甘肃省平凉市华亭市皇甫学校2023年中考模拟数学试题

2023-2-3中考模拟考试

数  学  试  卷

本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。

友情提示:

抛物线y=a+b+c的顶点坐标是(-,).

A卷(100分)

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填题后的括号内）

1.由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是                       （     ）

A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字

C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字

2.下列是几个著名汽车品牌标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是        (      )

3.下列事件是必然事件的是                                                      （      ）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．中秋节晚上能看到月亮

C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

4.下列计算正确的是（   ）

A．  B．

C．  D．

5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是                   （     ）

6.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是                   （     ）

A．120πcm2  B．240πcm2         C．260πcm2  D．480πcm2

7.⊙O1的半径是2 cm, ⊙O2的半径是5 cm，圆心距是4 cm，则两圆的位置关系是         （     ）

A. 相交       B.外切       C.外离         D.内切

8.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是                          （     ）

A.八边形        B. 十二边形        C. 十边形       D. 九边形

9．下列因式分解错误的是(　　)

A.x2－y2＝(x＋y)(x－y)   B.x2＋6x＋9＝(x＋3)2    C.x2＋xy＝x(x＋y)     D.x2＋y2＝(x＋y)2

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；  ②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是                                  (　 　)

A．1  　　    　　B. 2             C .3  　　　　   D. 4

二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线上）

11. 若不等式组的解集是，则          ．

12.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于            .

13.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC， 若OC=5，CD=8，则AE=           .

14．若则         ．

15．如图，则         ．

16. 二元一次方程组的解是　　　　　　　.

17.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是         海里（不作近似计算）。

18.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要棋

子           枚，则第n个图形需棋子             枚.（n为正整数）

三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（6分）先化简，再求值： ，其中．

20．（6分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．

由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为      

21.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，求梯形的面积。

22.（8分）在一不透明的袋子中装有白、黄和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．

（1）袋子中黄色小球有____________个；

（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．

23.（10分）如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA， 求△ABP的面积。

B卷(50分)

四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

24．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的　　　　；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第　　 组；

（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：　　　　　　                                                            　　　　．

25.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

26.（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

27．（10分）如图10，直线切⊙O于点A，点P为直线上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．

（1）求证：DB为⊙O的切线．

（2）若AD=2，PB=BO，求弦AC的长．

28．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，A、B两点在x轴上，线段OA、OB的长分别为方程的两个根（OB＞OA）,点C是y轴上一点，其坐标为（0，-3）

⑴求A、B两点的坐标；

⑵求经过A、B、C三点的抛物线的关系式；

⑶D是点C关于该抛物线对称轴的对称点，E是该抛物线的顶点，M、N分别是y轴、x轴上的两个动点

①当是等腰三角形时，请直接写出此时点M的坐标；

②以D、E、M、N为顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M、N的坐标；若没有，请说明理由。