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09， 湖南省长沙一中双语实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷
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这是一份09， 湖南省长沙一中双语实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．C．6D．
2．（3分）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×1011
3．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣25与（﹣2）5D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．2x与2yB．3x2与2x3
C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy2
5．（3分）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则2a＝2b
C．若x+1＝y+1，则x＝yD．若a2＝a，则a＝1
6．（3分）如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，则∠AOD等于（ ）
A．118°B．92°C．62°D．58°
7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C．+1＝D．+1＝
9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
①直线AB与直线BA不是同一条直线；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（ ）
A．2021B．2023C．2024D．2025
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为﹣2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是 ℃．
12．（3分）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是： ．
13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，则2022+2x2+6x的值为 ．
14．（3分）8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ．
15．（3分）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ＝70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′＝ °．
16．（3分）按下面的程序计算，当输入x＝100时，输出结果为501；当输入x＝20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18题每题8分，19、20、21题每题6分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；
（2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣6＝4﹣2x；
（2）﹣＝1．
19．（6分）先化简，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．
20．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
21．（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：
①画射线DB；
②画直线AC交BD于点M；
③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN＝DM．
22．（9分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
23．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝30，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．
24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0为“成双方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“成双方程”；
（2）若关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．
25．（10分）【阅读理解】
已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．
例如，如图1，∠AOB＝60°、∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM＝ °；
（2）如图3，∠AOB＝180°．射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转．射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转．当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案）
参考答案与解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．C．6D．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
2．（3分）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×1011
【解答】解：1400000000000＝1.4×1012．
故选：A．
3．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣25与（﹣2）5D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
【解答】解：﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，∴A不正确；
﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴B不正确；
﹣25＝﹣32，（﹣2）5＝﹣32，∴C正确；
﹣（﹣3）2＝﹣9，（﹣2）3＝﹣8，∴D不正确；
故选：C．
4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．2x与2yB．3x2与2x3
C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy2
【解答】解：A．2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；
B．3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；
C．x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D．2xy2与﹣xy2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项D符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则2a＝2b
C．若x+1＝y+1，则x＝yD．若a2＝a，则a＝1
【解答】解：A．a＝b，
等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意；
B．a＝b，
等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意；
C．x+1＝y+1，
等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意；
D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，则∠AOD等于（ ）
A．118°B．92°C．62°D．58°
【解答】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，
∴∠COD＝∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝118°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝28°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝62°，
故选：C．
7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
【解答】解：180°﹣115°＝65°，
由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，
故选：B．
8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C．+1＝D．+1＝
【解答】解：根据题意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8．
故选：A．
9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
①直线AB与直线BA不是同一条直线；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①在同一图形中，直线AB与直线BA是同一条直线，原来的说法是错误的；
②若A、B、C三点在一条直线上，AB＝BC，则点B是线段AC的中点，原来的说法是错误的；
③两点确定一条直线是正确的；
④有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的．
故选：B．
