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2022-2023学年湖南省长沙一中双语中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖南省长沙一中双语中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列服装中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为( )
A. 75×10−8B. 7.5×10−8C. 0.75×10−8D. 7.5×10−9
3. 如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. x2+y2x2y2=x+yxyB. yx=y2x2
C. a+ba−b=a2−b2a−b2D. −a+ba=−a+ba
5. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1，则PN的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 3
D. 2
6. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为( )
A. 400x=500x+10−5B. 400x−10=500x+5
C. 400x=500x−10+5D. 400x−10=500x−5
7. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )
A. x=5B. x=6C. x=7D. x=8
8. 如图，△ABC的面积为6cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 2cm2
B. 2.5cm2
C. 3cm2
D. 3.5cm2
9. 下列结论：①不论a为何值时aa2+1都有意义；②a=−1时，分式a+1a2−1的值为0；③若x2+1x−1的值为负，则x的取值范围是x<1；④若x+1x+2÷x+1x有意义，则x的取值范围是x≠−2且x≠0.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④
10. (a+b)n(n为非负整数)当n=0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了(a+b)n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”.根据图，你认为(a+b)9展开式中所有项系数的和应该是( )
A. 128B. 256C. 512D. 1024
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知式子1x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=______．
13. 如果x2+y2=10，x−y=2，那么代数式2x2−2y2的值是 ．
14. 若x2+x−1=0，则1998x3+3996x2+24= ．
15. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF=______．
16. 如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=6，1a+b+1b+c+1c+a=23，则ab+c+bc+a+ca+b的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)|−3|−16+3−8+(−2)2．
(2)(−1)2021+|1−2|−327+4．
18. (本小题6.0分)
因式分解
(1)18(a−b)2−12(b−a)；
(2)xy3−2x2y2+x3y.
19. (本小题6.0分)
已知m2+m−2=0，求代数式(m+2m+1m)÷m+1m2的值．
20. (本小题8.0分)
某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．
(1)此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；
(2)补全条形图；
(3)请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
21. (本小题8.0分)
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形．
22. (本小题9.0分)
在新冠肺炎疫情期间，某校为了常态化的测量学生的体温，拟购买若干个额温枪发放到班主任和相关人员手中，现有A型、B型两种型号的额温枪可供选择．已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪的数量与用4500元购进B型额温枪的数量相等．
(1)每只A型、B型额温枪的价格各是多少元？
(2)若该校计划购进型B型额温枪共30只，且购进两种型号额温枪的总金额不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少只？
23. (本小题9.0分)
如图，AD为△ABC的角平分线．
(1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5.则BE=______．
(2)如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；(用含a、b的式子表示)
(3)如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．
24. (本小题10.0分)
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式4x+2，3x2x3−4x是真分式.如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式x+1x−1，x2x+1是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．
(1)判断：分式1x是 ，分式x22x是 ；(填“真分式”或“假分式”)
(2)将假分式2x−1x+1化为一个整式与一个真分式的和；
(3)若x是整数，且分式x2x−3的值为整数，求x的值．
25. (本小题10.0分)
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
(1)如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：△ADF≌△ECA，并写出EC、CD和DF的数量关系；
(2)如图2，连接BF交AC于G点，若AGCG=3，求证：E点为BC中点；
(3)当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若BCBE=73，求AGCG．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000075=7.5×10−8，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接M′N交直线m于点P，则MP+NP=M′N，此时管道长度最短．
故选：C．
根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、x2+y2x2y2≠x+yxy，故A不符合题意．
B、yx≠y2x2，故B不符合题意．
C、a+ba−b=a2−b2a−b2，故C符合题意．
D、−a+ba≠−a+ba，故D不符合题意．
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
过点P作PC⊥OA，垂足为C，利用角平分线的定义可得∠AOP=∠POB=15°，再利用角平分线的性质可得PM=PN=1，然后利用平行线的性质可得∠NPO=∠POB，从而可得∠AOP=∠NPO，进而可得NO=NP，最后利用等腰三角形的性质可得∠AOP=∠NPO=15°，从而利用三角形的外角性质可得∠ANP=30°，进而利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【解答】
解：过点P作PC⊥OA，垂足为C，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠POB=12∠AOB=15°，
∵PM⊥OB，PC⊥OA，
∴PC=PM=1，
∵PN//OB，
∴∠NPO=∠POB，
∴∠AOP=∠NPO，
∴NO=NP，
∴∠AOP=∠NPO=15°，
∴∠ANP=∠AOP+∠NPO=30°，
∴PN=2PC=2，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，且现在每天生产x万份疫苗，
∴更新技术前每天生产(x−10)万份疫苗．
依题意得：400x−10=500x+5．
故选：B．
由现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗及现在每天生产x万份疫苗，可得出更新技术前每天生产(x−10)万份疫苗，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，
去分母得：1=2−(x−4)，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选：A．
所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=12S△ABC=12×6=3(cm2).
