2023-2024学年湖南省长沙一中双语实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙一中双语实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−6的相反数是( )
A. −6B. −16C. 6D. 16
2.2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%.其中数据1400000000000用科学记数法表示为( )
A. 1.4×1012B. 0.14×1013C. 1.4×1013D. 14×1011
3.下列各对数中，数值相等的是( )
A. −3×23与−32×2B. −32与(−3)2
C. −25与(−2)5D. −(−3)2与−(−2)3
4.下列各组整式中是同类项的是( )
A. 2x与2yB. 3x2与2x3C. x2y与xy2D. 2xy2与−xy2
5.下列等式变形，错误的是( )
A. 若a=b，则a+2=b+2B. 若a=b，则2a=2b
C. 若x+1=y+1，则x=yD. 若a2=a，则a=1
6.如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC=118∘，则∠AOD等于( )
A. 118∘
B. 92∘
C. 62∘
D. 58∘
7.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是( )
A. 距离学校1200米处
B. 北偏东65∘方向上的1200米处
C. 南偏西65∘方向上的1200米处
D. 南偏西25∘方向上的1200米处
8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人.多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 4(x−1)=2x+8B. 4(x+1)=2x−8
C. x4+1=x+82D. x4+1=x−82
9.下列说法中，正确的有( )
①直线AB与直线BA不是同一条直线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an−1，an(n为正整数)，规定a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，an−an−1=2n(n≥2)，若1a2+1a3+1a4+⋯+1an=5061013，则n的值为( )
A. 2021B. 2023C. 2024D. 2025
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为−2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是______ ℃.
12.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：______.
13.若x2+3x−1=0，则2022+2x2+6x的值为______.
14.8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______ ∘.
15.要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70∘(即∠POQ=70∘)，将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′=______ ∘.
16.按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解下列方程：
(1)3x−6=4−2x；
(2)2x+13−5x−16=1.
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)12−(−18)+(−7)+(−15)；
(2)−23+(−5)2×25−|−3|.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：5a2+2(a2−b2)−3(2a2−b2)，其中a=−1，b=12.
20.(本小题6分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|−|a+c|+|b−c|.
21.(本小题6分)
如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：
①画射线DB；
②画直线AC交BD于点M；
③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN=DM.
22.(本小题9分)
某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
23.(本小题9分)
如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC=3：2，点D为AB的中点.
(1)如图1所示，若AB=30，求线段CD的长.
(2)如图2所示，若E为AC的中点，ED=5，求线段AB的长.
24.(本小题10分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程2x−1=2和2x−1=0为“成双方程”.
(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“成双方程”；
(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程12024(y+2)+1=3y+k+6的解.
25.(本小题10分)
【阅读理解】
已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA=13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”.
例如，如图1，∠AOB=60∘、∠AOC=∠COD=∠BOD=20∘，则∠AOC=13∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD=13∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线.
【知识运用】
(1)如图2，∠AOB=120∘，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM=______ ∘；
(2)如图3，∠AOB=180∘.射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2∘的速度逆时针旋转.射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3∘的速度顺时针旋转.当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40∘，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−6的相反数是6，
故选：C.
利用相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：1400000000000=1.4×1012.
故选：A.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：−3×23=−24，−32×2=−18，∴A不正确；
−32=−9，(−3)2=9，∴B不正确；
−25=−32，(−2)5=−32，∴C正确；
−(−3)2=−9，(−2)3=−8，∴D不正确；
故选：C.
分别求出选项中的每一项，−3×23=−24，−32×2=−18，−32=−9，(−3)2=9，−25=−32，(−2)5=−32，−(−3)2=−9，(−2)3=−8即可求解．
本题考查有理数的乘方和有理数的乘法；牢固掌握有理数的乘方和乘法运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；
B.3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；
C.x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D.2xy2与−xy2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项D符合题意；
故选：D.
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.∵a=b，
∴a+2=b+2，故本选项不符合题意；
B.∵a=b，
∴2a=2b，故本选项不符合题意；
C.∵a=b，
∴a+2=b+2，故本选项不符合题意；
D.当a=0时，由a2=a不能推出a=1，故本选项符合题意．
故选：D.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
6.【答案】C
【解析】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，
∴∠COD=∠AOB=90∘，
∵∠BOC=118∘，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=28∘，
∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=62∘，
故选：C.