10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（ ）
A．2021B．2023C．2024D．2025
【解答】解：∵a1＝2＝1×2，
∴a2＝a1+4＝6＝2×3，
a3＝a2+6＝12＝3×4，
a4＝a3+8＝20＝4×5，
……，
an＝an﹣1+2n＝n（n+1），
∴＝+……+＝+……+＝﹣＝，
∴n＝2025，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为﹣2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是 11 ℃．
【解答】解：9﹣（﹣2）＝11（℃），
故答案为：11．
12．（3分）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是： 两点之间确定一条直线 ．
【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：两点之间确定一条直线．
故答案为：两点之间确定一条直线．
13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，则2022+2x2+6x的值为 2024 ．
【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴2022+2x2+6x
＝2022+2（x2+3x）
＝2022+2×1
＝2024，
故答案为：2024．
14．（3分）8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是 62.5° ．
【解答】解：55×6°﹣（8×30+55×）°
＝330°﹣267.5°
＝62.5°，
故答案为：62.5°
15．（3分）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ＝70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′＝ 40 °．
【解答】解：由折叠的性质可得∠A′OP＝∠AOP＝45°，∠B′OQ＝∠BOQ，
∵∠POQ＝∠POA′+∠A′OQ，∠POQ＝70°，
∴∠A′OQ＝∠POQ﹣∠POA′＝70°﹣45°＝25°，
∵∠PQO＝90°﹣∠A′OQ，
∴∠PQO＝90°﹣25°＝65°，
∵DC∥AB，
∴∠QOB＝∠PQO＝65°，
∴∠B′OQ＝∠BOQ＝65°，
∴∠A′OB′＝∠B′OQ﹣∠A′OQ＝65°﹣25°＝40°．
故答案为：40．
16．（3分）按下面的程序计算，当输入x＝100时，输出结果为501；当输入x＝20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 131，26，5 ．
【解答】解：∵最后输出的结果为656，
∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1＝656，则x＝131＞0，
第二个数就是直接输出其结果时：5x+1＝131，则x＝26＞0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1＝26，则x＝5＞0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1＝5，则x＝0.8＞0，
第五个数就是直接输出其结果时：5x+1＝0.8，则x＝﹣0.4＜0，
故x的值可取131、26、5这3个．
故答案为：131，26，5．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18题每题8分，19、20、21题每题6分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；
（2）．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）
＝﹣8+25×﹣3
＝﹣8+10﹣3
＝﹣1．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣6＝4﹣2x；
（2）﹣＝1．
【解答】解：（1）移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
解得：x＝﹣3．
19．（6分）先化简，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．
【解答】解：原式＝5a2+2a2﹣2b2﹣6a2+3b2
＝a2+b2；
当a＝﹣1，时，原式＝．
20．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
【解答】解：由数轴上点的位置可知a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＞0，b﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（a+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c
＝﹣2a﹣2b．
21．（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：
①画射线DB；
②画直线AC交BD于点M；
③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN＝DM．
【解答】解：①如图，射线DB即为所求；
②如图，直线AC，点M即为所求；
③如图，线段DN即为所求．
22．（9分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
【解答】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，
依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，
解得：y＝150，
∴y+100＝250．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
23．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝30，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．
【解答】解：（1）∵D是线段AB的中点，
∴BD＝AB＝×30＝15，
∵AC：BC＝3：2
∴BC＝AB＝＝12，
∴CD＝BD﹣BC＝15﹣12＝3；
（2）∵AC：BC＝3：2，AC+BC＝AB，
∴，
∵E为AC的中点，
∴AE＝CE＝＝，
∵点D为AB的中点，
∴AD＝AB，
∵ED＝5，
∴ED＝AD﹣AE＝＝，
∴AB＝25．
24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0为“成双方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“成双方程”；
（2）若关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．
【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”，理由如下：
4x﹣（x+5）＝1，
4x﹣x﹣5＝1，
3x＝6，
x＝2，
﹣2y﹣y＝3，
﹣3y＝3，
y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”；
（2）m＝0，
x+2m＝0，
x＝﹣2m，
3x﹣2＝x+4，
3x﹣x＝4+2，
2x＝6，
x＝3，
∵关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，
∴﹣2m+3＝2，
解得：；
（3）x﹣1＝0，
，
x＝2024，
∵x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，
∴x+1＝3x+k的解为：x＝﹣2022，
∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：，
∴y+2＝﹣2022，
y＝﹣2024，
∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解为：y＝﹣2024．
25．（10分）【阅读理解】
已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．
例如，如图1，∠AOB＝60°、∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM＝ 40 °；
（2）如图3，∠AOB＝180°．射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转．射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转．当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案）
【解答】（1）解：∵射线OM是射线OA的双语线，
∴∠AOM＝∠AOB＝40°，
故答案为：40；
（2）由射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，且当射线OD与射线OA重合时，运动停止，
得运动时间为＝60（秒），
①在OC、OD相遇前，
依题意得180﹣3t﹣2t＝40，
解得t＝28；
在OC、OD相遇后，
依题意得3t+2t﹣180＝40，
解得t＝44，
综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数为40°；
②在OC与OD相遇前，
OC是OA的双语线，
则有∠AOC＝∠AOD或∠AOC＝∠AOB，
得或，
解得t＝20或t＝30；
OC是OD的双语线，
则有∠COD＝∠AOD，
得，
解得t＝30；
OD是OC的双语线，
则有∠DOC＝∠BOC，
得，
解得t＝；
在OC与OD相遇后，
OD是OC的双语线，
则有∠COD＝∠AOC，
得，
解得t＝；
OC是OD的双语线，
则有∠COD＝∠BOD，
得，
解得t＝45；
OD是OA的双语线，
则有∠AOD＝∠AOC或∠AOD＝∠AOB，
得或，
解得t＝或t＝40；
综上所述，当t＝20或30或或或45或或40时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线．