故选：C．
根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
9.【答案】A
【解析】解：①正确，∵a不论为何值不论a2+1>0，∴不论a为何值aa2+1都有意义；
②错误，∵当a=−1时，a2−1=1−1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确，∵若x2+1x−1的值为负，即x−1<0，即x<1，∴此结论正确；
④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若x+1x+2÷x+1x有意义，则x的取值范围是即x+2≠0x≠0x+1x≠0，x≠−2，x≠0且x≠−1，故此结论错误．
故选：A．
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
10.【答案】C
【解析】解：当n=0时展开式所有系数的和为1=20．
当n=1时展开式所有系数的和为2=21．
当n=2时展开式所有系数的和为22．
当n=3时展开式所有系数的和为8=23．
当n=4时展开式所有系数的和为16=24．
当n=5时展开式所有系数的和为32=25．
……
∴当n=5时展开式所有系数的和为29=512．
故选：C．
由特殊情况，可以总结出一般规律．
本题考查杨辉三角的有关知识，关键是由特殊情况观察规律．
11.【答案】x≠−5
【解析】解：由题意得，x+5≠0，解得x≠−5．
故答案为：x≠−5．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】20
【解析】解：如图，∠A=180°−50°−60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20．
故答案为：20．
先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．
本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
13.【答案】±16
【解析】解：∵x−y=2，
∴(x−y)2=4，即x2+y2−2xy=4，
∵x2+y2=10，
∴2xy=6，
∴x2+y2+2xy=10+6=16，即(x+y)2=16，
∴x+y=±4，2x2−2y2=2(x2−y2)=2(x+y)(x−y)，
当x+y=4时，原式=2×2×4=16，
当x+y=−4时，原式=2×2×(−4)=−16，
故答案为：±16．
将x−y=2两边进行平方，结合已知得到2xy=6，利用完全平方公式的形式，求得x+y=±4，对原式进行因式分解，再将式子整体代入求值即可．
本题考查了因式分解和代数式求值，利用完全平方公式的特点进行求解是解题的关键．
14.【答案】2022
【解析】解：∵x2+x−1=0，
∴x2+x=1，
∴1998x3+3996x2+24
=1998x(x2+x+x)+24
=1998x(x+1)+24
=1998(x2+x)+24
=1998+24
=2022，
故答案为：2022．
先把条件变式，再把原式变式，整体代入求解．
本题考查了因式分解的应用，整体代入法是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=2，
∴EG=EC=2，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×2=4，
故答案为：4．
作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．
16.【答案】1
【解析】解：∵a+b+c=6，
∴a=6−(b+c)，b=6−(a+c)，c=6−(a+b)，
∴ab+c+bc+a+ca+b
=6−(b+c)b+c+6−(a+c)c+a+6−(a+b)a+b
=6b+c−1+6c+a−1+6a+b−1
=6(1b+c+1c+a+1a+b)−3，
∵1a+b+1b+c+1c+a=23，
∴原式=6×23−3=1．
故答案为：1．
把已知等式变形后代入所求分式中，再利用整体思想将分式化简求值即可．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是灵活进行分式的变形以及整体思想的运用．
17.【答案】解：(1)|−3|−16+3−8+(−2)2
=3−4+(−2)+4
=−1+(−2)+4
=−3+4
=1；
(2)(−1)2021+|1−2|−327+4
=−1+2−1−3+2
=2−3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=18(a−b)2+12(a−b)
=6(a−b)[3(a−b)+2]
=6(a−b)(3a−3b+2)；
(2)原式=xy(y2−2xy+x2)
=xy(x−y)2．
【解析】(1)提公因式6(a−b)即可；
(2)先提公因式xy，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
19.【答案】解：(m+2m+1m)÷m+1m2
=m2+2m+1m⋅m2m+1
=(m+1)2m⋅m2m+1
=m(m+1)
=m2+m，
∵m2+m−2=0，
∴m2+m=2，
∴原式=2．
【解析】先算括号里的式子，再算括号外的除法，然后根据m2+m−2=0可以得到m2+m=2，然后代入化简后的式子即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
20.【答案】解：(1)100，18°；
(2)学习效果“一般”的人数为100−(15+50+5)=30(名)，
补全图形如下：
(3)听课效果一般的学生所占百分比为(100−15−50−5)100×100%=30%，
由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为3000×30%=900(名)
答：该校听课效果一般的学生人数为900名．
【解析】解：(1)此次调查的学生人数为15÷15%=100(名)，
