期末素养综合测试二——2024年鲁教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试二——2024年鲁教版数学七年级下册精品同步练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.【新独家原创】下列说法正确的是( )
A.“打开电视正在播放杭州第19届亚运会赛事转播”是必然事件
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.7,则他投10次一定可投中7次
C.“守株待兔”是不可能事件
D.在一个有3个黑球和2个白球的袋子中摸出黑球的可能性大
2.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角相等;②∠A=12∠B=13∠C;③AC∶BC∶AB=1∶3∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.(2023江苏南京溧水期末)如图,在△ABC中,AB=AC=10,AD是角平分线,AD=6,则BC的长度为 ( )
A.6 B.8 C.12 D.16

4.【新考向·尺规作图】(2023云南曲靖麒麟一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,分别以点A、C为圆心,以适当的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线交AB于点D,连接CD;再按如图所示的方式作射线BP,交CD于点P.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是( )
A.AD=CD B.∠ABP=∠CBP
C.∠PBC=∠A D.∠BPC=115°
5.【跨学科·生物】(2022山西晋中介休期中)如图,螳螂亦称刀螂,无脊椎动物,属肉食性昆虫.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,
∠CDE=72°,则∠ACD的度数为( )
A.16° B.28° C.44° D.45°
6.如图,在△ABC与△DFE中,AC=DE,∠ACB=∠DEF,添加下列条件后,仍不能得到△ABC≌△DFE的是( )
A.∠B=∠FB.BE=CFC.∠A=∠DD.AB=DF
7.(2023山东临沂临沭期末)已知关于x、y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.则关于x的不等式ax+b<0的解集为( )
A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0
8.(2023江苏常州溧阳期末)某种服装的进价为200元/件,出售时标价为300元/件,由于换季,商店准备打折销售,但要保证利润不低于20%,那么至多打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
9.关于x的不等式组4x+13<7x+4,x-k2>1的解集为x>3,则k的取值范围是( )
A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1
10.【易错题】【中华优秀传统文化】(2023山东烟台莱州期中)太极图是关于太极思想的图示,内含表示一阴一阳的图形(一黑一白).如图,在正方形ABCD内画出太极图,然后在正方形内随机取一点,则此点取自太极图中黑色部分的概率是 ( )
A.14 B.π8 C.12 D.π4

11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A.32 B.43 C.53 D.83
12.【新考向·尺规作图】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论:①AE平分∠BAC;②△ABD是等边三角形;③DE垂直平分线段AC;④△BCD是等腰三角形.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.【新独家原创】若关于x的不等式(3m+6)x≥(m+2)y的解集为x≤13y,则符合条件的m的最小整数值为 .
14.【易错题】(2023山东泰安肥城期末)等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 .
15.(2023山东济南莱芜期末)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=kx+b相交于点P(m,5),则方程组y=2x+1,y=kx+b的解为 .

第15题图 第16题图
16.某市为了倡导居民节约用水,生活用水按阶梯式水价计费.居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x(m3)之间的函数图象如图所示.当17≤x≤30时,y与x之间的函数关系式为 .
17.(2023山东青岛市南期中)对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义如下:当a18.如图,方格中的点A、B、C、D、E均为“格点”(格线的交点),以这5个格点中的3个点为顶点画三角形,可以画等腰三角形的个数为 ,直角三角形的个数为 .
三、解答题(共60分)
19.[含评分细则](9分)(1)解方程组:x3-y2=3,x6+y3=5;
(2)解不等式:2x+13≤3x+24-1,并把解集在数轴上表示出来;
(3)解不等式组4(x+1)≤7x+10,x-520.[含评分细则]【跨学科·物理】(2023河北保定莲池期末)(4分)如图所示,MN、EF分别表示两个互相平行的镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时∠1=∠2;光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD,此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系,你是如何思考的?
21.[含评分细则](2023山东泰安新泰期末)(5分)有7张纸签,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签(不放回),小颖从剩余的纸签中任意抽取一张,谁抽到的数字大谁就获胜,然后两人把抽到的纸签都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?
(2)若小明已经抽到数字6,则小明、小颖获胜的概率分别是多少?
22.[含评分细则](6分)△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点P在BC边上运动(P不与B、C重合),连接AP,作∠APQ=∠B,PQ交AB于点Q.
