2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )
A. 0.16×107B. 1.6×106C. 1.6×107D. 16×106
2.下列图形能折叠成圆锥的是( )
A. B. C. D.
3.下面的计算正确的是( )
A. 2a−a=2B. a+2a2=2a3
C. 5(a+b)=5a+bD. −(a−b)=−a+b
4.下列说法错误的是( )
A. ab+1是二次二项式B. 0是单项式
C. −xy2的系数是−1D. −22ab2的次数是5
5.下列方程变形正确的是( )
A. 由3x+2=4x−1，得3x+4x=2−1
B. 由5x=8，得x=58
C. 由y2=0，得y=0
D. 由x5−2=1，得x−2=5
6.下列图形中，由∠1=∠2能判定AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
7.一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了x道题，则下列所列方程正确的是( )
A. 2x+5(20−x)=65B. 5x+2(20−x)=65
C. 5x−2(20−x)=65D. 5x−2(20+x)=65
8.下列说法中正确的是( )
A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C. 射线AB与射线BA是同一条射线
D. 线段AB叫做A、B两点间的距离
9.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东65∘的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15∘的方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 80∘
B. 100∘
C. 130∘
D. 140∘
10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c−b|−|b−a|=( )
A. −2bB. 0C. 2cD. 2c−2b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果向东50米记作+50米，那么向西10米记作______米.
12.若代数式9a3bm与−2anb2是同类项，那么mn=______.
13.已知a+b=8，则代数式1−2a−2b的值为______.
14.已知∠α=60∘16′，则∠α补角是______.
15.如图，∠AOB=∠COD=90∘，∠AOD=150∘，则∠BOC=______度.
16.定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b=−a−b2，如2∀3=−2−32=−11，则(2024∀1)∀2=______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：2÷13+(−2)3−|5−8|+4×(−3).
18.(本小题6分)
解方程：2x−13=3x−75−1.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−(2x2−4y)+3(x2−y)，其中x=3，y=2.
20.(本小题8分)
已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值.
21.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，线段BD=3.
(1)求线段AB的长；
(2)如果点E在线段AC上，且EC=13AC，求线段ED的长.
22.(本小题9分)
某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿.已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套.
(1)求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？
(2)若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元，制成方桌后(边角废料忽略不计)，每张方桌的售价为150元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？
23.(本小题9分)
如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2=90∘.
(1)求∠AOB的度数；
(2)求证：AB//CD；
(3)若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数.
24.(本小题10分)
已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0满足x0+y0=x0y0，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)互为“雅礼方程”；例如：方程x−4=0的解是x0=4，方程4y−y=4的解是y0=43，因为4+43=4×43，所以方程x−4=0与方程4y−y=4互为“雅礼方程”.
(1)请判断方程x−3+2(x−6)=0与方程y+3y=5是否互为雅礼方程.并说明理由.
(2)若关于x的一元一次方程x−3x−2a4=a+34x和关于y的方程2y−3=1互为“雅礼方程”，请求出a的值.
(3)关于x，y的两个方程2(x−1)=3m−2与方程5y+n2−y=2n+1，若对于任何数m，都使它们不是“雅礼方程”，求n的值.
25.(本小题10分)
【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.
如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且|a+2|+(b−8)2=0.点C是线段AB的中点.
(1)点C表示的数是______；
(2)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止.设运动时间为t秒，则：
①点M、N表示的数分别是______、______(用含t的代数式表示)；
②若在运动过程中，存在CM=3CN，请求出t的值.
【方法迁移】
(3)我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，∠AOB=80∘，OC平分∠AOB.射线OM从OA出发，以每秒1∘的速度绕点O顺时针旋转，射线ON从OB出发，以每秒2∘的速度绕点O逆时针旋转.射线OM，ON同时出发，当ON到达OA时，运动同时停止.设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得∠COM和∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1600000=1.6×106，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】A
【解析】解：A.是圆锥的展开图，故本选项符合题意；
B.是正方体的展开图，故本选项不合题意；
C.是三棱柱的展开图，故本选项不合题意；
D.是圆柱的展开图，故本选项不合题意．
故选：A.