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．C．6D．
2．（3分）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×1011
3．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣25与（﹣2）5D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．2x与2yB．3x2与2x3
C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy2
5．（3分）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则2a＝2b
C．若x+1＝y+1，则x＝yD．若a2＝a，则a＝1
6．（3分）如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，则∠AOD等于（ ）
A．118°B．92°C．62°D．58°
7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C．+1＝D．+1＝
9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
①直线AB与直线BA不是同一条直线；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（ ）
A．2021B．2023C．2024D．2025
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为﹣2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是 ℃．
12．（3分）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是： ．
13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，则2022+2x2+6x的值为 ．
14．（3分）8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ．
15．（3分）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ＝70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′＝ °．
16．（3分）按下面的程序计算，当输入x＝100时，输出结果为501；当输入x＝20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18题每题8分，19、20、21题每题6分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；
（2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣6＝4﹣2x；
（2）﹣＝1．
19．（6分）先化简，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．
20．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
21．（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：
①画射线DB；
②画直线AC交BD于点M；
③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN＝DM．
22．（9分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
23．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝30，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．
24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0为“成双方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“成双方程”；
（2）若关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．
25．（10分）【阅读理解】
已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．
例如，如图1，∠AOB＝60°、∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM＝ °；
（2）如图3，∠AOB＝180°．射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转．射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转．当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案）
参考答案与解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．C．6D．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
2．（3分）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×1011
【解答】解：1400000000000＝1.4×1012．
故选：A．
3．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣25与（﹣2）5D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
【解答】解：﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，∴A不正确；
﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴B不正确；
﹣25＝﹣32，（﹣2）5＝﹣32，∴C正确；
﹣（﹣3）2＝﹣9，（﹣2）3＝﹣8，∴D不正确；
故选：C．
4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．2x与2yB．3x2与2x3
C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy2
【解答】解：A．2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；
B．3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；
C．x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D．2xy2与﹣xy2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项D符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则2a＝2b
C．若x+1＝y+1，则x＝yD．若a2＝a，则a＝1
【解答】解：A．a＝b，
等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意；
B．a＝b，
等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意；
C．x+1＝y+1，
等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意；
D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，则∠AOD等于（ ）
A．118°B．92°C．62°D．58°
【解答】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，
∴∠COD＝∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝118°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝28°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝62°，
故选：C．
7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处
B．北偏东65°方向上的1200米处
C．南偏西65°方向上的1200米处
D．南偏西25°方向上的1200米处
【解答】解：180°﹣115°＝65°，
由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，
故选：B．
8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8
C．+1＝D．+1＝
【解答】解：根据题意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8．
故选：A．
9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
①直线AB与直线BA不是同一条直线；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③两点确定一条直线；
④两条射线组成的图形叫做角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①在同一图形中，直线AB与直线BA是同一条直线，原来的说法是错误的；
②若A、B、C三点在一条直线上，AB＝BC，则点B是线段AC的中点，原来的说法是错误的；
③两点确定一条直线是正确的；
④有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的．
故选：B．
10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（ ）
