陕西省中考数学模拟试卷34

这是一份陕西省中考数学模拟试卷34，共29页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中比1大的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. -1 D.-3
2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
3.如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（ ）
A．30°B．40°
C．50°D．60°
4.下列运算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=(k为常数，k≠0)的图象大致是( )
6.如图，在ΔABC中，EF ∥ BC ,AEEB=23 四边形BCEF的面积为21，则ΔABC的面积是（ ）
A.913B．25
C．35D．63
7.在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
10.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．
(10题图) (11题图)
11.如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数是
12.如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为

（12题图） （13题图）
13.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为

三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）.
14.解不等式组
15.计算：．
16．化简：．
17.如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
18.如图，已知，．求证：．
19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为 ；
（2） 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
20.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
21.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈, cs53°≈，tan53°≈，≈1.41）
22.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式．
（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
23.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为、、)
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
24.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．
（1）求证：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．
25.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过B,C两点，且与x轴的一个交点为D（－2,0），点P是线段CB上的动点，设CP＝t(0＜t＜10）.
（1）请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？
26.如图，正方形ABCD的边长为，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．
（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；
（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；
（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）.
1.下列各数中比1大的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. -1 D.-3
答案：A
作为整张试卷的第一题，直接考查“数的大小”，不偏不难，有利于学生稳定情绪，增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平。
【课标】借助数轴掌握有理数的大小
2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
答案：A，解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
3.如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
第6题图
答案：D，
解析：∵EC＝EA，∴∠C＝∠CAE＝30°．∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CAE＝30°＋30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．
4.下列运算正确的是（ ）
A．＝2B．＝C．＝D．＝
答案：D
解析：＝＝，选项A不正确；＝，选项B不正确；＝＝，选项C不正确；＝＝，选项D正确．
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=(k为常数，k≠0)的图象大致是( )
答案：B，
解析：选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．
6.如图，在ΔABC中，EF ∥ BC ,AEEB=23 四边形BCEF的面积为21，则ΔABC的面积是（ ）
A.913B．25
C．35D．63
【答案】B
【解析】
【分析】
在中，，即可判断，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果．
【详解】
解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7.在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．
【详解】
解：如图所示：∵直径AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∵DE⊥AB，
∴DC＝＝6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理和勾股定理，属于常考题型，正确得出CO的长、熟练掌握上述知识是解题关键．
8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】由图象可知a＜0，c＞0，由对称轴得b=2a＜0，则abc＞0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＜0，得②正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出④正确，即可得出结论．
【解析】解：由图象可知：a＜0，c＞0， ，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①abc＜0错误；
当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；
∵x＝﹣1时，y有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），
即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），
∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），
即x1＝1，x2＝﹣3，∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
答案：1.17×107，
解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数），首先把11700000的小数点向左移动7位变成1.17，也就是11700000=1.17×10000000，最后写成1.17×107．
10.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．
【答案】2
【分析】根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11.如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数是
【答案】
【分析】首先根据正方形的性质得到，，然后结合得到，然后证明出，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】∵四边形是正方形
∴，
∵
∴，
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
故为：105°．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为

【答案】
【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可．
【详解】∵经过，
∴解析式为，
设正方形的边长为x，则点，
∴，
解得（舍去），
故点，
故为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
13.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为
【答案】
【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．
【详解】解：四边形是边长为6的正方形，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
又，
，
设，则，，
，
解得，
，，
，
故为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）.
14.解不等式组
思路分析：根据不等式基本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分．
解：由①得 x≥－2；由②得x<2，所以，不等式组的解集为-2≤x＜2．
15.计算：．
思路分析：根据运算法则计算.
解析：原式=2-2-(-1)=1．
16．(2017湖北十堰，18，5分)化简：．
思路分析：先通分再将算乘法.
解析：原式=÷=×=
17.如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
【答案】（1）作法：如图所示，见解析；
【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；
【详解】解：（1）作法：如图所示：
①作射线、； ②以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交线段，射线于点D，E；
③以点E为圆心，长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F，同理作出点M；
④作射线，相交于点C，即所求．
【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径．
18.如图，已知，．求证：．
【答案】见详解．
【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．
【详解】证明：在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．
19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为 ；
（2） 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
【答案】（1） ；（2）公平，理由见详解
【分析】（1）分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫跳跃后回到圈A的次数，再按概率公式计算求解；
（2）分别计算投掷点数为1、2、3、4时，丫丫和甲甲跳跃后回到圈A的次数，再按概率公式计算求解；
【详解】解：（1）当投掷点为1时，丫丫跳跃后到圈B；当投掷点为2时，丫丫跳跃后到圈C；当投掷点为3时，丫丫跳跃后到圈A；当投掷点为4时，丫丫跳跃后到圈B；
如图，
，
共3种等可能的结果，丫丫跳跃后到圈A只有一次，故答案为：．
（2）由（1）知丫丫随机投掷一次骰子，跳跃后回到圈A的概率为 ；甲甲随机投掷两次骰子，如图