学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为360°×5100=18°，
故答案为：100，18°；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由学习效果“很好”的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以“较差”人数所占比例即可得；
(2)根据四种学习效果的人数之和等于被调查的总人数求出“一般”的人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以样本中学习效果“一般”的学生人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD=BE∠A=∠BAF=BD,
∴△ADF≌△BED(SAS)，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
【解析】由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形．
此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．
22.【答案】解：(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，
由题意可得：5000x=4500x−20，
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴x−20=180元，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；
(2)设购进A型号额温枪a只，
∵200a+180(30−a)≤5800，
∴a≤20，
∴最多可购进A型号额温枪20只．
【解析】(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，由“用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等”列出方程可求解；
(2)设购进A型号额温枪a只，“购买两种额温枪的总资金不超过5800元”列出不等式可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23.【答案】3
【解析】解：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠CAF，
∵CE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFC=90°，
在△AEF和△ACF中，
∠EAF=∠CAFAF=AF∠AFE=∠AFC，
∴△AEF≌△ACF(ASA)，
∴AE=AC=5，
∵AB=8，
∴BE=AB−AE=8−5=3；
故答案为：3．
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，
AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD，
∴△AED≌△ACD(SAS)，
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵AE=AC，AB=a，AC=b，
∴BE=AB−AE=a−b，
在△BDE中，∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠C=∠B+∠BDE，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE=a−b，
∴CD=a−b；
(3)如图，延长AC、BG交于H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAG=∠HAG，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=∠AGH=90°，
在△ABG和△AHG中，
∠BAG=∠HAGAG=AG∠AGB=∠AGH，
∴△ABG≌△AHG(ASA)，
∴BG=GH，S△ABG=S△AHG，
∴S△CBG=S△CGH，
设S△CBG=S△CGH=x，
∵S△ACG=7，
∴S△AGH=S△ACG+S△CGH=7+x，
∴S△ABG=S△AHG=7+x，
∴S△ABH=2(7+x)=14+2x，
∴S△ABC=S△ABH−(S△CBG+S△CGH)=14+2x−(x+x)=14．
(1)利用ASA证明△AEF≌△ACF，得出AE=AC=5，再利用BE=AB−AE即可求得答案；
(2)利用SAS证明△AED≌△ACD，得出∠AED=∠C，ED=CD，由题意可得出BE=AB−AE=a−b，再利用等角对等边证得DE=BE，即可得出答案；
(3)延长AC、BG交于H，先证明△ABG≌△AHG(ASA)，得出：BG=GH，S△ABG=S△AHG，利用等底等高的两个三角形面积相等可得S△CBG=S△CGH，设S△CBG=S△CGH=x，即可得出答案．
本题考查了角平分线定义，三角形面积，全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
24.【答案】真分式 假分式
【解析】解：(1)∵分式1x的分子的次数为0，低于分母的次数1，
所以是真分式；
∵分式x22x的分子的次数为2，高于分母的次数1，
∴是假分式；
(2)由题可得，2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1；
(3)x2x−3
=x2−9+9x−3
=(x+3)(x−3)+9x−3
=x+3+9x−3，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x−3=±9，x−3=±3，x−3=±1
∴x=12，−6，6，0，4，2，
故x的值为：12，−6，6，0，4，2．
(1)分式1x的分子的次数低于分母的次数，所以是真分式；分式x22x的分子的次数高于分母的次数，所以是假分式；
(2)根据题意，把分式2x−1x+1化为整式与真分式的和的形式即可；