根据圆锥的展开图特点进行解答即可．
此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆锥的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点．
3.【答案】D
【解析】解：A、6a−5a=a，故此选项错误；
B、a+2a2，故此选项错误；
C、5(a+b)=5a+5b，故此选项错误；
D、−(a−b)=−a+b，故此选项正确；
故选：D.
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.ab+1是二次二项式，正确，不符合题意；
B.0是单项式，正确，不符合题意；
C.−xy2的系数是−1，正确，不符合题意；
D.−22ab2的次数是3，故原说法不正确，符合题意；
故选：D.
根据单项式和多项式的有关概念解答即可．
本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
5.【答案】C
【解析】解：将3x+2=4x−1两边同时加上4x−2，得3x+4x=8x−3，
∴A不正确，不符合题意；
将5x=8两边同时除以5，得x=85，
∴B不正确，不符合题意；
将y2=0两边同时乘以2，得y=0，
∴C正确，符合题意；
将x5−2=1两边同时乘以5，得x−10=5，
∴D不正确，不符合题意；
故选：C.
A.根据等式的基本性质1判断即可；
B、C、D根据等式的基本性质2判断即可．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、如图，
∵∠1=∠2，∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD，
故A符合题意；
B、由∠1=∠2不能判定AB//CD，
故B不符合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AC//BD，
故C不符合题意；
D、由∠1=∠2不能判定AB//CD，
故D不符合题意；
故选：A.
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设小雅做对了x道题，则不选或错选(20−x)道题，
由题意可得：5x−2(20−x)=65，
故选：C.
根据小雅得了65分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系．
8.【答案】B
【解析】解：对于选项A，根据平行线的定义得：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，
因此选项A不正确，故不符合题意；
对于选项B，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短，
因此选项B正确，故符合题意；
对于选项C，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是B，因此射线AB与射线BA不是同一条射线，
因此选项C不正确，故不符合题意；
对于选项D，线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，
因此选项D不正确，故不符合题意．
故选：B.
根据平行线的定义可对选项A进行判断；根据线段的性质可对选项B进行判断；根据射线的定义可对选项C进行判断；根据两点间距离的定义可对选项D进行判断．
此题主要考查了平行线的定义，线段的性质，射线的定义，两点间的距离的定义，正确理解平行线的定义，线段的性质，射线的定义，两点间的距离的定义是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：
根据方向角的定义得：∠1=65∘，∠2=15∘，
∴∠3=90∘−∠1=90∘−65∘=25∘，
∴∠AOB=∠2+90∘+∠3=15∘+90∘+25∘=130∘.
故选：C.
首先根据方向角的定义得：∠1=65∘，∠2=15∘，进而得∠3=25∘，然后根据∠AOB=∠2+90∘+∠3可得出答案．
此题主要考查了方向角，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵由图可知，a|b|>c，
∴a+c<0，c−b>0，b−a>0，
∴原式=(−a−c)+(c−b)−(b−a)
=−a−c+c−b−b+a
=0.
故选B.
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
11.【答案】−10
【解析】解：∵向东50米记作+50米，
∴向西10米记作−10米．
故答案为：−10.
利用正数负数的意义解题即可．
本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．
12.【答案】6
【解析】解：∵9a3bm与−2anb2是同类项，
∴m=2，n=3，
∴mn=2×3=6.
故答案为：6.
根据同类项定义求得mn值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解答本题的关键．
13.【答案】−15
【解析】解：1−2a−2b
=1−2(a+b).
当a+b=8时，
原式=1−2×8=−15.
故答案为：−15.
利用提公因式法先变形代数式，再整体代入求值．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
14.【答案】119∘44′
【解析】解：∵∠a=60∘16′，
∴∠a的补角是180∘−60∘16′=179∘60′−60∘16′=119∘44′，
故答案为：119∘44′.
根据补角的定义求解即可，用180∘−60∘16′计算即可．
本题考查了求一个角度补角，角度的运算，掌握理解补角的定义是解题的关键．
15.【答案】30
【解析】解：由角的和差，得
∠AOC=∠AOD−∠COD=150∘−90∘=60∘.