(1)如图,当PQ∥CA时,判断△APB的形状并说明理由;
(2)在点P的运动过程中,当△APQ的形状是等腰三角形时,∠BQP的度数是多少?
23.[含评分细则](6分)如图,AD是△ABC的角平分线交BC于D,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,BC平分∠ABF,AE=2BF.
(1)求证:DE=DF;
(2)若BF=2,求AB的长.
24.[含评分细则](8分)某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买A,B两种型号的新型公交车,已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元,购买2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元;
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆,且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用,那么该公司最多可以购买多少辆A型公交车?
25.[含评分细则](2023新疆乌鲁木齐天山期末)(10分)线段BD上有一点C,分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD,连接BE交AC于M,连接AD交CE于N,连接MN.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求∠AFB的度数;
(3)判断△CMN的形状,并说明理由.
26.[含评分细则](2023山东日照五莲期末)(12分)
【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线,以便利用平行线的性质来解决问题.
例如:如图1,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P在直线AB、CD之间,设∠AEP=∠α,∠CFP=∠β,求证:∠P=∠α+∠β.
证明:如图2,过点P作PQ∥AB,
∴∠EPQ=∠AEP=∠α,
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.
可以运用以上结论解答下列问题:
【类比应用】
(1)如图3,已知AB∥CD,∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P的度数.
(2)如图4,已知AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA、PE.设∠A=∠α、∠CEP=∠β,则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系?请说明理由.
【拓展应用】
(3)如图5,已知AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA、PE,∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在直线交于点Q,求12∠P+∠Q的度数.


答案全解全析
1.D A项中的事件是随机事件,故原说法不正确;B项中可能投中7次也可能不是7次,故原说法不正确;C项中的事件是随机事件,故原说法不正确;D项中黑球的个数大于白球的个数,因此摸到黑球的可能性大,故原说法正确.
2.A ①中,由△ABC的一个外角与其相邻内角相等可以推出这两个角都是直角,∴△ABC是直角三角形;②中,设∠A=12∠B=13∠C=x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,∴x=30°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形;③中,∵AC∶BC∶AB=1∶3∶2,∴设AC=x,BC=3x,AB=2x,∴AC2+BC2=4x2,AB2=4x2,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形;④中,∵AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1,
∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.故选A.
3.D ∵在△ABC中,AB=AC=10,AD是角平分线,∴BC=2BD,AD⊥BC.
在Rt△ABD中,BD2+AD2=AB2,即BD2+62=102,
∴BD=8,∴BC=16.故选D.
C 由作法得点D为AC的垂直平分线与AB的交点,由作图痕迹得BP平分∠ABC,∴DA=DC,∠ABP=∠CBP,∴∠ACD=∠A=40°,∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠ACB=12×(180°-40°)=70°,∴∠PBC=12∠ABC=35°,∠PCB=∠ACB-∠ACD=30°,∴∠BPC=180°-35°-30°=115°.故选C.
5.C 如图,延长ED,交AC于F,
∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°,∵AB∥DE,∴∠CFD
=∠A=28°,∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,∴∠ACD=72°-28°=44°,故选C.
6.D A项,∵∠ACB=∠DEF,∠B=∠F,AC=DE,∴△ABC≌△DFE(AAS);B项,∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF,又∵∠ACB=∠DEF,AC=DE,∴△ABC≌△DFE(SAS);C项,∵∠A=∠D,AC=DE,∠ACB=∠DEF,∴△ABC≌△DFE(ASA);D项,由AC=DE,∠ACB=∠DEF,AB=DF,不能得到△ABC与△DFE全等.故选D.
7.B 由题意得-2a+b=3,-a+b=2,解得a=-1,b=1,
则不等式为-x+1<0,解得x>1,故选B.
8.C 设该服装打x折销售,依题意,得300×x10-200≥200×20%,解得x≥8.故选C.
9.D 不等式组整理得x>3,x>k+2,∵不等式组的解集为x>3,∴k+2≤3,解得k≤1.故选D.
10.B 本题主要考查几何概型中概率的求法,易出现的错误是忽略圆外正方形剩余的面积.
易知黑色部分的面积为圆面积的一半,
设圆的半径为1,则正方形的面积为4,
黑色部分的面积=12π×12=π2,
则所求的概率=π24=π8.故选B.