(3)根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
本题考查了分式的加减混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠AFD=90°，
∴∠CAE=∠AFD，
在△ADF和△ECA中，
∠ADF=∠ECA∠DFA=∠CAEAF=AE，
∴△ADF≌△ECA(AAS)，
∴AD=EC，FD=AC，
∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；
(2)证明：如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，
∵△ADF≌△ECA，
∴FD=AC=BC，
在△FDG和△BCG中，
∠FGD=∠CGB∠FDG=∠C=90°FD=BC，
∴△FDG≌△BCG(AAS)，
∴GD=CG，
∵AGCG=3，
∴ADCG=2，
∴ADAC=12，
∵AD=CE，AC=BC，
∴CEBC=12，
∴E点为BC中点；
(3)解：过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，
∵BCBE=73，BC=AC，CE=CB+BE，
∴ACCE=710，
由(1)(2)知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG=GD，AD=CE，
∴ACAD=710，
∴ACCD=73，
∴AGCG=173，
同理，当点E在线段BC上时，AGCG=176．
故答案为：173或176．
【解析】(1)通过全等三角形△ADF≌△EDA的对应边相等得到：AD=CD，FD=AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；
(2)过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据(1)中结论可得FD=AC=BC，即可证明△FGD≌△BCD，可得DG=CG，根据AGCG=3可证ADAC=12，根据AD=CE，AC=BC，即可解题；
(3)过F作FD⊥AG的延长线交于点D，易证ACCE=710，由(1)(2)可知△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得AGCG的值，即可解题．
本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△ECA、△GDF≌△GCB是解题的关键．
1. 下列服装中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为( )
A. 75×10−8B. 7.5×10−8C. 0.75×10−8D. 7.5×10−9
3. 如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. x2+y2x2y2=x+yxyB. yx=y2x2
C. a+ba−b=a2−b2a−b2D. −a+ba=−a+ba
5. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1，则PN的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 3
D. 2
6. 随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为( )
A. 400x=500x+10−5B. 400x−10=500x+5
C. 400x=500x−10+5D. 400x−10=500x−5
7. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )
A. x=5B. x=6C. x=7D. x=8
8. 如图，△ABC的面积为6cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 2cm2
B. 2.5cm2
C. 3cm2
D. 3.5cm2
9. 下列结论：①不论a为何值时aa2+1都有意义；②a=−1时，分式a+1a2−1的值为0；③若x2+1x−1的值为负，则x的取值范围是x<1；④若x+1x+2÷x+1x有意义，则x的取值范围是x≠−2且x≠0.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ①②③④
10. (a+b)n(n为非负整数)当n=0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了(a+b)n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”.根据图，你认为(a+b)9展开式中所有项系数的和应该是( )
A. 128B. 256C. 512D. 1024
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知式子1x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=______．
13. 如果x2+y2=10，x−y=2，那么代数式2x2−2y2的值是 ．
14. 若x2+x−1=0，则1998x3+3996x2+24= ．
15. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF=______．
16. 如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=6，1a+b+1b+c+1c+a=23，则ab+c+bc+a+ca+b的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)|−3|−16+3−8+(−2)2．
(2)(−1)2021+|1−2|−327+4．
18. (本小题6.0分)
因式分解
(1)18(a−b)2−12(b−a)；
(2)xy3−2x2y2+x3y.