由余角的性质，得
∠COB=90∘−∠AOC=90∘−60∘=30∘，
故答案为：30∘.
根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的性质，可得答案．
本题考查了余角和补角，掌握余角的性质，角的和差是解题关键．
16.【答案】2021
【解析】解：∵a∀b=−a−b2，
∴(2024∀1)∀2
=(−2024−12)∀2
=(−2024−1)∀2
=(−2025)∀2
=−(−2025)−22
=2025−4
=2021，
故答案为：2021.
根据a∀b=−a−b2，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
17.【答案】解：2÷13+(−2)3−|5−8|+4×(−3)
=2×3+(−8)−3+4×(−3)
=6+(−8)+(−3)+(−12)
=−17.
【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：2x−13=3x−75−1，
5(2x−1)=3(3x−7)−15，
10x−5=9x−21−15，
10x−9x=−21−15+5，
x=−31.
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：原式=x2−2x2+4y+3x2−3y
=2x2+y，
∵x=3，y=2，
∴原式=2×32+2=18+2=20.
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x=3，y=2代入化简后的结果，即可求解．
本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，
∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，
∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2
=(−1)2024−3×0−(−1)+9
=1−0+1+9
=11.
【解析】根据倒数，相反数，绝对值，负整数的意义可得ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD=12BC，
∴AB=4BD=4×3=12；
(2)由(1)得AC=12AB=6，CD=BD=3，
∴EC=13AC=2，
∴ED=EC+CD=2+3=5.
【解析】(1)根据线段中点的定义得出AB=4BD即可；
(2)根据线段中点的定义以及EC=13AC，可求出EC=2，再根据线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10−x)立方米木材制作桌腿，
根据题意得：4×50x=300(10−x)，
解得：x=6，
∴10−x=10−6=4(立方米).
答：应分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿；
(2)根据题意得：150×50×6−1500×10
=45000−15000
=30000(元).
答：该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利30000元．
【解析】(1)设分配x立方米木材制作桌面，则分配(10−x)立方米木材制作桌腿，根据制作桌腿的总数量是制作桌面总数量的4倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用该家具厂制作的这批方桌全部售出后获得的总利润=每张方桌的售价×制作数量-每立方米木材的进货价×10，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
23.【答案】(1)解：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，
∴∠AOE+∠BOE=12∠COE+12∠DOE=12(∠COE+∠DOE)=12×180∘=90∘，
∴∠AOB=90∘，
∴∠AOB的度数为90∘；
(2)证明：由(1)得：∠AOB=90∘，
∴∠AOC+∠2=180∘−∠AOB=180∘−90∘=90∘，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠AOC=∠1，
∴AB//CD；
(3)解：∵OB平分∠DOE，
∴∠2=12∠DOE，
∵∠2：∠3=2：5，
∴∠DOE：∠3=4：5，
∵∠DOE+∠3=180∘，
∴∠3=180∘×59=100∘，
∴∠COE=∠3=100∘，
∵OA平分∠COE，
∠AOE=12∠COE=50∘，
∴∠AOF=180∘−∠AOE=130∘，
∴∠AOF的度数为130∘.