共有等可能的情况有9种，其中甲甲跳跃后到圈A共3次，
P甲甲= 这个游戏公平．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意画树状图，然后利用概率=所求情况数与总情况数之比求解是关键．
20.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
【答案】每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元
【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可．
【解析】解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：
解得：
答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
21.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈, cs53°≈，tan53°≈，≈1.41）
【解析】本题考查方位角的定义，要求学生能借助方位角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．（本质是我命名“两角一线”也就是所有的解三角函数的应用题都是给两角和一条边，然后求其他边。“两角”构造两个直角三角形，以一个直角三角形设未知数，另一个直角三角形建立数学模型，建等式求解。）
22.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式．
（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
思路分析：（1）求y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，结合图像，是一个分段函数，已知点坐标，运用待定系数法可求；（2）根据“年利润＝年销售量×每件的利润－成本（106万元）”，可求出年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，但要注意的是和第（1）问一样是分段函数，根据每段的函数特征分别求出最大值，再比较这两个数值的大小，从而确定第一年的年利润的最大值；
解：（1）当时，设，将A(4，40)代入得k＝4×40＝160．
∴y与x之间的函数关系式为：．
当8＜x≤28时，设y＝kx＋b，将B(8，20)，C(28，0)代入得，
解之得：
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋28．
∴综上所述得：．
（2）当时，z＝(x－4)·y－160＝(x－4)·－160＝．
∵z随着x的增大而增大，
∴当x＝8时，zmax＝＝－80．
当8＜x≤28时，z＝(x－4)·y－160 ＝(x－4)·(－x＋28)－160＝－x2＋32x－272
＝－(x－16) 2－16．
∴当x＝16时，zmax＝－16．
∵－16＞－80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为－16万元．
23.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为、、)
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
思路分析：(1)众数是一组数据中出现次数最多的数观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分。中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分。
(2)经计算（分），（分），（分）根据题意不难判断;
(3)画出树状图, 即可解决问题;
解:（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分
（2）经计算（分），（分），（分）
∵，
∴选乙运动员更合适．
（3）


24.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．
（1）求证：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．
【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠ABC＝90°，得到∠C＝∠ABD，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．
【解析】（1）证明：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C+∠CAB＝90°，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠AGD＝∠ABD，
∴∠AGD＝∠C；
（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BCAC=CDBC，
∴6AC=46，
∴AC＝9，
∴AB=AC2−BC2=35，
∵CE＝2AE，
∴AE＝3，CE＝6，
∵FH⊥AB，
∴FH∥BC，
∴△AHE∽△ABC，
∴AHAB=EHBC=AEAC，
∴AH35=EH6=39，
∴AH=5，EH＝2，
连接AF，BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠FAH＝∠BFH，
∴△AFH∽△FBH，
∴FHAH=BHFH，
∴FH5=25FH，
∴FH=10，
∴EF=10−2．
25.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过B,C两点，且与x轴的一个交点为D（－2,0），点P是线段CB上的动点，设CP＝t(0＜t＜10）.
（1）请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？
思路分析：（1）对于抛物线y＝ax2＋bx＋4，当x＝0时y＝4，故点C的坐标为（0，4）.由点A(10，0)可知点B的坐标为（10，4），再将点B（10，4），D（－2,0）代入y＝ax2＋bx＋4即可求得a,b；（2）假设∠PBE＝∠OCD，易证△PBE∽△OCD，根据“相似三角形对应线段成比例”可列出关于t的方程，求解即可；
解：（1）B（10,4），C（0,4）.
抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4.
（2）由题意，得P（0，t）,E（t，－t2＋t＋4），
∴PB＝10－t，PE＝－t2＋t.
∵∠BPE＝∠OCD＝90°，∠PBE＝∠OCD，
∴△PBE∽△OCD，∴，即BP·OD＝CO·PE.
∴2（10－t）＝4（－t2＋t）.
解得t1＝3，t2＝10（不合题意，舍去）.
∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD.
26.如图，正方形ABCD的边长为，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．
（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；
（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；
（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．
思路分析：(1)证明三点共线，一般是证明中间点与另两点连线的夹角等于1800。由旋转不改变图形的形状有大小，可证△CBE≌△CDF,得到∠CDF=∠CBE=900，所以可证∠ADF=1800，问题得证.（2）求AE的最值，需要建立适当的函数模型，考虑AE、AH是同一个直角三角形的边，所以设AH=y，设AE=x，由图直观看出△CBE∽△EAH,利用对应边成比例，可以得出y与x的函数关系式，从而最值问题可解.（3）连接CG根据矩形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴，EF∥MN，所以NG=GM，所以AN=AM，从而可推出∠EFD=∠ECA=∠1=∠3,所以Rt△CBE∽Rt△FAE,所以,因此AE可求.
证明：（1）由旋转知，CF=CE，又∠1+∠2=∠2+∠3=900，所以∠1=∠3,
又 CD=CB，所以△CBE≌△CDF,
所以∠CDF=∠CBE=900，所以∠ADF=1800．
故点A、D、F三点共线。
设DH=y，AH=1-y，AE=x，在直角三角形CBE和直角三角形EAH中，如答图2，∠4+∠5=900，
所以Rt△CBE∽Rt△EAH
所以，即，所以y=x2-x+1=(x-)2+
即当点E是AB的中点时，AH最小，最小值为
连接CG。因为矩形是轴对称图形，对角线CG所在的直线是对称轴，
又FG=GE,EF∥MN，所以GN=GM,
所以CN=CM,又∠CNM=450+∠3,∠NMC=450+∠ECM,
又∠ECM=∠EFH,所以∠3=∠EFH=∠1,
所以Rt△CBE∽Rt△FAE,所以，
BC=1,BE=1-AE,AF=1+1-AE=2-AE,
即有,所以AE2-4AE+2=0,
解之得AE=2+>1（不合题意，舍去），
AE=2-。
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