2023-2024学年湖南省株洲市天元区联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市天元区联考七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的相反数是( )
A. 12B. 2C. −0.5D. −2
2.下列图形中，棱锥是( )
A. B. C. D.
3.据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模.仅移动端APP应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路.数“261万”用科学记数法表( )
A. 2.61×104B. 261×104C. 2.61×106D. 0.261×107
4.绝对值等于它本身的数是( )
A. 1B. 1或0C. 正数D. 非负数
5.若a=0，则下列计算不正确的是( )
A. −a=0B. |1−a|=1C. a÷a=1D. a2=0
6.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
A. 如图1所示，延长线段BA到点CB. 如图2所示，射线BC经过点A
C. 如图3所示，直线a和直线b相交于点AD. 如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
7.为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是( )
A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是150
C. 4700名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
8.下列等式的变形正确的是( )
A. 若a=b，则2023+a=b+2023B. 若−6x=−6y，则x=−y
C. 若x5=1，则x=15D. 若am=bm，则a=b
9.下列说法中，不正确的是( )
A. 单项式kab2的次数是4B. −2023是单项式
C. 5x2y与−yx2π不是同类项D. 代数式7xy−x+2y是二次多项式
10.若关于x的一元一次方程20232024x−9=3x+a的解为x=−2，则关于y的一元一次方程20232024(y+1)−9=3(y+1)+a的解为( )
A. y=1B. y=−2C. y=−3D. y=−4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2÷(−2)×12的值为______.
12.设60∘角的余角为x∘，补角为y∘，则x+y=______.
13.若x=1是关于x的方程ax+b=3的解，则a与b的数量关系是______.
14.观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为______.
15.从点O出发，画三条射线OA，OB，OP，若∠AOP=36∘，∠BOP=64∘，则∠AOB的大小为______.
16.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm.则数轴上点B所对应的数b为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)[(23−12)+130]×(−5)2；
(2)|−13x(−12)+(−16)+23|+(−12)3.
18.(本小题8分)
解下列一元一次方程：
(1)5(x−1)=3(x+1)；
(2)−25(3y+2)=110−32(y−1).
19.(本小题6分)
如图，已知某长方体的展开图面积为310cm2，求x.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：12x+2(x−y2)−(32x−3y2)，其中x，y满足|x+1|+(y−1)2=0.
21.(本小题8分)
如图，∠AOC：∠BOC=1：5，OD平分∠AOB，且∠COD=42∘，求∠AOB度数.
22.(本小题6分)
某市为验收市文明建设成果，用发放问卷的方式进行全市文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标注.回收、整理好全部问卷后，得到下面未画完整的统计图，其中标注橙色与黄色的问卷数之和占整个问卷总数的15%.结合图中所示信息，解答下列问题：
(1)此次发放的问卷总数是多少份？
(2)将图中标注绿色的部分补画完整，并标上相应的问卷数；
(3)若把此次调查结果绘制成扇形统计图，求较满意的人数对应扇形的圆心角度数.
23.(本小题10分)
兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”.如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：8x□=5x□；丽丽的方法：y□(ㅤㅤ)8=y□(ㅤㅤ)5.( )
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；( )
(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成.
24.(本小题10分)
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“(−3)的圈4次方”，一般地把n个a(a≠0)的商 a÷a÷a÷⋯⋯÷an个a，写作aⓝ，读作“a的圈n次方”.
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2→乘方幂的形式
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：5②=______，(−12)③=______；
(2)下列关于除方说法中，错误的有______；(在横线上填写序号即可)
①任何非零数的圈2次方都等于1
②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
③负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
④圈n次方等于它本身的数是1或−1
【深度学习】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)归纳：请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为：aⓝ=______；
(4)比较大小：(−2)⑧______(−4)⑥(填“>”“1256，故(−2)⑧>(−4)⑥.
(5)−1③+142+(−12)①×(−7)④=−1+1919109986−12×149=1910998.
有理数的混合运算
本题考查了有理数的混合运算，按照除方的定义计算是解题关键．
25.【答案】18(cm)4(cm)(a+4)32
【解析】解：(1)①15−(−3)=18(cm)，
故答案为：18(cm)；
②b−a=AB=4(cm)，
故答案为4(cm)；
③∵AB=A′B=4，A(a)，
∴A′(a+4)，
故答案为：(a+4)；
(2)MN的长度不会发生变化，理由如下：
设运动后A(x)，B(x+4)，
∵D(−3)，E(15)，
∴M(x+12)，N(x+152)，
∴MN=x+152−x+12=7，
∴MN的长度不变；
(3)当点P在E处时，PA+PB最大，最大值为：15−(−1)+15−3=28，
当点P在AB上时，PA+PB最小，最小值是AB的长等于4，
∴Y1+Y2=32，
故答案为：32.
(1)可以根据在数轴上线段的长等于线段两个端点表示的数的差的绝对值求得结果；
(2)设运动后A(x)，B(x+4)，表示出M(x+12)，N(x+152)，进而得出结果；
(3)当点P在E处时，PA+PB最大；当点P在AB上时，PA+PB最小；进一步得出结果．
本题考查了数轴上的点的坐标与线段长度的关系，线段的中点定义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．