19. (本小题6.0分)
已知m2+m−2=0，求代数式(m+2m+1m)÷m+1m2的值．
20. (本小题8.0分)
某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．
(1)此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；
(2)补全条形图；
(3)请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
21. (本小题8.0分)
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形．
22. (本小题9.0分)
在新冠肺炎疫情期间，某校为了常态化的测量学生的体温，拟购买若干个额温枪发放到班主任和相关人员手中，现有A型、B型两种型号的额温枪可供选择．已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪的数量与用4500元购进B型额温枪的数量相等．
(1)每只A型、B型额温枪的价格各是多少元？
(2)若该校计划购进型B型额温枪共30只，且购进两种型号额温枪的总金额不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少只？
23. (本小题9.0分)
如图，AD为△ABC的角平分线．
(1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5.则BE=______．
(2)如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；(用含a、b的式子表示)
(3)如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．
24. (本小题10.0分)
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式4x+2，3x2x3−4x是真分式.如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式x+1x−1，x2x+1是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．
(1)判断：分式1x是 ，分式x22x是 ；(填“真分式”或“假分式”)
(2)将假分式2x−1x+1化为一个整式与一个真分式的和；
(3)若x是整数，且分式x2x−3的值为整数，求x的值．
25. (本小题10.0分)
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
(1)如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：△ADF≌△ECA，并写出EC、CD和DF的数量关系；
(2)如图2，连接BF交AC于G点，若AGCG=3，求证：E点为BC中点；
(3)当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若BCBE=73，求AGCG．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000075=7.5×10−8，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接M′N交直线m于点P，则MP+NP=M′N，此时管道长度最短．
故选：C．
根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、x2+y2x2y2≠x+yxy，故A不符合题意．
B、yx≠y2x2，故B不符合题意．
C、a+ba−b=a2−b2a−b2，故C符合题意．
D、−a+ba≠−a+ba，故D不符合题意．
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
过点P作PC⊥OA，垂足为C，利用角平分线的定义可得∠AOP=∠POB=15°，再利用角平分线的性质可得PM=PN=1，然后利用平行线的性质可得∠NPO=∠POB，从而可得∠AOP=∠NPO，进而可得NO=NP，最后利用等腰三角形的性质可得∠AOP=∠NPO=15°，从而利用三角形的外角性质可得∠ANP=30°，进而利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【解答】
解：过点P作PC⊥OA，垂足为C，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠POB=12∠AOB=15°，
∵PM⊥OB，PC⊥OA，
∴PC=PM=1，
∵PN//OB，
∴∠NPO=∠POB，
∴∠AOP=∠NPO，
∴NO=NP，
∴∠AOP=∠NPO=15°，
∴∠ANP=∠AOP+∠NPO=30°，
∴PN=2PC=2，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，且现在每天生产x万份疫苗，
∴更新技术前每天生产(x−10)万份疫苗．
依题意得：400x−10=500x+5．
故选：B．
由现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗及现在每天生产x万份疫苗，可得出更新技术前每天生产(x−10)万份疫苗，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，
去分母得：1=2−(x−4)，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选：A．
所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=12S△ABC=12×6=3(cm2).
故选：C．
根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
9.【答案】A
【解析】解：①正确，∵a不论为何值不论a2+1>0，∴不论a为何值aa2+1都有意义；
②错误，∵当a=−1时，a2−1=1−1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确，∵若x2+1x−1的值为负，即x−1<0，即x<1，∴此结论正确；
④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若x+1x+2÷x+1x有意义，则x的取值范围是即x+2≠0x≠0x+1x≠0，x≠−2，x≠0且x≠−1，故此结论错误．
故选：A．
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
10.【答案】C
【解析】解：当n=0时展开式所有系数的和为1=20．
当n=1时展开式所有系数的和为2=21．
当n=2时展开式所有系数的和为22．