根据垂直定义可得∠COD=∠AOB=90∘，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：180∘−115∘=65∘，
由图形知，学校在小明家的北偏东65∘方向上的1200米处，
故选：B.
根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
此题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意可列出方程：4(x−1)=2x+8.
故选：A.
由每4人乘一车，最终剩余1辆车，求总人数为4(x−1)；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为2x+8，依此列出方程即可求解．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．
9.【答案】B
【解析】解：①在同一图形中，直线AB与直线BA是同一条直线，原来的说法是错误的；
②若A、B、C三点在一条直线上，AB=BC，则点B是线段AC的中点，原来的说法是错误的；
③两点确定一条直线是正确的；
④有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的．
故选：B.
①根据直线的表示方法，可得答案；
②根据线段中点的性质，可得答案；
③根据两点确定一条直线，可得答案；
④根据角的定义，可得答案．
本题考查了角的概念、直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，要根据定义和性质解题．
10.【答案】D
【解析】解：∵a1=2=1×2，
∴a2=a1+4=6=2×3，
a3=a2+6=12=3×4，
a4=a3+8=20=4×5，
……，
an=an−1+2n=n(n+1)，
∴1a2+1a3+1a4+⋯+1an=5061013=12×3+……+1n(n+1)=12−13+……+1n−1n+1=12−1n+1=n−12n+2，
∴n=2025，
故选：D.
先分别计算前4个数，找出一般规律，再代入求值．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11.【答案】11
【解析】解：9−(−2)=11(℃)，
故答案为：11.
通过计算得出结论即可．
本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的加减计算是解题的关键．
12.【答案】两点之间确定一条直线
【解析】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：两点之间确定一条直线．
故答案为：两点之间确定一条直线．
直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
13.【答案】2024
【解析】解：∵x2+3x−1=0，
∴x2+3x=1，
∴2022+2x2+6x
=2022+2(x2+3x)
=2022+2×1
=2024，
故答案为：2024.
由已知条件可得x2+3x=1，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
14.【答案】62.5
【解析】解：始终可以均分为12份，每份的度数为30∘
8点55分时，时针与分针相距2+60−5560=2512份，
在8点55分时，时针与分针所成角的大小为30∘×2512=62.5∘，
故答案为：62.5
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，确定时针与分针相聚的份数是解题关键．
15.【答案】40
【解析】解：由折叠的性质可得∠A′OP=∠AOP=45∘，∠B′OQ=∠BOQ，
∵∠POQ=∠POA′+∠A′OQ，∠POQ=70∘，
∴∠A′OQ=∠POQ−∠POA′=70∘−45∘=25∘，
∵∠PQO=90∘−∠A′OQ，
∴∠PQO=90∘−25∘=65∘，
∵DC//AB，
∴∠QOB=∠PQO=65∘，
∴∠B′OQ=∠BOQ=65∘，
∴∠A′OB′=∠B′OQ−∠A′OQ=65∘−25∘=40∘.
故答案为：40.
由折叠的性质可得∠A′OP=∠AOP=45∘，由∠POQ=70∘，可得∠A′OQ=25∘，进而得出∠PQO=65∘，由DC//AB，可得∠QOB=∠PQO=65∘，然后由折叠的性质可知∠B′OQ=∠BOQ=65∘，所以∠A′OB′=∠B′OQ−∠A′OQ=65∘−25∘=40∘.
此题考查了折叠问题中的角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对应角相等．
16.【答案】131，26，5
【解析】【分析】
本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】
解：∵最后输出的结果为656，
∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131>0，
第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26>0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5>0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8>0，
故x的值可取131、26、5这3个．
故答案为：131，26，5.
17.【答案】解：(1)移项合并得：5x=10，
解得：x=2；
(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
解得：x=−3.
【解析】(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)+(−15)
=12+18+(−7)+(−15)
=8；
(2)−23+(−5)2×25−|−3|
=−8+25×25−3
=−8+10−3
=−1.
【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
19.【答案】解：原式=5a2+2a2−2b2−6a2+3b2
=a2+b2；
当a=−1，b=12时，原式=(−1)2+(12)2=1+14=54.
【解析】去括号后，合并同类项即可化简，然后再代入求值．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解：由数轴上点的位置可知a<0|a|>|b|，
∴a+b<0，a+c>0，b−c<0，
∴|a+b|−|a+c|+|b−c|
=−(a+b)−(a+c)−(b−c)
=−a−b−a−c−b+c
=−2a−2b.
