2024年陕西省中考数学模拟试题25

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试题25，共25页。试卷主要包含了 2019的倒数的相反数是，不等式的解为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 2019的倒数的相反数是（ ）
A．-2019B．C．D．2019
2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A．3 B． C． D．
4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
A． B．C． D．
5.不等式的解为
A． B． C．D．
6.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32B．31，30C．30，31D．30，30
7.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°
C．55°D．60°
8.已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A.125B．52
C．3D．5
10.如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）

b恒大于0B．a，b同号
C．a，b异号D．以上说法都不对
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）
11.________；________．
12.因式分解：_______．
13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.
A：如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________．
(A题图) (B题图)
B：某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间 。
14.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．


（14题图） （16题图）
15.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
16.如图，⊙O 的半径是 2，直线l 与⊙O 相交于 A、B 两点，M、N 是⊙O 上两个动点，且在直 线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形 MANB 面积的最大值是________.
三、解答题（共 9 小题，计 72 分.解答应写出过程）[来源:学
17.化简：．
18.如图，．求证：．
为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
20.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：3≈1.732，17≈4.122）
21.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
22.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
23.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若直径，求的长．
24.如图，已知二次函数图象经过点和．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．
25.问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．

猜想证明：
(1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决；
如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.2019的倒数的相反数是
A．-2019B．C．D．2019
【答案】B
【解析】2019的倒数是，的相反数为，所以2019的倒数的相反数是，故选B．
2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．
【详解】如图所示：它的主视图是： ．故选：B．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
3.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】将点代入反比例函数，即可求解．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
A． B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，故选D．
【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
5.不等式的解为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，3-x>2x，3>3x，x<1，故选A．
6.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32B．31，30C．30，31D．30，30
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的求解答案来判断即可．
【详解】
解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）
∴这组数据的众数是：30
中位数：30
故选：D
【点睛】
本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．
7.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.
8.已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
【分析】把x＝2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
【解析】根据题意，得
（2+3）2﹣4×（2+3）+m＝0，
解得m＝1；
故选：B．
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．125B．52C．3D．5
【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．
【解析】∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，
在Rt△BOC中，BC=32+42=5，
∵H为BC中点，
∴OH=12BC=52．
故选：B．
10.如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）

A．b恒大于0B．a，b同号C．a，b异号D．以上说法都不对
【答案】C
【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分，两种情况讨论即可．
【详解】解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，
∴对称轴为直线，
当时，则，
当时，则，
∴a，b异号，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y轴的右侧列不等式是解本题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）
11.________；________．
【答案】2 -2
【分析】
根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．
【详解】
解：2；
-2．
故答案为2，-2．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．
12.因式分解：_______．
【答案】
【分析】
首先将公因式a提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
，
故填：．
【点睛】
本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．
13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.
A：如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________．
【答案】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=36°，最后利用三角形的内角和得到∠AFB=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠ABF=∠ABC-∠FBC=108°−36°=72°，
∴∠AFB =180°-∠BAF-∠ABF=180°-36°-72°=72°．
故答案为:72°．
【点睛】
本题考查正多边形有关的角,多边形内角求法,等腰三角形的性质,对顶角性质,三角形内角和，利用数形结合求解是解答此题的关键．
B：某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间
【答案】3～4
【解析】
【分析】
用计算器计算得3.464101615……得出答案．
【详解】
解：使用计算器计算得，
4sin60°≈3.464101615，
【点睛】
本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提．
14.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．

【答案】
【分析】可证，从而可得，再证四边形是平行四边形，可得，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案：．
【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
15.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.
【详解】
令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为，
将点（1,2）代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.
16.如图，⊙O 的半径是 2，直线l 与⊙O 相交于 A、B 两点，M、N 是⊙O 上两个动点，且在直
线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形 MANB 面积的最大值是________.
【答案】42
【分析】当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值
【详解】
过点O作OCLAB于C，交O于D、E两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵ZAMB = 45°，
∴ZAOB= 2ZAMB = 90°
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB= 2OA= 22,
∵S四边形MANB = S△MAB + S△NAB,
=S四边形DAEB= S△DAB + S△EAB
=12 AB·CD+12 AB.CE=12 AB(CD+CE)
=12 AB·DE=12 x22 x4=42
故答案为:42
【点睛】
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦对的两条弧，也考查了圆周角定理。
三、解答题（共 9 小题，计 72 分.解答应写出过程）[来源:学
17.化简：．
原式=
．
18.如图，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：，
即．
在和中，
．
【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19.为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解析】（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）50+100200×10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．
20.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：3≈1.732，17≈4.122）
【分析】先由DE的坡度计算DC的长度，根据矩形性质得AB长度，再由AF的坡度得出BF的长度，根据勾股定理计算出AF的长度．
【解析】∵DE＝10 m，其坡度为i1＝1：3，
∴在Rt△DCE中，DE=DC2+CE2=2DC=10，
∴解得DC＝5．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝5．
∵斜坡AF的坡度为i2＝1：4，
∴ABBF=14，
∴BF＝4AB＝20，
∴在Rt△ABF中，AF=AB2+BF2=517≈20.61（m）．
故斜坡AF的长度约为20.61米．
21.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
【答案】(1)，；(2)
【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的值即可；
（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解．
【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，
∴，解得：，
∴；
当时：，解得：，
∴；
（2）由图象可知，军车的速度为：，
∴军车到达仓库所用时间为：，
从仓库到达基地所用时间为：，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键．
22.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
（2）如图，画树状图如下：

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．
【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
23.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若直径，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；
(2)根据已知条件可知，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段的长度．
【详解】（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵在中，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
又∵，
即，
解得（取正值），
∴，
【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．
24.如图，已知二次函数图象经过点和．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．
【答案】(1)，顶点坐标为；(2)
【分析】（1）把和代入，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；
（2）把代入函数解析式求解的值，再利用函数图象可得时的取值范围．
【详解】（1）解：∵二次函数图象经过点和．
∴，解得：，
∴抛物线为，
∴顶点坐标为：；
（2）当时，，
∴
解得：，，

如图，当时，
∴．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
25.问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．

猜想证明：
(1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决；
(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．
【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)30
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到，即可得出结论．
（2）先证明四边形为平行四边形，过点作于点，等积法得到的积，推出四边形的面积，即可得解．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
由（1）知：，，
∴，
过点作于点，

∵，
∴，
∵四边形的面积，，
∴四边形的面积．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1