当n=3时展开式所有系数的和为8=23．
当n=4时展开式所有系数的和为16=24．
当n=5时展开式所有系数的和为32=25．
……
∴当n=5时展开式所有系数的和为29=512．
故选：C．
由特殊情况，可以总结出一般规律．
本题考查杨辉三角的有关知识，关键是由特殊情况观察规律．
11.【答案】x≠−5
【解析】解：由题意得，x+5≠0，解得x≠−5．
故答案为：x≠−5．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】20
【解析】解：如图，∠A=180°−50°−60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20．
故答案为：20．
先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．
本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
13.【答案】±16
【解析】解：∵x−y=2，
∴(x−y)2=4，即x2+y2−2xy=4，
∵x2+y2=10，
∴2xy=6，
∴x2+y2+2xy=10+6=16，即(x+y)2=16，
∴x+y=±4，2x2−2y2=2(x2−y2)=2(x+y)(x−y)，
当x+y=4时，原式=2×2×4=16，
当x+y=−4时，原式=2×2×(−4)=−16，
故答案为：±16．
将x−y=2两边进行平方，结合已知得到2xy=6，利用完全平方公式的形式，求得x+y=±4，对原式进行因式分解，再将式子整体代入求值即可．
本题考查了因式分解和代数式求值，利用完全平方公式的特点进行求解是解题的关键．
14.【答案】2022
【解析】解：∵x2+x−1=0，
∴x2+x=1，
∴1998x3+3996x2+24
=1998x(x2+x+x)+24
=1998x(x+1)+24
=1998(x2+x)+24
=1998+24
=2022，
故答案为：2022．
先把条件变式，再把原式变式，整体代入求解．
本题考查了因式分解的应用，整体代入法是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=2，
∴EG=EC=2，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×2=4，
故答案为：4．
作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．
16.【答案】1
【解析】解：∵a+b+c=6，
∴a=6−(b+c)，b=6−(a+c)，c=6−(a+b)，
∴ab+c+bc+a+ca+b
=6−(b+c)b+c+6−(a+c)c+a+6−(a+b)a+b
=6b+c−1+6c+a−1+6a+b−1
=6(1b+c+1c+a+1a+b)−3，
∵1a+b+1b+c+1c+a=23，
∴原式=6×23−3=1．
故答案为：1．
把已知等式变形后代入所求分式中，再利用整体思想将分式化简求值即可．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是灵活进行分式的变形以及整体思想的运用．
17.【答案】解：(1)|−3|−16+3−8+(−2)2
=3−4+(−2)+4
=−1+(−2)+4
=−3+4
=1；
(2)(−1)2021+|1−2|−327+4
=−1+2−1−3+2
=2−3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=18(a−b)2+12(a−b)
=6(a−b)[3(a−b)+2]
=6(a−b)(3a−3b+2)；
(2)原式=xy(y2−2xy+x2)
=xy(x−y)2．
【解析】(1)提公因式6(a−b)即可；
(2)先提公因式xy，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
19.【答案】解：(m+2m+1m)÷m+1m2
=m2+2m+1m⋅m2m+1
=(m+1)2m⋅m2m+1
=m(m+1)
=m2+m，
∵m2+m−2=0，
∴m2+m=2，
∴原式=2．
【解析】先算括号里的式子，再算括号外的除法，然后根据m2+m−2=0可以得到m2+m=2，然后代入化简后的式子即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
20.【答案】解：(1)100，18°；
(2)学习效果“一般”的人数为100−(15+50+5)=30(名)，
补全图形如下：
(3)听课效果一般的学生所占百分比为(100−15−50−5)100×100%=30%，
由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为3000×30%=900(名)
答：该校听课效果一般的学生人数为900名．
【解析】解：(1)此次调查的学生人数为15÷15%=100(名)，
学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为360°×5100=18°，
故答案为：100，18°；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由学习效果“很好”的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以“较差”人数所占比例即可得；
(2)根据四种学习效果的人数之和等于被调查的总人数求出“一般”的人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以样本中学习效果“一般”的学生人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD=BE∠A=∠BAF=BD,
∴△ADF≌△BED(SAS)，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
【解析】由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形．
此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．
22.【答案】解：(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，
由题意可得：5000x=4500x−20，
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴x−20=180元，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；
(2)设购进A型号额温枪a只，
∵200a+180(30−a)≤5800，
∴a≤20，
∴最多可购进A型号额温枪20只．