【解析】根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出a+b<0，a+c>0，b−c<0，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可．
本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】解：①如图，射线DB即为所求；
②如图，直线AC，点M即为所求；
③如图，线段DN即为所求．

【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
22.【答案】解：(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：x+315+x30=1，
解得：x=8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，
依题意，得：(8+3)(y+100)+8y=3950，
解得：y=150，
∴y+100=250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
【解析】(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，根据总租金=每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵D是线段AB的中点，
∴BD=12AB=12×30=15，
∵AC：BC=3：2
∴BC=22+3AB=25×30=12，
∴CD=BD−BC=15−12=3；
(2)∵AC：BC=3：2，AC+BC=AB，
∴AC=35AB，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE=12AC=310AB，
∵点D为AB的中点，
∴AD=12AB，
∵ED=5，
∴ED=AD−AE=12AB−310AB=15AB，
∴AB=25.
【解析】(1)根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论；
(2)根据线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”，理由如下：
4x−(x+5)=1，
4x−x−5=1，
3x=6，
x=2，
−2y−y=3，
−3y=3，
y=−1，
∵x+y=2+(−1)=1，
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”；
(2)x2+m=0，
x+2m=0，
x=−2m，
3x−2=x+4，
3x−x=4+2，
2x=6，
x=3，
∵关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”，
∴−2m+3=2，
解得：m=12；
(3)12024x−1=0，
12024x=1，
x=2024，
∵12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，
∴12024x+1=3x+k的解为：x=−2022，
∴关于y的方程12024(y+2)+1=3y+k+6就是：12024(y+2)+1=3(y+2)+k，
∴y+2=−2022，
y=−2024，
∴关于y的方程12024(y+2)+1=3y+k+6的解为：y=−2024.
【解析】(1)先解两个一元一次方程，求出它们的解，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可；
(2)先两个一元一次方程，求出它们的解，然后根据已知条件中的新定义列出关于m的方程，解方程即可；
(3)先解方程12024x−1=0，根据新定义，求出方程12024x+1=3x+k的解，然后把所求方程化成12024x+1=3x+k的形式，求出所求方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和新定义，解此题的关键是熟练掌握解一元一次方程和正确理解新定义的含义．
25.【答案】40
【解析】(1)解：∵射线OM是射线OA的双语线，
∴∠AOM=13∠AOB=40∘，
故答案为：40；
(2)由射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3∘的速度顺时针旋转，且当射线OD与射线OA重合时，运动停止，
得运动时间为1803=60(秒)，
①在OC、OD相遇前，
依题意得180−3t−2t=40，
解得t=28；
在OC、OD相遇后，
依题意得3t+2t−180=40，
解得t=44，
综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数为40∘；
②在OC与OD相遇前，
OC是OA的双语线，
则有∠AOC=13∠AOD或∠AOC=13∠AOB，
得2t=13(180−3t)或2t=13×180，
解得t=20或t=30；
OC是OD的双语线，
则有∠COD=13∠AOD，
得80−3t−2t=13(180−3t)，
解得t=30；
OD是OC的双语线，
则有∠DOC=13∠BOC，
得180−3t−2t=13(180−2t)，
解得t=36013；
在OC与OD相遇后，
OD是OC的双语线，
则有∠COD=13∠AOC，
得3t+2t−180=13⋅2t，
解得t=54013；
OC是OD的双语线，
则有∠COD=13∠BOD，
得3t+2t−180=13⋅3t，
解得t=45；
OD是OA的双语线，
则有∠AOD=13∠AOC或∠AOD=13∠AOB，
得180−3t=13⋅2t或180−3t=13×180，
解得t=54011或t=40；
综上所述，当t=20或30或36013或54013或45或54011或40时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线．
(1)根据双语线的定义即可求解；
(2)①分OC、OD相遇前与OC、OD相遇后两种情况讨论，列方程求解即可；
②分OC与OD相遇前，OC是OA的双语线或OC是OD的双语线或OD是OC的双语线，以及OC与OD相遇后，OD是OC的双语线或OC是OD的双语线或OD是OA的双语线，几种情况分类讨论，列出方程求解即可．
本题考查了角的运算，角的动态定义，一元一次方程的应用，本题的关键是理解新定义的概念，结合分类讨论思想解题．