【解析】(1)利用角平分线的定义可得∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，然后利用平角定义，以及角的和差关系进行计算，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得：∠AOB=90∘，从而利用平角定义可得：∠AOC+∠2=90∘，然后利用同角的余角相等可得∠AOC=∠1，从而利用内错角相等，两直线平行可得AB//CD，即可解答；
(3)利用角平分线的定义可得∠2=12∠DOE，从而可得∠DOE：∠3=4：5，然后利用平角定义可得∠DOE+∠3=180∘，从而可得∠3=100∘，进而可得∠COE=∠3=100∘，最后利用角平分线的定义可得∠AOE=50∘，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
24.【答案】解：(1)方程x−3+2(x−6)=0与方程y+3y=5互为雅礼方程，理由见解答过程．
解方程x−3+2(x−6)=0，得：x=5，
解方程y+3y=5，得：y=54，
∵.5+54=254，5×54=254，
∴5+54=5×54
∴方程x−3+2(x−6)=0与方程y+3y=5互为雅礼方程”；
(2)对于方程x−3x−2a4=a+34x，去分母，方程两边同时乘以4，得：4x−(3x−2a)=4a+3x，
整理得：2x=−2a，
∴x=−a
解方程2y−3=1，得：y=2，
∵方程x−3x−2a4=a+34x方程2y−3=1互为“雅礼方程”，
∴−a+2=−a×2，
∴a=−2；
(3)解方程2(x−1)=3m−2，得：x=3m2，
解方程5y+n2−y=2n+1，得：y=3n+23，
∵对于任何数m，2(x−1)=3m−2与方程5y+n2−y=2n+1都不是“雅礼方程”，
∴无论m为何值3m2+3n+23≠3m2×3n+23，
即：9m+6n+4≠9mn+6m
整理得：(3−9m)m≠−6n−4，
当3−9n=0时，n=13，此时−6n−4=−6×13−4≠0，
∴对于任意m都，当n=13时(3−9n)m≠−6n−4恒成立，
∴n=13.
【解析】(1)首先解方程x−3+2(x−6)=0，得：x=5，解方程y+3y=5，得：y=54，然后根据“雅礼方程”的定义进行判断即可；
(2)首先解方程x−3x−2a4=a+34x，得x=−a，解方程2y−3=1，得：y=2，然后然后根据“雅礼方程”的定义得−a+2=−a×2，由此解出a即可；
(3)首先解方程2(x−1)=3m−2，得：x=3m2，解方程5y+n2−y=2n+1，得：y=3n+23，然后根据对于任何数m，这两个方程都不是“雅礼方程”得3m2+3n+23≠3m2×3n+23，整理得(3−9m)m≠−6n−4，由此进行讨论即可得出n的值．
此题主要考查了解一元一次方程，理解“雅礼方程”的定义，熟练掌握掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
25.【答案】3−2+t8−2t
【解析】解：【材料阅读】
(1)∵|a+2|+(b−8)2=0，
又∵|a+2|≥0，(b−8)2≥0，
∴a+2=0，b−8=0，
∴a=−2，b=8，
∴AB=8−(−2)=10，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=5，
∴点C表示的数是−2+5=3，
故答案为：3；
(2)①∵动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点A表示的数是−2，
∴点M表示的数是−2+t，
∵动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B表示的数是8，
∴点N表示的数是8−2t，
故答案为：−2+t，8−2t；
②N到达A点时只需用时5秒，则此时M在线段AC上．
∴CM=3−(−2+t)=5−t，CN=|8−2t−3|=|5−2t|，
∵CM=3CN，
∴5−t=3|5−2t|，
解得：t=2或t=207；
【方法迁移】
(3)∵∠AOB=80∘，OC平分∠AOB，
∴∠COB=12∠AOB=40∘，
∵射线ON到达OA时只需用时80÷2=40秒，此时射线OM到达OC，
如图2，当0显然∠COM>∠CON，
∴∠COM=3∠CON，
则40−t=3(40−2t)，
解得t=16；
当20如图3，
若∠COM=3∠CON，
则40−t=3(2t−40)，
解得t=1607；
如图4，
若∠CON=3∠COM，
则2t−40=3(40−t)，
解得t=32；
综上所述，t的值为16或1607或32.
【材料阅读】
(1)根据非负数的性质求出a、b的值，即可求出线段AB的长，再根据点C是线段AB的中点即可求出AC的长，从而得出点C表示的数；
(2)①根据点M、N的运动速度、方向以及点A、B表示的数即可得出点M、N表示的数；
②根据N到达A点时只需用时5秒，判断出M在线段AC上，再表示出CM、CN，根据CM=3CN，即可求出t的值；
【方法迁移】
(3)当0根据其中一个角是另一个角的3倍列出关于t的方程，分别求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，利用数形结合思想找到相等关系是解题的关键．