2)求证:PQ∥AO.
(3)设直线PQ与射线OC交于点D,若∠PDO=40°,求∠OPD的度数.
23.[含评分细则](14分)(1)如图①,已知AB∥CD,点M为平面内一点,BM⊥CM.小颖说:“过点M作MP∥AB,很容易说明∠ABM和∠DCM互余.”请你帮小颖写出具体的证明过程.
(2)如图②,AB∥CD,点M在射线ED上运动,当点M移动到点A与点D之间时,试判断∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E,A,D三点不重合),请直接写出∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系.
答案全解全析
1.A因为5>0,2>0,所以点P(5,2)在第一象限.
2.DA.∵m>n,∴m-5>n-5,原变形错误;
B.∵m>n,∴m+5>n+5,原变形错误;
C.∵m>n,∴6m>6n,原变形错误;
D.∵m>n,∴-2m<-2n,原变形正确.故选D.
3.DA,B中调查具有破坏性,不适合全面调查;C中调查的范围太大,且意义不是十分重大,不适合全面调查;D中调查的范围比较小,适合全面调查.
4.B-9的立方根是3-9;±7是49的平方根;实数与数轴上的点一一对应;81的算术平方根是3.只有B中说法正确,故选B.
5.CA.题图中,最喜欢足球的人数占全班总人数的40%,人数最多;B.利用扇形统计图可得出:最喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25%;C.最喜欢排球的人数占全班总人数的15%≠115;D.最喜欢足球的人数占全班总人数的40%,最喜欢篮球的人数占全班总人数的20%,所以最喜欢足球的人数是最喜欢篮球的人数的2倍.故A,B,D中说法正确,不符合题意,C中说法错误,符合题意,故选C.
6.C∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=30°,∵∠AED=45°,∴∠EAC=∠AED-∠ACD=15°
(∵∠AED+∠AEC=180°=∠AEC+∠EAC+∠ACD,∴∠EAC=∠AED-∠ACD).故选C.
7.A解不等式2x-1>3,得x>2,
∴不等式组的解集为2∵不等式组的整数解共有三个,
∴不等式组的整数解为3、4、5,∴5≤2a-1<6,
则3≤a<3.5,故选A.
8.C设入住x间6人间,y间4人间,根据题意,得6x+4y=50,∴y=25-3x2.由题意可知x,y均为非负整数,∴x=1,y=11或x=3,y=8或x=5,y=5或x=7,y=2,∴安排这个班的学生入住的方案共有4种.故选C.
9.无理;π-52;5-π2
10.(3,2)
解析根据题意建立平面坐标系如图,
则点B的坐标为(3,2).
11.甲
解析从折线统计图中可以看出:甲公司2019年的销售收入为100万元,2022年的销售收入为130万元,则从2019年到2022年,甲公司销售收入增长了30万元,故增长率为30100×100%=30%;乙公司2019年的销售收入为100万元,2022年的销售收入为120万元,则从2019年到2022年,乙公司销售收入增长了20万元,故增长率为20100×100%=20%.所以这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司.
12.①
解析 ①用“垂线段最短”解释;②用“两点之间,线段最短”解释;③用“两点确定一条直线”解释.
13.126°
解析 ∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°.
∴∠COE+∠BOD=90°.
∵∠COE∶∠BOD=2∶3,
∴∠BOD=54°.∴∠AOD=180°-∠BOD=126°.
14.25
解析根据题意得a-7+3a-1=0,
解得a=2,则这个正数为(2-7)2=25.
15.2
解析由题图可知,线段AB向右平移3个单位,再向下平移1个单位得到线段A'B',
∵A(-1,0),B(0,2),A'(2,a),B'(b,1),
∴a=0-1=-1,b=0+3=3,∴a+b=2,故答案为2.
16.①②③④
解析 ①∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,故①正确.②∵∠2=30°,∴∠1=60°.
∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故②正确.③∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°,故③正确.
④∵∠4=∠C,∴AC∥DE,∵∠CAB=90°,∴AB⊥AC,∴AB⊥DE,故④正确.
17.解析 (1)原式=-3-(2−1)+22
=-3-2+1+22=2-2.4分
(2)6x+y=1①,2x-3y=7②,①×3+②,得20x=10,解得x=12.将x=12代入①,得6×12+y=1,解得y=-2.
所以原方程组的解为x=12,y=-2.8分
18.解析 (1)三角形A'B'C'如图所示.
B'(-4,1),C'(-1,-1).5分
(2)点A(3,4)变换到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2).8分
19.解析 (1)去分母,得x+3(x-2)>6.
去括号,得x+3x-6>6.
移项、合并同类项,得4x>12.
系数化为1,得x>3.3分
不等式的解集在数轴上表示如图.
5分
(2)x-2>3(x-2)①,2x+1≤3(2-x)②,
解不等式①得x<2,解不等式②得x≤1,
故不等式组的解集为x≤1.8分
不等式组的解集在数轴上表示如图.
10分
20.解析 (1)a=360-(48+96+72)=144.3分
(2)补全频数分布直方图如图:
6分
(3)该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为72360×100%=20%.10分
21.解析 (1)设象棋的单价是x元,围棋的单价是y元,
根据题意得4x+4y=220,5x+3y=215,解得x=25,y=30.
答:象棋的单价是25元,围棋的单价是30元.4分
(2)设购买象棋m副,则购买围棋(120-m)副,
由题意得120-m≥40,120-m≤m,解得60≤m≤80,
令25m+30(120-m)=3 500,解得m=20,
不符合60≤m≤80,
所以总费用不能是3 500元.10分
22.解析 (1)∵∠BOC=x°,ON平分∠BOC,
∴∠BON=∠CON=12∠BOC=12x°,
∵∠MON=45°,∴∠MOB+∠BON=45°,
∴∠MOB=45°-∠BON=45°-12x°=45-12x°.3分
(2)证明:∵PQ⊥OB,∴∠OQP=90°,
∴∠OPQ+∠MOB=90°.
由(1)可知∠MOB=45-12x°,
∴∠OPQ=90°-45-12x°=45°+12x°,
即∠OPQ=∠MON+∠CON=∠MOC.
∵OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠MOC,
∴∠OPQ=∠AOM,∴PQ∥AO.7分
(3)∵PQ⊥OB,∴∠OQD=90°,
∴∠PDO+∠BOC=90°.
∵∠PDO=40°,
∴∠BOC=90°-∠PDO=50°,
∵ON平分∠BOC,
∴∠BON=∠CON=12∠BOC=25°.10分
∵∠MON=45°,∴∠MOB+∠BON=45°.
∴∠MOB=45°-∠BON=20°.
由(2)可知∠OPD+∠MOB=90°,
∴∠OPD=90°-∠MOB=70°.12分
23.解析 (1)证明:如图1,过M作MP∥AB,则∠BMP=∠ABM,
∵AB∥CD,∴MP∥CD,∴∠PMC=∠MCD,
∵BM⊥CM,∴∠BMP+∠PMC=90°,
∴∠ABM+∠MCD=90°,
∴∠ABM和∠DCM互余.5分
图1
图2
(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC.理由如下:
如图2,过M作MF∥AB,交BC于F,则∠ABM=∠BMF,
∵AB∥CD,∴MF∥CD,
∴∠DCM=∠FMC,
∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC.10分
(3)当点M在E,A两点之间时,如图3,∠BMC=∠DCM-∠ABM;

图3 图4
当点M在点D的右侧时,如图4,∠BMC=∠ABM-∠DCM.14分
跳绳次数
频数
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72