11.A 如图,过点F作FG⊥AB于点G,
∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∵∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+
∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,
∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,
在Rt△AFC和Rt△AFG中,AF=AF,FC=FG,
∴Rt△AFC≌Rt△AFG(HL),
∴AC=AG=3,∴BG=AB-AG=5-3=2,
设FG=x,则BF=4-x,∵在Rt△BGF中,FG2+BG2=BF2,∴x2+22=(4-x)2,解得x=32,
即CE的长为32.故选A.
12.D 由作图可知AE平分∠BAC,故①正确;
∵∠ABC=90°,∠C=30°,∴∠BAC=90°-30°=60°,
由作图可得AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,故②正确;
∵AE平分∠BAC,∴AE⊥BD,∴AE垂直平分BD,
∴EB=ED,
又AE=AE,AB=AD,∴△ABE≌△ADE,
∴∠ADE=∠ABE=90°,即DE⊥AC,
易得∠C=∠CAE=30°,∴EA=EC,∴AD=CD,
∴DE垂直平分线段AC,故③正确;
∵△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,
∵∠ABC=90°,∴∠DBC=30°=∠C,
∴△BCD是等腰三角形,故④正确.故选D.
13.答案 -3
解析 ∵(3m+6)x≥(m+2)y的解集为x≤13y,∴在不等式两边同时除以(3m+6),不等号的方向改变,∴3m+6<0,∴m<-2,∴m的最小整数值为-3.
14.答案 45°或135°
解析 本题容易出现的错误是未考虑三角形的形状而漏解.
①如图,当等腰三角形为锐角三角形时,∵BD⊥AC,∠ABD=45°,
∴∠A=45°,即顶角的度数为45°;
②如图,当等腰三角形为钝角三角形时,
∵BD⊥AC,∠DBA=45°,
∴∠BAD=45°,
∴∠BAC=135°.
故答案为45°或135°.
15.答案 x=2y=5
解析 ∵直线l1:y=2x+1经过P(m,5),
∴5=2m+1,∴m=2,
∴直线l1:y=2x+1与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,5),
∴原方程组的解为x=2,y=5,故答案为x=2,y=5.
16.答案 y=5x-34
解析 当17≤x≤30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(30,116),(20,66)代入,得116=30k+b,66=20k+b,解得k=5,b=-34,∴当17≤x≤30时,y与x之间的函数关系式为y=5x-34.
17.答案 x≥87
解析 由题意可得,3x-22≥x+13,
去分母,得3(3x-2)≥2(x+1),
去括号,得9x-6≥2x+2,
移项,得9x-2x≥2+6,合并同类项,得7x≥8,
系数化为1,得x≥87,∴x的取值范围为x≥87.
18.答案 2;3
解析 连接AE、CE、CD、DE、AB、BC、BE,如图,
设小方格的边长是1,则AB=BC=2,BE=4,
由勾股定理得EC2=AE2=22+42=20,DC2=DE2=12+32=10,
∴AE=EC,DC=DE,AB2+BE2=AE2,BC2+BE2=CE2,CD2+DE2=CE2,
∴等腰三角形有△AEC,△CDE,共2个;
直角三角形有△ABE,△CDE,△CBE,共3个.
19.解析 (1)方程组整理得2x-3y=18,①x+2y=30,②
②×2-①得7y=42,解得y=6.1分
把y=6代入②可得x=18,2分
则原方程组的解为x=18,y=6.3分
(2)去分母,得4(2x+1)≤3(3x+2)-12,4分
去括号,得8x+4≤9x+6-12,
移项,得8x-9x≤6-12-4,
合并同类项,得-x≤-10,系数化为1,得x≥10.5分
解集在数轴上表示如下:
6分
(3)4(x+1)≤7x+10,①x-5由①得x≥-2,由②得x<72,7分
∴不等式组的解集为-2≤x<72,8分
则不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.9分
20.解析 AB∥CD.1分
理由如下:∵MN∥EF,∴∠2=∠3,2分
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,3分
∵∠1+∠ABC+∠2=180°,∠3+∠BCD+∠4=180°,
∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.4分
21.解析 (1)若小明获胜,则小颖需要抽到1或2或3,故小明获胜的概率是37-1=36=12.1分
若小颖获胜,则小颖需要抽到5或6或7,故小颖获胜的概率是37-1=36=12.2分
(2)∵小明已经抽到数字6,
∴若小明获胜,则小颖需要抽到1或2或3或4或5,故小明获胜的概率为57-1=56,3分
若小颖获胜,则小颖需要抽到7,故小颖获胜的概率为17-1=16,4分
即小明、小颖获胜的概率分别是56、16.5分
22.解析 (1)△APB是直角三角形.1分
理由如下:∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=30°=∠B=∠APQ,2分
∵PQ∥CA,∴∠BPQ=∠C=30°,
∴∠APB=∠BPQ+∠APQ=30°+30°=60°,
∴∠BAP=180°-∠B-∠APB=180°-30°-60°=90°,
∴△APB是直角三角形.3分
(2)当AQ=QP时,∠QAP=∠APQ=30°,
∴∠BQP=∠QAP+∠APQ=30°+30°=60°;4分
当AP=PQ时,∠AQP=∠PAQ=12×(180°-∠APQ)=12×(180°-30°)=75°,
∴∠BQP=180°-∠AQP=180°-75°=105°;5分
当AQ=AP时,∠AQP=∠APQ=30°,
∵点P不与点B、C重合,∴此种情况不存在.