A．2021B．2023C．2024D．2025
【解答】解：∵a1＝2＝1×2，
∴a2＝a1+4＝6＝2×3，
a3＝a2+6＝12＝3×4，
a4＝a3+8＝20＝4×5，
……，
an＝an﹣1+2n＝n（n+1），
∴＝+……+＝+……+＝﹣＝，
∴n＝2025，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为﹣2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是 11 ℃．
【解答】解：9﹣（﹣2）＝11（℃），
故答案为：11．
12．（3分）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是： 两点之间确定一条直线 ．
【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：两点之间确定一条直线．
故答案为：两点之间确定一条直线．
13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，则2022+2x2+6x的值为 2024 ．
【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴2022+2x2+6x
＝2022+2（x2+3x）
＝2022+2×1
＝2024，
故答案为：2024．
14．（3分）8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是 62.5° ．
【解答】解：55×6°﹣（8×30+55×）°
＝330°﹣267.5°
＝62.5°，
故答案为：62.5°
15．（3分）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ＝70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′＝ 40 °．
【解答】解：由折叠的性质可得∠A′OP＝∠AOP＝45°，∠B′OQ＝∠BOQ，
∵∠POQ＝∠POA′+∠A′OQ，∠POQ＝70°，
∴∠A′OQ＝∠POQ﹣∠POA′＝70°﹣45°＝25°，
∵∠PQO＝90°﹣∠A′OQ，
∴∠PQO＝90°﹣25°＝65°，
∵DC∥AB，
∴∠QOB＝∠PQO＝65°，
∴∠B′OQ＝∠BOQ＝65°，
∴∠A′OB′＝∠B′OQ﹣∠A′OQ＝65°﹣25°＝40°．
故答案为：40．
16．（3分）按下面的程序计算，当输入x＝100时，输出结果为501；当输入x＝20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 131，26，5 ．
【解答】解：∵最后输出的结果为656，
∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1＝656，则x＝131＞0，
第二个数就是直接输出其结果时：5x+1＝131，则x＝26＞0，
第三个数就是直接输出其结果时：5x+1＝26，则x＝5＞0，
第四个数就是直接输出其结果时：5x+1＝5，则x＝0.8＞0，
第五个数就是直接输出其结果时：5x+1＝0.8，则x＝﹣0.4＜0，
故x的值可取131、26、5这3个．
故答案为：131，26，5．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18题每题8分，19、20、21题每题6分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；
（2）．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）
＝﹣8+25×﹣3
＝﹣8+10﹣3
＝﹣1．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣6＝4﹣2x；
（2）﹣＝1．
【解答】解：（1）移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
解得：x＝﹣3．
19．（6分）先化简，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．
【解答】解：原式＝5a2+2a2﹣2b2﹣6a2+3b2
＝a2+b2；
当a＝﹣1，时，原式＝．
20．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
【解答】解：由数轴上点的位置可知a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＞0，b﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（a+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c
＝﹣2a﹣2b．
21．（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：
①画射线DB；
②画直线AC交BD于点M；
③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN＝DM．
【解答】解：①如图，射线DB即为所求；
②如图，直线AC，点M即为所求；
③如图，线段DN即为所求．
22．（9分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
【解答】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，
依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，
解得：y＝150，
∴y+100＝250．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
23．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝30，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．
【解答】解：（1）∵D是线段AB的中点，
∴BD＝AB＝×30＝15，
∵AC：BC＝3：2
∴BC＝AB＝＝12，
∴CD＝BD﹣BC＝15﹣12＝3；
（2）∵AC：BC＝3：2，AC+BC＝AB，
∴，
∵E为AC的中点，
∴AE＝CE＝＝，
∵点D为AB的中点，
∴AD＝AB，
∵ED＝5，
∴ED＝AD﹣AE＝＝，
∴AB＝25．
24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0为“成双方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“成双方程”；
（2）若关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．
【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”，理由如下：
4x﹣（x+5）＝1，
4x﹣x﹣5＝1，
3x＝6，
x＝2，
﹣2y﹣y＝3，
﹣3y＝3，
y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”；
（2）m＝0，
x+2m＝0，
x＝﹣2m，
3x﹣2＝x+4，
3x﹣x＝4+2，
2x＝6，
x＝3，
∵关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，
∴﹣2m+3＝2，
解得：；
（3）x﹣1＝0，
，
x＝2024，
∵x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，
∴x+1＝3x+k的解为：x＝﹣2022，
∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：，
∴y+2＝﹣2022，
y＝﹣2024，
∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解为：y＝﹣2024．
25．（10分）【阅读理解】
已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．
例如，如图1，∠AOB＝60°、∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM＝ 40 °；
（2）如图3，∠AOB＝180°．射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转．射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转．当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案）
【解答】（1）解：∵射线OM是射线OA的双语线，
∴∠AOM＝∠AOB＝40°，
故答案为：40；
（2）由射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，且当射线OD与射线OA重合时，运动停止，
得运动时间为＝60（秒），
①在OC、OD相遇前，
依题意得180﹣3t﹣2t＝40，
解得t＝28；
在OC、OD相遇后，
依题意得3t+2t﹣180＝40，
解得t＝44，
综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数为40°；
②在OC与OD相遇前，
OC是OA的双语线，
则有∠AOC＝∠AOD或∠AOC＝∠AOB，
得或，
解得t＝20或t＝30；
OC是OD的双语线，
则有∠COD＝∠AOD，
得，
解得t＝30；
OD是OC的双语线，
则有∠DOC＝∠BOC，
得，
解得t＝；
在OC与OD相遇后，
OD是OC的双语线，
则有∠COD＝∠AOC，
得，
解得t＝；
OC是OD的双语线，
则有∠COD＝∠BOD，
得，
解得t＝45；
OD是OA的双语线，
则有∠AOD＝∠AOC或∠AOD＝∠AOB，
得或，
解得t＝或t＝40；
综上所述，当t＝20或30或或或45或或40时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线．
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