2024年陕西省中考数学模拟试卷17

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷17，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2019的相反数是
A．B．-2019C．D．2019
2.如图，在中，，，，则（ ）
B．
C．D．
3.下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2
C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4
4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是( )
A． AB=AD B． AC⊥BD C．AB=AC D． AC = BD
5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°
C．25°D．40°
6.方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
7.中，，D为的中点，，则的面积为（ ）
B．
C．D．
8.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（，
y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是
A．y1二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.计算的结果是 .
10.数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为 .
（用“<”号连接）．
11.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为 .
（11题图） （13题图）
12.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 .
13.如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为 .
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：．
15.解不等式组：
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
18.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
19.如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．
(1)点A、之间的距离是__________；
(2)请在图中画出．
20.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
21.避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
22.已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车
相距？
为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；
（2）表中的__________，样本数据的中位数位于___________组；
（3）补全条形统计图；
24.如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．
直接写出y与x的函数关系式；
设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
26.【模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

2024年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.2019的相反数是
A．B．-2019C．D．2019
【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019．故选B．
2.如图，在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B=70°，
故选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.
3.下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2
C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．
【详解】
解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则,关键在于熟练掌握基础运算方法.
4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是( )
A． AB=AD B． AC⊥BD C．AB=AC D． AC = BD
【答案】D
【详解】
A∵◇ABCD中，AB=AD, ∴◇ABCD是菱形，故A选项不符合题意
B∵◇ABCD中，AC⊥BD, ∴◇ABCD是菱形，故B选项不符合题意
C∵◇ABCD中,AB=AC,不能判定◇ABCD是矩形，故C选项不符合题意
D∵◇ABCD中,AC = BD ∴◇ABCD是矩形，故选项D符合题意。
5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠3=∠1=20，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45，
∴∠2=45∠3=25，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6.方程组的解是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，①+②得，x=2，
把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=，
故原方程组的解为：．故选D．
【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．
7.中，，D为的中点，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可．
【详解】
连接AD，如图所示：
∵，且D为BC中点
∴，且，
∴中，
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．
8.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（，
y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是
A．y1【答案】D
【解析】∵经过A（m，n）、C（3-m，n），∴二次函数的对称轴x=，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|>0，
∴y1>y3>y2，故选D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.计算的结果是__________．
【答案】3
【解析】，故答案为：3．
10.数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为__________（用“<”号连接）．
【答案】
【解析】∵a>0，b<0，a+b<0，∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：
∴b<-a11.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为
【答案】1．24米
【解析】
【分析】
根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．
【详解】
解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．
【点睛】
本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础
12.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.
【详解】
令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为，
将点（1,2）代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.
13.如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．
【答案】
【分析】
根据矩形的性质得到GF∥AB，证明△CGF∽△CAB，可得，证明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．
【详解】
解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴，即，
∴，
∴AD+BE=AB-DE==，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，
∴△ADG≌△BEF（AAS），
∴AD=BE==，
在△BEF中，，
即，
解得：x=或（舍），
∴EF=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：．
【答案】
【分析】
先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
15.解不等式组：
【答案】
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．
【详解】
解：解不等式①得：
解不等式②得：
在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
16.先化简，再求值：，其中．
【答案】，7．
【分析】
先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．
17.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
【解析】（1）如图，∠ADE为所作．
【名师点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
18.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
【解析】∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BD=CE，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=EC，
∵CE∥AD，
∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，
∴△ADF≌△CEF．
19.如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．
(1)点A、之间的距离是__________；
(2)请在图中画出．
【答案】(1)4(2)见解析
【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；
（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可．
(1)解：由得，
A、之间的距离是2-（-2）=4．
故答案为：4．
(2)解：由题意，得，
如图，即为所求．
【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．
20.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个，
所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．
【点睛】
本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键．
21.避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
【答案】
【分析】
根据，然后根据即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：m，
∵，
∴，即，
解得：m，
∴m ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形，将实际问题转换为解直角三角形的问题是解答此题的关键．
22.已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？
【答案】（1）5；120；（2）；（3）或．
【分析】
（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为2h，即可得出从A到B的时间，进而可得m的值，根据速度=距离÷时间即可得轿车速度；
（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，分1≤x<2.5；2.5≤x<3.5；3.5≤x<5三个时间段，分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案；
（3）分两车相遇前和相遇后相距12km两种情况，分别列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h，
∴轿车从A到B的时间为2h，
∴m=3+2=5，
∵A、B两地相距，
∴轿车速度=240÷2=120km/h，
故答案为：5；120
（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，
①设
∵图象过点和点
∴
解得：，
∴
②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，
∴，
③设，
∵图象过点和点
∴
解得：，
∴，
∴．
（3）设轿车出发xh与货车相距，则货车出发（x+1）h，
①当两车相遇前相距12km时：，
解得：,
②当两车相遇后相距12km时：=12，
解得：x=1，
答：轿车出发或与货车相距．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．
23.为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；
（2）表中的__________，样本数据的中位数位于___________组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
【答案】（1）抽样，35；（2）16，C;（3）见解析；（4）336
【分析】
（1）根据调查的方式，样本容量的定义解答即可；
（2）样本容量减去A、B、D组人数即可得出a，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；
（3）根据(2)的结果补全条形统计图即可；
（4）用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，
故答案为：抽样，35；
（2），
根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
（3）由（2）得，C组的人数为 16，补全条形统计图如下：
（4）980（人）．
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．
【点睛】
本题考查了抽样调查，样本的容量，用样本估计总体，频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
24.如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据，可得，根据对顶角相等可得，进而可得，根据，可得，结合，根据角度的转化可得，进而即可证明是的切线；
（2）根据，可得，设，则，分别求得，进而根据勾股定理列出方程解方程可得，进而根据即可求得．
【详解】
（1），
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
是的切线；
（2），
，
，
设，则，
，，
在中，，
即，
解得（舍去），
．
【点睛】
本题考查了切线的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定义，利用角度相等则正切值相等将已知条件转化是解题的关键．
25.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．
直接写出y与x的函数关系式；
设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】；第20天的利润最大，最大利润是3200元．
【解析】
【分析】
(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；
(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．
【详解】
由题意可知；
根据题意可得：，
，
，
，
函数有最大值，
当时，w有最大值为3200元，
第20天的利润最大，最大利润是3200元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找到关键描述语，找准等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键．
26.【模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

【答案】（1）①见解析；②，理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）①证明：，再证明即可；②由和关于对称，可得．证明，从而可得结论；
（2）如图，过点作于点，得，证明，．可得，证明，，可得，则，可得，从而可得结论；
（3）由，可得，结合，求解，，如图，过点作于点．可得，，可得，再利用余弦的定义可得答案．
【详解】（1）①证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
∴．

②．理由如下：
∵和关于对称，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）．理由如下：
如图，过点作于点，得．

∵和关于对称，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵是直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，即．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
如图，过点作于点．

∵，
∴，
．
∴．
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，锐角三角函数的灵活应用，本题难度较高，属于中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键．
组别
分数段
人数
A
2
B
5
C
a
D
12