综上所述,∠BQP=60°或105°.6分
23.解析 (1)证明:如图,过D作DG⊥AB于G,
1分
∵AD平分∠CAB,DE⊥AC,∴DE=DG,
∵BF∥AC,∴∠F=∠CED=90°,即DF⊥BF,2分
∵BD平分∠ABF,∴DF=DG,∴DE=DF.3分
(2)在△CDE和△BDF中,∠CDE=∠BDF,DE=DF,∠CED=∠F,
∴△CDE≌△BDF(ASA),4分
∴CE=BF,∠C=∠FBD,
∵AE=2BF,
∴AE+CE=2BF+BF=3BF,即AC=3BF=6,5分
∵∠ABC=∠FBD,∠C=∠FBD,∴∠C=∠ABC,
∴AB=AC=6.6分
24.解析 (1)设A型公交车每辆x万元,B型公交车每辆y万元,1分
由题意得x+2y=165,2x+3y=270,3分
解得x=45,y=60.
答:A型公交车每辆45万元,B型公交车每辆60万元.
4分
(2)设该公司购买m辆A型公交车,则购买(140-m)辆B型公交车,5分
由题意得45m≤60(140-m),7分
解得m≤80.
答:该公司最多购买80辆A型公交车.8分
25.解析 (1)证明:∵△ABC和△ECD是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,EC=DC,1分
∴∠ACE+∠DCE=∠ACB+∠ACE,
即∠ACD=∠BCE,2分
在△ACD与△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠1=∠2.3分
(2)∵∠1=∠2,∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠ABF+∠BAF=∠BAC+∠ABC=120°,4分
∴∠AFB=180°-(∠ABF+∠BAF)=180°-120°=60°.5分
(3)△CMN是等边三角形.6分
理由如下:∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACE=60°,
即∠MCN=60°,7分
在△BCM与△ACN中,∠2=∠1,BC=AC,∠BCM=∠ACN,
∴△BCM≌△ACN(ASA),∴CM=CN,9分
∴△CMN是等边三角形.10分
26.解析 (1)如图,过点P作PQ∥AB,
1分
∴∠APQ=∠GAB=60°,2分
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,3分
∴∠DPQ=∠D=40°,
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=60°+40°=100°.4分
(2)∠P=∠α+∠β-180°.5分
理由如下:如图,过点P作PQ∥AB,
6分
∴∠A+∠APQ=180°,
∵∠A=∠α,∴∠APQ=180°-∠A=180°-∠α,7分
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,
∴∠QPE=∠CEP=∠β,
∴∠APE=∠QPE-∠APQ=∠β-(180°-∠α)=∠α+∠β-180°.8分
(3)设∠BAF=x,∠DEQ=y,9分
∵AF平分∠PAB,EQ平分∠PED,
∴∠PAB=2∠BAF=2x,∠PED=2∠DEQ=2y,
∴∠CEP=180°-∠PED=180°-2y,10分
由(2)可知,∠P=∠PAB+∠CEP-180°=2x-2y,
由材料的结论可知,∠Q=∠BAQ+∠DEQ=180°-x+y,
∴12∠P+∠Q=12(2x-2y)+180°-x+y=180°.12分
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
…