【解析】(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，由“用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等”列出方程可求解；
(2)设购进A型号额温枪a只，“购买两种额温枪的总资金不超过5800元”列出不等式可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23.【答案】3
【解析】解：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠CAF，
∵CE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFC=90°，
在△AEF和△ACF中，
∠EAF=∠CAFAF=AF∠AFE=∠AFC，
∴△AEF≌△ACF(ASA)，
∴AE=AC=5，
∵AB=8，
∴BE=AB−AE=8−5=3；
故答案为：3．
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，
AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD，
∴△AED≌△ACD(SAS)，
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵AE=AC，AB=a，AC=b，
∴BE=AB−AE=a−b，
在△BDE中，∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠C=∠B+∠BDE，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE=a−b，
∴CD=a−b；
(3)如图，延长AC、BG交于H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAG=∠HAG，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=∠AGH=90°，
在△ABG和△AHG中，
∠BAG=∠HAGAG=AG∠AGB=∠AGH，
∴△ABG≌△AHG(ASA)，
∴BG=GH，S△ABG=S△AHG，
∴S△CBG=S△CGH，
设S△CBG=S△CGH=x，
∵S△ACG=7，
∴S△AGH=S△ACG+S△CGH=7+x，
∴S△ABG=S△AHG=7+x，
∴S△ABH=2(7+x)=14+2x，
∴S△ABC=S△ABH−(S△CBG+S△CGH)=14+2x−(x+x)=14．
(1)利用ASA证明△AEF≌△ACF，得出AE=AC=5，再利用BE=AB−AE即可求得答案；
(2)利用SAS证明△AED≌△ACD，得出∠AED=∠C，ED=CD，由题意可得出BE=AB−AE=a−b，再利用等角对等边证得DE=BE，即可得出答案；
(3)延长AC、BG交于H，先证明△ABG≌△AHG(ASA)，得出：BG=GH，S△ABG=S△AHG，利用等底等高的两个三角形面积相等可得S△CBG=S△CGH，设S△CBG=S△CGH=x，即可得出答案．
本题考查了角平分线定义，三角形面积，全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
24.【答案】真分式 假分式
【解析】解：(1)∵分式1x的分子的次数为0，低于分母的次数1，
所以是真分式；
∵分式x22x的分子的次数为2，高于分母的次数1，
∴是假分式；
(2)由题可得，2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1；
(3)x2x−3
=x2−9+9x−3
=(x+3)(x−3)+9x−3
=x+3+9x−3，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x−3=±9，x−3=±3，x−3=±1
∴x=12，−6，6，0，4，2，
故x的值为：12，−6，6，0，4，2．
(1)分式1x的分子的次数低于分母的次数，所以是真分式；分式x22x的分子的次数高于分母的次数，所以是假分式；
(2)根据题意，把分式2x−1x+1化为整式与真分式的和的形式即可；
(3)根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
本题考查了分式的加减混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠AFD=90°，
∴∠CAE=∠AFD，
在△ADF和△ECA中，
∠ADF=∠ECA∠DFA=∠CAEAF=AE，
∴△ADF≌△ECA(AAS)，
∴AD=EC，FD=AC，
∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；
(2)证明：如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，
∵△ADF≌△ECA，
∴FD=AC=BC，
在△FDG和△BCG中，
∠FGD=∠CGB∠FDG=∠C=90°FD=BC，
∴△FDG≌△BCG(AAS)，
∴GD=CG，
∵AGCG=3，
∴ADCG=2，
∴ADAC=12，
∵AD=CE，AC=BC，
∴CEBC=12，
∴E点为BC中点；
(3)解：过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，
∵BCBE=73，BC=AC，CE=CB+BE，
∴ACCE=710，
由(1)(2)知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG=GD，AD=CE，
∴ACAD=710，
∴ACCD=73，
∴AGCG=173，
同理，当点E在线段BC上时，AGCG=176．
故答案为：173或176．
【解析】(1)通过全等三角形△ADF≌△EDA的对应边相等得到：AD=CD，FD=AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；
(2)过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据(1)中结论可得FD=AC=BC，即可证明△FGD≌△BCD，可得DG=CG，根据AGCG=3可证ADAC=12，根据AD=CE，AC=BC，即可解题；
(3)过F作FD⊥AG的延长线交于点D，易证ACCE=710，由(1)(2)可知△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得AGCG的值，即可解题．
本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△ECA、△GDF≌△GCB是解题的关键．
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